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(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題5 平面向量 第36練 平面向量的應(yīng)用練習(xí)(含解析).docx

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(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題5 平面向量 第36練 平面向量的應(yīng)用練習(xí)(含解析).docx

第36練 平面向量的應(yīng)用基礎(chǔ)保分練1.(2019杭州模擬)已知平面向量a,b,e滿足|e|1,ae1,be2,|ab|2,則ab的最大值為()A.1B.2C.D.2.點P是ABC所在平面上一點,滿足|2|0,則ABC的形狀是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形3.已知a,b是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量,若向量c滿足(ca)(cb)0,則|c|的最大值是()A.1B.2C.D.4.(2019嘉興模擬)已知在ABC中,AB3,AC2,BAC60,點D,E分別在邊BC和AC上,且,若,則實數(shù)的值為()A.B.C.D.5.若向量a,b滿足|a|1,|b|2,|ab|ab|,則|ta(1t)b|(tR)的最小值為()A.B.C.D.6.(2019溫州模擬)在矩形ABCD中,AB3AD3,E為CD上一點,AE交BD于點F,若0,則等于()A.B.C.D.7.設(shè)O是平面ABC內(nèi)一定點,P為平面ABC內(nèi)一動點,若()()()()()()0,則O為ABC的()A.內(nèi)心B.外心C.重心D.垂心8.(2019臺州模擬)如圖,等腰梯形ABCD的高為1,DC2,AB4,E,F(xiàn)分別為兩腰上的點,且8,則的值為()A.10B.8C.6D.49.(2019金華一中模擬)如圖,在平面四邊形ABCD中,ABC90,DCA2BAC.若xy(x,yR),則xy的值為_.10.在ABC中,D為邊BC的中點,動點E在線段AD上移動時,若,則s的最大值為_.能力提升練1.設(shè)點G為ABC的重心,0,且|,則ABC面積的最大值是()A.2B.C.D.12.(2019寧波“十校”聯(lián)考)記maxa,b在AOB中,AOB90,P為斜邊AB上一動點.設(shè)Mmax,則當(dāng)M取最小值時,等于()A.B.C.2D.33.ABC中,已知0,且,則ABC是()A.三邊互不相等的三角形B.等邊三角形C.等腰直角三角形D.頂角為鈍角的等腰三角形4.(2019學(xué)軍中學(xué)模擬)已知動直線l與圓O:x2y24相交于A,B兩點,且滿足|AB|2,點C為直線l上一點,且滿足,若M是線段AB的中點,則的值為()A.3B.2C.2D.35.如圖直角梯形ABCD中,ABBC2,CD1,ABCD,ADAB.點P是直角梯形區(qū)域內(nèi)任意一點,0.點P所在區(qū)域的面積是_.6.(2019嵊州模擬)已知扇環(huán)如圖所示,AOB120,OA2,OA,P是扇環(huán)邊界上一動點,且滿足xy,則2xy的取值范圍為_.答案精析基礎(chǔ)保分練1.D2.B3.C4.C5.B6.B7.B8.D9.110.能力提升練1.B由0,可得BGCG,取BC的中點D,則GD,GA,設(shè)GC2x,GB2y,所以三角形的面積為S2x2y2xsinCGA2ysinBGA,且CGABGA270,所以S2xyxsinCGAycosCGA2xysin(CGA).而BGCG,故直角三角形BCG中4x24y22,即x2y2,所以S2xysin(CGA)又x2y22xy,所以S2xysin(CGA)1,故選B.2.CM取最小值時,即0,亦即OPAB.根據(jù)直角三角形的射影定理,可得22,故選C.3.C0,分別為單位向量,A的角平分線與BC垂直,ABAC,cosB,B,三角形為等腰直角三角形.故選C.4.A方法一動直線l與圓O:x2y24相交于A,B兩點,連接OA,OB.因為|AB|2,所以AOB為等邊三角形,于是不妨設(shè)動直線l為y(x2),如圖所示,根據(jù)題意可得B(2,0),A(1,),因為M是線段AB的中點,所以M.設(shè)C(x,y),因為,所以(2x,y)(1x,y),所以解得所以C,所以3.故選A.方法二連接OA,OB,因為直線l與圓O:x2y24相交于A,B兩點,且|AB|2,所以AOB為等邊三角形.因為,所以,又M為AB的中點,所以,且與的夾角為60,則22|cos6044223,故選A.5.解析如圖所示,ABE中,AB2,ABE60,BAE90,D,C分別為邊AE,BE的中點,則梯形ABCD即為滿足題意的圖形,以AB為直徑的圓G及其內(nèi)部的點滿足0,則圖中的陰影部分為滿足題意的點P所在區(qū)域.其中BFG為邊長為1的等邊三角形,其面積S111sin 60,扇形AGF是半徑為1,圓心角為120的扇形,其面積為S2(12),綜上可得點P所在區(qū)域的面積是S1S2.6.解析以O(shè)為坐標(biāo)原點,以O(shè)A為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,易知A(2,0),B(1,),(1)當(dāng)點P在AA上運動時,向量與共線,顯然y0,此時x(2x,0),2x2,所以2xy2;(2)當(dāng)點P在BB上運動時,向量與共線,顯然x0,此時y(y,y),2cos60ycos60,即y1,所以2xy1;(3)當(dāng)點P在上運動時,設(shè)P(2cos,2sin),由xy,得(2cos,2sin)x(2,0)y(1,),即2cos2xy,2siny,可得2xysin2cos,變形可得2xysin(),其中tan,因為P是扇環(huán)邊界上一動點,且滿足xy,所以x,y均為非負(fù)實數(shù),(kZ),因為,所以當(dāng)時,2xy取得最大值,2xy的最大值為,由,所以當(dāng)時,2xy取得最小值,2xy的最小值為1;(4)同理可得當(dāng)點P在上運動時,因為,故2xy的最大值為,最小值為1.綜上所述,2xy.

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