（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)7 二次函數(shù)與冪函數(shù) 理 新人教A版.docx

課時(shí)作業(yè)(七)第7講二次函數(shù)與冪函數(shù)時(shí)間 / 45分鐘分值 / 100分基礎(chǔ)熱身1.函數(shù)y=f(x)=x13的大致圖像是()A BC D圖K7-12.2018衡水三模 已知-1,2,12,3,13,若f(x)=x為奇函數(shù),且在(0,+)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的值是()A.-1,3B.13,3C.-1,13,3D.13,12,33.已知f(x)=(x-a)(x-b)-2(a<b),并且,是方程f(x)=0的兩根(<),則實(shí)數(shù)a,b,的大小關(guān)系是()A.<a<b<B.a<<<bC.a<<b<D.<a<<b4.若函數(shù)f(x)=(x+a)(bx+2a)(常數(shù)a,bR)是偶函數(shù),且它的值域?yàn)?-,4,則該函數(shù)的解析式為f(x)=.5.函數(shù)f(x)=-x2+6x-10在區(qū)間0,4上的最大值是.能力提升6.函數(shù)f(x)=x2-4x+5在區(qū)間0,m上的最大值為5,最小值為1,則m的取值范圍是()A.2,+)B.2,4C.(-,2D.0,27.已知函數(shù)y=ax2+bx+c,若a>b>c且a+b+c=0,則它的大致圖像可能是()A BC D圖K7-28.已知函數(shù)f(x)=(m2-m-1)x4m9-m5-1是冪函數(shù),且對(duì)任意的x1,x2(0,+),x1x2,滿足f(x1)-f(x2)x1-x2>0.若a,bR,且a+b>0,則f(a)+f(b)的值()A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.無(wú)法判斷9.2018保定一模 已知函數(shù)f(x)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù),函數(shù)g(x)是R上的奇函數(shù),函數(shù)h(x)=g(x)f(x)+1+1,則h(2018)+h(2017)+h(2016)+h(1)+h(0)+h(-1)+h(-2016)+h(-2017)+h(-2018)=()A.0B.2018C.4036D.403710.已知函數(shù)f(x)=(2m2+m)xm是定義在0,+)上的冪函數(shù),則f(4x+5)x的解集為.11.2018杭州二中月考 已知函數(shù)f(x)=x2-2mx+m+2,g(x)=mx-m,若存在實(shí)數(shù)x0R,使得f(x0)<0且g(x0)<0,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.12.已知函數(shù)f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),若對(duì)任意的x1-1,2,都存在x0-1,2,使得g(x1)=f(x0),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.13.已知函數(shù)f(x)=-2x2+bx+c在x=1處取得最大值1,若當(dāng)0<m<n,xm,n時(shí),f(x)的取值范圍為1n,1m,則m+n=.14.(10分)已知冪函數(shù)f(x)=x3m-9(mN*)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,且在(0,+)上是減函數(shù).(1)求m的值;(2)求滿足不等式(a+1)-m3<(3-2a)-m3的實(shí)數(shù)a的取值范圍.15.(12分)2018東北師大附中一模 對(duì)于函數(shù)f(x),若存在x0R,使得f(x0)=x0成立,則稱x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn),已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a0).(1)當(dāng)a=1,b=-2時(shí),求f(x)的不動(dòng)點(diǎn);(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求a的取值范圍.難點(diǎn)突破16.(13分)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a>0),若f(-1)=0,且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,均有f(x)0成立,設(shè)g(x)=f(x)-kx.(1)當(dāng)x-2,2時(shí),g(x)為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;(2)當(dāng)x1,2時(shí),g(x)<0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.課時(shí)作業(yè)(七)1.B解析 顯然f(-x)=-f(x),則該函數(shù)是奇函數(shù).當(dāng)0<x<1時(shí),x13>x;當(dāng)x>1時(shí),x13<x.故只有B選項(xiàng)符合.2.B解析 因?yàn)閒(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,所以>0,排除選項(xiàng)A,C;當(dāng)=12時(shí),f(x)=x12=x為非奇非偶函數(shù),不滿足條件,排除D.故選B.3.A解析 易知f(x)=(x-a)(x-b)-2(a<b)的圖像是開口向上的拋物線,因?yàn)閒(a)=f(b)=-2<0,f()=f()=0,所以a(,),b(,),所以<a<b<.4.-2x2+4解析 f(x)是偶函數(shù),f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,-a=-2ab,即b=-2或a=0.又f(x)的值域?yàn)?-,4,a=0不合題意,b=-2,f(x)=-2x2+2a2,2a2=4,故f(x)=-2x2+4.5.-1解析 函數(shù)f(x)=-x2+6x-10=-(x-3)2-1,顯然f(x)的圖像是開口向下的拋物線,且關(guān)于直線x=3對(duì)稱,故在區(qū)間0,4上,當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)f(x)取得最大值,故最大值為-1.6.B解析 由題意知f(0)=5,f(2)=1,直線x=2是函數(shù)f(x)=x2-4x+5圖像的對(duì)稱軸,則由函數(shù)圖像的對(duì)稱性知f(4)=5.又函數(shù)f(x)=x2-4x+5在0,m上的最大值為5,最小值為1,則m2,且m4,所以m的取值范圍是2,4,故選B.7.D解析 a+b+c=0且a>b>c,a>0,c<0,函數(shù)圖像的開口向上,且與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上,選項(xiàng)D符合題意.8.A解析 對(duì)任意的x1,x2(0,+),x1x2,滿足f(x1)-f(x2)x1-x2>0,冪函數(shù)f(x)在(0,+)上是增函數(shù),m2-m-1=1,4m9-m5-1>0,解得m=2,則f(x)=x2015,函數(shù)f(x)=x2015在R上是奇函數(shù),且為增函數(shù). 由a+b>0,得a>-b,f(a)>f(-b)=-f(b),f(a)+f(b)>0,故選A.9.D解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù),所以f(x)=x2,所以h(x)=g(x)x2+1+1,又g(x)是R上的奇函數(shù),所以h(x)+h(-x)=g(x)x2+1+1+g(-x)x2+1+1=2,h(0)=g(0)0+1+1=1,因此h(2018)+h(2017)+h(2016)+h(1)+h(0)+h(-1)+h(-2016)+h(-2017)+h(-2018)=20182+1=4037,故選D.10.-54,5解析 由題意得2m2+m=1,且m>0,m=12,f(4x+5)x,即4x+5x,x0,4x+5x2或x<0,4x+50,0x5或-54x<0,-54x5,即解集為-54,5.11.(3,+)解析 (1)當(dāng)m>0,x<1時(shí),g(x)<0,所以f(x)<0在(-,1)上有解,則f(1)<0,m>0或m>0,>0,f(1)0,m1,即m>3或m>0,m2-m-2>0,3-m0,m1(無(wú)解),故m>3.(2)當(dāng)m<0,x>1時(shí),g(x)<0,所以f(x)<0在(1,+)上有解,所以f(1)<0,m<0,此不等式組無(wú)解.綜上,m的取值范圍為(3,+).12.0,12解析 函數(shù)f(x)=x2-2x的圖像開口向上,對(duì)稱軸為直線x=1,當(dāng)x-1,2時(shí),f(x)的最小值為f(1)=-1,最大值為f(-1)=3,f(x)在-1,2上的值域?yàn)?1,3.g(x)=ax+2(a>0)在-1,2上單調(diào)遞增,當(dāng)x-1,2時(shí),g(x)的最小值為g(-1)=-a+2,最大值為g(2)=2a+2,g(x)在-1,2上的值域?yàn)?a+2,2a+2.對(duì)任意的x1-1,2,都存在x0-1,2,使得g(x1)=f(x0),在區(qū)間-1,2上,函數(shù)g(x)的值域?yàn)閒(x)的值域的子集,-a+2-1,2a+23,a>0,解得0<a12,故答案為0,12.13.3+32解析 函數(shù)f(x)=-2x2+bx+c在x=1處取得最大值1,b4=1,-2+b+c=1b=4,c=-1,f(x)=-2x2+4x-1. f(x)1,1n,1m(-,11m1m1,f(x)在m,n上單調(diào)遞減,則滿足f(m)=1m,f(n)=1n.由-2x2+4x-1=1x2x3-4x2+x+1=0(x-1)(2x2-2x-1)=0,解得x1=1,x2=1-32,x3=1+32,又1m<n,m=1,n=1+32,m+n=3+32,故答案為3+32.14.解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x3m-9在(0,+)上是減函數(shù),所以3m-9<0,所以m<3.因?yàn)閙N*,所以m=1或2.又函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,所以3m-9是偶數(shù),所以m=1.(2)由(1)知,不等式(a+1)-m3<(3-2a)-m3即為(a+1)-13<(3-2a)-13.結(jié)合函數(shù)y=x-13的圖像和性質(zhì)知,a+1>3-2a>0或0>a+1>3-2a或a+1<0<3-2a,解得a<-1或23<a<32,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-,-1)23,32.15.解:(1)當(dāng)a=1,b=-2時(shí),f(x)=x2-x-3,由題意可知x=x2-x-3,得x1=-1,x2=3,故當(dāng)a=1,b=-2時(shí),f(x)的不動(dòng)點(diǎn)為-1,3.(2)因?yàn)閒(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a0)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),所以x=ax2+(b+1)x+b-1,即ax2+bx+b-1=0恒有兩個(gè)相異實(shí)根,所以=b2-4ab+4a>0(bR)恒成立.設(shè)g(b)=b2-4ab+4a,則g(b)>0恒成立,所以(-4a)2-16a<0,解得0<a<1,故a的取值范圍是(0,1).16.解:f(x)=ax2+bx+1(a>0),f(-1)=0,且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,均有f(x)0成立,-b2a=-1,且a-b+1=0,即b=2a,且a-b+1=0,解得a=1,b=2,f(x)=x2+2x+1,g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1.(1)g(x)在-2,2上是單調(diào)函數(shù),k-222或k-22-2,即k6或k-2,實(shí)數(shù)k的取值范圍是k|k-2或k6.(2)g(x)=x2+(2-k)x+1,當(dāng)x1,2時(shí),g(x)<0恒成立,g(1)<0,g(2)<0,即4-k<0,9-2k<0,解得k>92, 實(shí)數(shù)k的取值范圍是k|k>92.