（福建專(zhuān)版）2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練8 冪函數(shù)與二次函數(shù) 文.docx

課時(shí)規(guī)范練8冪函數(shù)與二次函數(shù)基礎(chǔ)鞏固組1.已知冪函數(shù)f(x)=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)12,22,則k+=()A.12B.1C.32D.22.(2017河北滄州質(zhì)檢)如果函數(shù)f(x)=x2+bx+c對(duì)任意的x都有f(x+1)=f(-x),那么()A.f(-2)<f(0)<f(2)B.f(0)<f(-2)<f(2)C.f(2)<f(0)<f(-2)D.f(0)<f(2)<f(-2)3.(2017浙江,文5)若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間0,1上的最大值是M,最小值是m,則M-m()A.與a有關(guān),且與b有關(guān)B.與a有關(guān),但與b無(wú)關(guān)C.與a無(wú)關(guān),且與b無(wú)關(guān)D.與a無(wú)關(guān),但與b有關(guān)4.若函數(shù)f(x)=x2-|x|-6,則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.45.若a<0,則0.5a,5a,5-a的大小關(guān)系是()A.5-a<5a<0.5aB.5a<0.5a<5-aC.0.5a<5-a<5aD.5a<5-a<0.5a6.(2017甘肅蘭州模擬)已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)18,24,P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1<x2)是函數(shù)圖象上不同的任意兩點(diǎn),給出以下結(jié)論:x1f(x1)>x2f(x2);x1f(x1)<x2f(x2);f(x1)x1>f(x2)x2;f(x1)x1<f(x2)x2,其中正確結(jié)論的序號(hào)是()A.B.C.D.7.(2017山東濟(jì)寧模擬)若函數(shù)y=x2-3x-4的定義域?yàn)?,m,值域?yàn)?254,-4,則m的取值范圍是()A.0,4B.32,4C.32,+D.32,38.若關(guān)于x的不等式x2+ax+10在區(qū)間0,12上恒成立,則a的最小值是()A.0B.2C.-52D.-3導(dǎo)學(xué)號(hào)241908659.(2017北京,文11)已知x0,y0,且x+y=1,則x2+y2的取值范圍是.10.(2017寧夏石嘴第三中學(xué)模擬,文14)已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),且f(2+x)=f(2-x),當(dāng)x0,2時(shí),f(x)=x2-2x,則f(-5)=.11.若函數(shù)f(x)是冪函數(shù),且滿足f(4)f(2)=3,則f12=.12.已知冪函數(shù)f(x)=x-12,若f(a+1)<f(10-2a),則a的取值范圍是.導(dǎo)學(xué)號(hào)24190866綜合提升組13.若函數(shù)f(x)=x2+ax-12在0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.-2,0B.-4,0C.-1,0D.-12,014.(2017福建龍巖一模,文12)已知f(x)=x3,若x1,2時(shí),f(x2-ax)+f(1-x)0,則a的取值范圍是()A.a1B.a1C.a32D.a32導(dǎo)學(xué)號(hào)2419086715.已知函數(shù)f(x)=2ax2+3b(a,bR).若對(duì)于任意x-1,1,都有|f(x)|1成立,則ab的最大值是.16.已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)=x2+(2t-1)x+1-2t.(1)求證:對(duì)于任意tR,方程f(x)=1必有實(shí)數(shù)根;(2)若12<t<34,求證:函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,0)及0,12內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn).導(dǎo)學(xué)號(hào)24190868創(chuàng)新應(yīng)用組17.(2017河南豫東聯(lián)考)若方程x2+ax+2b=0的一個(gè)根在(0,1)內(nèi),另一個(gè)根在(1,2)內(nèi),則b-2a-1的取值范圍是.導(dǎo)學(xué)號(hào)24190869答案：1.C由冪函數(shù)的定義知k=1.因?yàn)閒12=22,所以12=22,解得=12,從而k+=32.2.D由f(1+x)=f(-x)知f(x)的圖象關(guān)于直線x=12對(duì)稱(chēng).f(x)的圖象開(kāi)口向上,f(0)<f(2)<f(-2).3.B因?yàn)樽钪翟趂(0)=b,f(1)=1+a+b,f-a2=b-a24中取,所以最值之差一定與a有關(guān),與b無(wú)關(guān),故選B.4.B當(dāng)x>0時(shí),由f(x)=x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,所以x=3;當(dāng)x<0時(shí),由f(x)=x2+x-6=0,解得x=2或x=-3,所以x=-3.故f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.故選B.5.B因?yàn)?-a=15a,又因?yàn)楫?dāng)a<0時(shí),函數(shù)y=xa在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞減,且15<0.5<5,所以5a<0.5a<5-a.6.D設(shè)函數(shù)f(x)=x,由點(diǎn)18,24在函數(shù)圖象上得18=24,解得=12,即f(x)=x12.因?yàn)間(x)=xf(x)=x32為(0,+)內(nèi)的增函數(shù),所以錯(cuò)誤,正確;因?yàn)閔(x)=f(x)x=x-12為(0,+)內(nèi)的減函數(shù),所以正確,錯(cuò)誤.7.D二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸的方程為x=32,且f32=-254,f(3)=f(0)=-4,結(jié)合圖象可得m32,3.8.C由x2+ax+10,得a-x+1x在0,12上恒成立.令g(x)=-x+1x,因?yàn)間(x)在0,12上為增函數(shù),所以g(x)max=g12=-52,所以a-52.9.12,1因?yàn)閤2+y2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1,x0,1,所以當(dāng)x=0或1時(shí),x2+y2取最大值1;當(dāng)x=12時(shí),x2+y2取最小值12.因此x2+y2的取值范圍為12,1.10.-1由題意得,f(x+4)=f(x+2)+2=f2-(x+2)=f(-x)=f(x),即f(x)是以4為周期的偶函數(shù),所以f(-5)=f(5)=f(1)=12-21=-1.11.13設(shè)f(x)=x(R),由題意知42=3,即2=3,解得=log23,所以f(x)=xlog23.于是f12=12log23=2-log23=2log213=13.12.(3,5)f(x)=x-12=1x(x>0),f(x)是定義在(0,+)內(nèi)的減函數(shù),又f(a+1)<f(10-2a),a+1>0,10-2a>0,a+1>10-2a,解得a>-1,a<5,a>3,3<a<5.13.Cf(x)=x2+ax-12=x2+ax-12a,x12,x2-ax+12a,x<12.要使f(x)在0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,應(yīng)有-a212,a20,解得-1a0.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1,0.14.Cf(-x)=-f(x),f(x)=3x20,f(x)在(-,+)內(nèi)為奇函數(shù)且單調(diào)遞增.由f(x2-ax)+f(1-x)0,得f(x2-ax)f(x-1),x2-axx-1,即x2-(a+1)x+10.設(shè)g(x)=x2-(a+1)x+1,則有g(shù)(1)=1-a0,g(2)=3-2a0,解得a32.故選C.15.124(方法一)由|f(x)|1,得|f(1)|=|2a+3b|1.所以6ab=2a3b2a+3b22=14(2a+3b)214.當(dāng)且僅當(dāng)2a=3b=12時(shí),等號(hào)成立.所以ab的最大值為124.(方法二)由題意得f(0)=3b,f(1)=2a+3b,故a=12(f(1)-f(0),b=13f(0),因此ab=16(f(1)-f(0)f(0)16f(1)22124.故ab的最大值為124.16.證明 (1)f(x)=x2+(2t-1)x+1-2t,f(x)=1(x+2t)(x-1)=0,(*)x=1是方程(*)的根,即f(1)=1.因此x=1是f(x)=1的實(shí)根,即方程f(x)=1必有實(shí)根.(2)當(dāng)12<t<34時(shí),f(-1)=3-4t>0,f(0)=1-2t=212-t<0,f12=14+12(2t-1)+1-2t=34-t>0.又函數(shù)f(x)的圖象連續(xù)不間斷,且對(duì)稱(chēng)軸x=12-t滿足12-t-14,0,f(x)在區(qū)間(-1,0)及0,12內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn).17.14,1令f(x)=x2+ax+2b,方程x2+ax+2b=0的一個(gè)根在(0,1)內(nèi),另一個(gè)根在(1,2)內(nèi),f(0)=2b>0,f(1)=1+a+2b<0,f(2)=4+2a+2b>0.作出上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示(不含邊界),其中A(-3,1),B(-2,0),C(-1,0).設(shè)點(diǎn)E(a,b)為區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn),則b-2a-1表示點(diǎn)E(a,b)與點(diǎn)D(1,2)連線的斜率.kAD=2-11+3=14,kCD=2-01+1=1,由圖可知kAD<k<kCD.故b-2a-1的取值范圍是14,1.