（浙江專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)提分 第二篇 重點(diǎn)專題分層練中高檔題得高分 第8練 三角函數(shù)的概念、三角恒等變換試題.docx

第8練三角函數(shù)的概念、三角恒等變換明晰考情1.命題角度：三角函數(shù)的概念和應(yīng)用；利用三角恒等變換進(jìn)行求值或化簡.2.題目難度：單獨(dú)考查概念和三角變換，難度為中低檔；三角恒等變換和其他知識(shí)交匯命題，難度為中檔考點(diǎn)一任意角的三角函數(shù)要點(diǎn)重組(1)終邊相同的角：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，構(gòu)成集合S|k360，kZ(2)三角函數(shù)：角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，則siny，cosx，tan(x0)(3)各象限角的三角函數(shù)值的符號(hào)：一全正，二正弦，三正切，四余弦1在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O(0,0)，P(6,8)，將向量繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到向量，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是()A(7，) B. (7，)C(4，2) D(4，2)答案A解析因?yàn)辄c(diǎn)O(0,0)，P(6,8)，所以(6,8)，設(shè)(10cos，10sin)，則cos，sin，因?yàn)橄蛄坷@點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，設(shè)Q(x，y)，則x10cos107，y10sin10，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，故選A.2已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(m，3)，且cos，則m等于()A3B3C4D4答案C解析由題意知，cos，m<0，解得m4.3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱若sin，則sin_.答案解析由角與角的終邊關(guān)于y軸對稱，可知2k(kZ)，所以2k(kZ)，所以sinsin.4函數(shù)y的定義域是_答案，kZ考點(diǎn)二三角函數(shù)的求值與化簡要點(diǎn)重組(1)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：sin2cos21，tan.(2)誘導(dǎo)公式：角(kZ)的三角函數(shù)口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限(3)和差公式方法技巧(1)三角函數(shù)求值化簡的基本思路“一角二名三結(jié)構(gòu)”；注意角的變形，看函數(shù)名稱之間的關(guān)系；觀察式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)(2)公式的變形使用尤其是二倍角余弦的變形是高考的熱點(diǎn)，sin2，cos2.5若sin，則sin的值為()A.BC.D答案D解析sin，sincoscoscos212sin212.6若tan2tan，則等于()A1B2C3D4答案C解析coscoscossin，所以原式3.7若cos，sin，則sin()_.答案解析，且cos>0，<<0，<<，又cos，sin，sin，cos，sin()sinsincoscossin.8已知cos(2)，sin(2)，0，則_.答案解析因?yàn)?<<<<，所以<2<，<<0，所以<2<.又因?yàn)閏os(2)，所以sin(2).因?yàn)?<<<<，所以<2<0，所以<2<.又因?yàn)閟in(2)，所以cos(2).所以cos()cos(2)(2)cos(2)cos(2)sin(2)sin(2).又因?yàn)?，所?考點(diǎn)三三角恒等變換的應(yīng)用要點(diǎn)重組輔助角公式：asinbcossin()，其中cos，sin.9函數(shù)f(x)(sinxcosx)(cosxsinx)的最小正周期是()A.BC.D2答案B解析f(x)2sinxcosx(cos2xsin2x)sin2xcos2x2sin，T，故選B.10(2018全國)已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)A(1，a)，B(2，b)，且cos2，則|ab|等于()A.B.C.D1答案B解析由cos2，得cos2sin2，又cos0，tan，即，|ab|.故選B.11設(shè)當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)sinx2cosx取得最大值，則cos_.答案解析f(x)sinx2cosxsin(x)，其中sin，cos.當(dāng)x2k(kZ)時(shí)，函數(shù)f(x)取到最大值，即當(dāng)2k(kZ)時(shí)，函數(shù)f(x)取到最大值，所以cossin.12函數(shù)f(x)sinxcos的值域?yàn)開答案，解析f(x)sinxcossinxsinxcosxsin，1若sin，A，則sinA的值為()A.B.C.或D.答案B解析A，A，cos<0，cos，sinAsinsincoscossin.2若tan，且0，則_.答案解析由tan，得tan.又0，所以sin.故2sin.3已知sincos，(0，)，則tan的值為_答案解析sincos，(0，)，(sincos)212sincos，sincos，(sincos)212sincos.又(0，)，sin0，cos0，sincos，sin，cos，tan.解題秘籍(1)使用平方關(guān)系求函數(shù)值，要注意角所在的象限和三角函數(shù)值的符號(hào)(2)利用三角函數(shù)值求角要解決兩個(gè)要素：角的某一個(gè)三角函數(shù)值；角的范圍(盡量縮小)1已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，1)，將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至OB，則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為()A.B.C.D.答案D解析由題意知|OA|OB|7，設(shè)射線OA與x軸正方向所成的角為，顯然sin，cos，故sinsincoscossin，故點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為|OB|sin.2已知P(m，2)為角的終邊上一點(diǎn)，且sin，則tan的值為()A.BC1D1答案D解析由題意知，所以故m2，所以tan1.3(2018全國)若sin，則cos2等于()A.B.CD答案B解析sin，cos212sin2122.4.等于()ABC.D.答案C解析由題意得sin30.5已知函數(shù)f(x)cos2xsin2x，下列說法錯(cuò)誤的是()Af(x)的最小正周期為B直線x是f(x)圖象的一條對稱軸Cf(x)在上單調(diào)遞增D|f(x)|的值域是0,1答案C解析f(x)cos2x，f(x)在上不單調(diào)，選項(xiàng)C中的結(jié)論錯(cuò)誤6記asin(cos2010)，bsin(sin2010)，ccos(sin2010)，dcos(cos2010)，則a，b，c，d中最大的是()AaBbCcDd答案C解析注意到2010360518030，因此sin2010sin30，cos2010cos30，因?yàn)?，0,0，所以coscos0，所以asinsin0，bsinsin0，ccoscosdcoscos0，因此c最大7設(shè)，且tan，則()A3B2C3D2答案B解析由tan，得，即sincoscoscossin，sin()cossin.，由sin()sin，得，2.8定義22矩陣a1a4a2a3，若f(x)，則()Af(x)圖象關(guān)于(，0)中心對稱Bf(x)圖象關(guān)于直線x對稱Cf(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增Df(x)是周期為的奇函數(shù)答案C解析由題中所給定義可知，f(x)cos2xsin2xcoscos2xsin2x2cos.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增9函數(shù)f(x)cos(3x)sin(3x)是奇函數(shù)，則tan_.答案解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)cos(3x)sin(3x)是奇函數(shù)，所以f(0)cossin0，得tan.10已知sin，則cos_.答案解析因?yàn)閟insincoscos，所以cos2cos21221.11(2018全國)已知sincos1，cossin0，則sin()_.答案解析sincos1，cossin0，22得12(sincoscossin)11，sincoscossin，sin().12若，則的最大值為_答案解析，且tan>0，當(dāng)且僅當(dāng)tan，即tan2(舍負(fù))時(shí)，等號(hào)成立故的最大值為.