（全國通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 板塊四 考前回扣 專題5 概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)案 理.doc

回扣5概率與統(tǒng)計(jì)1分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事，可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種方法，在第二類辦法中有m2種方法，在第n類辦法中有mn種方法，那么完成這件事共有Nm1m2mn種方法(也稱加法原理)2分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事需要經(jīng)過n個(gè)步驟，缺一不可，做第一步有m1種方法，做第二步有m2種方法，做第n步有mn種方法，那么完成這件事共有Nm1m2mn種方法(也稱乘法原理)3排列 (1)排列的定義：從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列(2)排列數(shù)的定義：從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用A表示(3)排列數(shù)公式：An(n1)(n2)(nm1)(4)全排列：n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做n個(gè)元素的一個(gè)全排列，An(n1)(n2)21n！.排列數(shù)公式寫成階乘的形式為A，這里規(guī)定0！1.4組合(1)組合的定義：從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素合成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合(2)組合數(shù)的定義：從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用C表示(3)組合數(shù)的計(jì)算公式：C，由于0！1，所以C1.(4)組合數(shù)的性質(zhì)：CC；CCC.5二項(xiàng)式定理(ab)nCanCan1b1CankbkCbn(nN*)這個(gè)公式叫做二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式叫做(ab)n的二項(xiàng)展開式，其中的系數(shù)C(k0,1,2，n)叫做二項(xiàng)式系數(shù)式中的Cankbk叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，用Tk1表示，即展開式的第k1項(xiàng)：Tk1Cankbk.6二項(xiàng)展開式形式上的特點(diǎn)(1)項(xiàng)數(shù)為n1.(2)各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的冪指數(shù)n，即a與b的指數(shù)的和為n.(3)字母a按降冪排列，從第一項(xiàng)開始，次數(shù)由n逐項(xiàng)減1直到零；字母b按升冪排列，從第一項(xiàng)起，次數(shù)由零逐項(xiàng)增1直到n.(4)二項(xiàng)式的系數(shù)從C，C，一直到C，C.7二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(1)對稱性：與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，即CC.(2)增減性與最大值：二項(xiàng)式系數(shù)C，當(dāng)k<時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是遞增的；當(dāng)k>時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是遞減的當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，那么其展開式中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，那么其展開式中間兩項(xiàng)和的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大(3)各二項(xiàng)式系數(shù)的和(ab)n的展開式的各個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)的和等于2n，即CCCCC2n.二項(xiàng)展開式中，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和，即CCCCCC2n1.8概率的計(jì)算公式(1)古典概型的概率計(jì)算公式P(A)；(2)互斥事件的概率計(jì)算公式P(AB)P(A)P(B)；(3)對立事件的概率計(jì)算公式P()1P(A)；(4)幾何概型的概率計(jì)算公式P(A).(5)條件概率公式P(B|A).9抽樣方法簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣(1)從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為；(2)分層抽樣實(shí)際上就是按比例抽樣，即按各層個(gè)體數(shù)占總體的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量10統(tǒng)計(jì)中四個(gè)數(shù)據(jù)特征(1)眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)(2)中位數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù)如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，就取中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù)(3)平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即(x1x2xn)(4)方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2標(biāo)準(zhǔn)差：s.11離散型隨機(jī)變量(1)離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)pi0(i1,2，n)；p1p2pn1.(2)期望公式E(X)x1p1x2p2xnpn.(3)期望的性質(zhì)E(aXb)aE(X)b；若XB(n，p)，則E(X)np；若X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)p.(4)方差公式D(X)x1E(X)2p1x2E(X)2p2xnE(X)2pn，標(biāo)準(zhǔn)差為.(5)方差的性質(zhì)D(aXb)a2D(X)；若XB(n，p)，則D(X)np(1p)；若X服從兩點(diǎn)分布，則D(X)p(1p)(6)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式P(AB)P(A)P(B)(7)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式Pn(k)Cpk(1p)nk.12線性回歸線性回歸方程x一定過樣本點(diǎn)的中心(，)13獨(dú)立性檢驗(yàn)利用隨機(jī)變量K2來判斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)如果K2的觀測值k越大，說明“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的可能性越大14正態(tài)分布如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則記為XN(，2)滿足正態(tài)分布的三個(gè)基本概率的值是：P(<X)0.682 6；P(2<X2)0.954 4；P(3<X3)0.997 4.1關(guān)于兩個(gè)計(jì)數(shù)原理應(yīng)用的注意事項(xiàng)(1)分類加法和分步乘法計(jì)數(shù)原理，都是關(guān)于做一件事的不同方法的種數(shù)的問題，區(qū)別在于：分類加法計(jì)數(shù)原理針對“分類”問題，其中各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以做完這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理針對“分步”問題，各個(gè)步驟相互依存，只有各個(gè)步驟都完成了才算完成這件事(2)混合問題一般是先分類再分步(3)分類時(shí)標(biāo)準(zhǔn)要明確，做到不重復(fù)不遺漏(4)要恰當(dāng)畫出示意圖或樹狀圖，使問題的分析更直觀、清楚，便于探索規(guī)律2對于有附加條件的排列、組合應(yīng)用題，通常從三個(gè)途徑考慮：(1)以元素為主考慮，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素(2)以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置(3)先不考慮附加條件，計(jì)算出排列數(shù)或組合數(shù)，再減去不合要求的排列數(shù)或組合數(shù)3排列、組合問題的求解方法與技巧(1)特殊元素優(yōu)先安排(2)合理分類與準(zhǔn)確分步(3)排列、組合混合問題先選后排(4)相鄰問題捆綁處理(5)不相鄰問題插空處理(6)定序問題排除法處理(7)分排問題直排處理(8)“小集團(tuán)”排列問題先整體后局部(9)構(gòu)造模型(10)正難則反，等價(jià)條件4對于二項(xiàng)式定理應(yīng)用時(shí)要注意(1)區(qū)別“項(xiàng)的系數(shù)”與“二項(xiàng)式系數(shù)”，審題時(shí)要仔細(xì)項(xiàng)的系數(shù)與a，b有關(guān)，可正可負(fù)，二項(xiàng)式系數(shù)只與n有關(guān)，恒為正(2)運(yùn)用通項(xiàng)求展開的一些特殊項(xiàng)，通常都是由題意列方程求出k，再求所需的某項(xiàng)；有時(shí)需先求n，計(jì)算時(shí)要注意n和k的取值范圍及它們之間的大小關(guān)系(3)賦值法求展開式中的系數(shù)和或部分系數(shù)和，常賦的值為0，1.(4)在化簡求值時(shí)，注意二項(xiàng)式定理的逆用，要用整體思想看待a，b.5應(yīng)用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先確定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分別發(fā)生的概率，再求和6正確區(qū)別互斥事件與對立事件的關(guān)系：對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件7混淆頻率分布條形圖和頻率分布直方圖，誤把頻率分布直方圖縱軸的幾何意義當(dāng)成頻率，導(dǎo)致樣本數(shù)據(jù)的頻率求錯(cuò)8要注意概率P(A|B)與P(AB)的區(qū)別(1)在P(A|B)中，事件A，B發(fā)生有時(shí)間上的差異，B先A后；在P(AB)中，事件A，B同時(shí)發(fā)生(2)樣本空間不同，在P(A|B)中，事件B成為樣本空間；在P(AB)中，樣本空間仍為，因而有P(A|B)P(AB)9易忘判定隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布，盲目使用二項(xiàng)分布的期望和方差公式計(jì)算致誤1從8名女生和4名男生中，抽取3名學(xué)生參加某檔電視節(jié)目，如果按性別比例分層抽樣，則不同的抽取方法數(shù)為()A224 B112 C56 D28答案B解析根據(jù)分層抽樣，從8名女生中抽取2人，從4名男生中抽取1人，所以抽取2名女生1名男生的方法數(shù)為CC112.2采用系統(tǒng)抽樣方法從學(xué)號(hào)為1到50的50名學(xué)生中選取5名參加測試，則所選5名學(xué)生的學(xué)號(hào)可能是()A1,2,3,4,5 B5,26,27,38,49C2,4,6,8,10 D5,15,25,35,45答案D解析采用系統(tǒng)抽樣的方法時(shí)，即將總體分成均衡的若干部分，分段的間隔要求相等，間隔一般為總體的個(gè)數(shù)除以樣本容量，據(jù)此即可得到答案采用系統(tǒng)抽樣間隔為10，只有D答案中的編號(hào)間隔為10.故選D.3從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個(gè)班擔(dān)任班主任(每班1位班主任)，要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有()A210種 B420種C630種 D840種答案B解析因?yàn)橐?位班主任中男、女教師都要有，所以共有兩種情況，1男2女或2男1女若選出的3位教師是1男2女，則共有CCA180(種)不同的選派方法；若選出的3位教師是2男1女，則共有CCA240(種)不同的選派方法，所以共有180240420(種)不同的方案，故選B.4有5張卡片，上面分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5.從這5張卡片中隨機(jī)抽取2張，那么取出的2張卡片上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為()A. B. C. D.答案C解析方法一從5張卡片中隨機(jī)抽2張的結(jié)果有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10種，2張卡片上的數(shù)字之積為偶數(shù)的有7種，故所求概率P.方法二從5張卡片中抽取2張的結(jié)果有C10(種)，2張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的有C3(種)，故所求概率為P.5200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速的眾數(shù)，中位數(shù)的估計(jì)值為()A62,62.5 B65,62C65,63.5 D65,65答案D解析選出直方圖中最高的矩形求出其底邊的中點(diǎn)即為眾數(shù)；求出從左邊開始小矩形的面積和為0.5對應(yīng)的橫坐標(biāo)即為中位數(shù)最高的矩形為第三個(gè)矩形，所以時(shí)速的眾數(shù)為65；前兩個(gè)矩形的面積為(0.010.02)100.3，由于0.50.30.2，則105，所以中位數(shù)為60565.故選D.6道路交通法規(guī)定：行人和車輛路過十字路口時(shí)必須按照交通信號(hào)指示通行，綠燈行，紅燈停，遇到黃燈時(shí)，如已超過停車線須繼續(xù)行進(jìn)，某十字路口的交通信號(hào)燈設(shè)置時(shí)間是：綠燈48秒，紅燈47秒，黃燈5秒，小張是個(gè)特別守法的人，只有遇到綠燈才通過，則他路過該路口不等待的概率為()A0.95 B0.05 C0.47 D0.48答案D解析由題意得小張路過該路口不等待的概率為0.48.7在如圖所示的電路圖中，開關(guān)a，b，c閉合與斷開的概率都是，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是()A. B. C. D. 答案B解析設(shè)開關(guān)a，b，c閉合的事件分別為A，B，C，則燈亮事件DABCABAC，且A，B，C相互獨(dú)立，ABC，AB，AC互斥，所以P(D)P(ABCABAC)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P()P(A)P()P(C)，故選B.8在二項(xiàng)式n的展開式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和是32，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為()A32 B32 C0 D1答案C解析依題意得所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為2n32，解得n5.因此，令x1，則該二項(xiàng)展開式中的各項(xiàng)系數(shù)的和等于50，故選C.9某天連續(xù)有7節(jié)課，其中語文、英語、物理、化學(xué)、生物5科各1節(jié)，數(shù)學(xué)2節(jié)在排課時(shí)，要求生物課不排第1節(jié)，數(shù)學(xué)課要相鄰，英語課與數(shù)學(xué)課不相鄰，則不同排法的種數(shù)為()A408 B480 C552 D816答案A解析數(shù)學(xué)在第(1,2)節(jié)，從除英語外的4門課中選1門安排在第3節(jié)，剩下的任意排，故有CA96(種)排法；數(shù)學(xué)在第(2,3)節(jié)，從除英語、生物外的3門課中選1門安排在第1節(jié)，從除英語外剩下的3門課中再選1門安排在第4節(jié)，剩下的任意排，故有CCA54(種)排法；數(shù)學(xué)在(3,4)，(4,5)，(5,6)情況一樣，當(dāng)英語在第1節(jié)時(shí)，其他任意排，故有A24(種)排法，當(dāng)英語不在第1節(jié)時(shí)，從除英語，生物外的3門課中選一門安排在第1節(jié)，再從除英語外剩下的3門中選2門放在數(shù)學(xué)課前1節(jié)和后1節(jié)，剩下的任意排，有CAA36(種)排法，故共有3(2436)180(種)排法；數(shù)學(xué)在第(6,7)節(jié)時(shí)，當(dāng)英語在第一節(jié)時(shí)，其他任意排，故有A24(種)排法，當(dāng)英語不在第1節(jié)，從除英語，生物外的3門課中選一門安排在第1節(jié)，再從除英語外的剩下的3門中選1門放在第5節(jié)，剩下的任意排，有CCA54(種)排法，故有245478(種)排法，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有965418078408(種)排法故選A.10為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入x(萬元)8.28.610.011.311.9支出y(萬元)6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得線性回歸方程x，其中0.76，.據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶年收入為15萬元的家庭的年支出為()A11.4萬元 B11.8萬元 C12.0萬元 D12.2萬元答案B解析由題意知，10，8， 80.76100.4，線性回歸方程 0.76x0.4，當(dāng)x15時(shí)， 0.76150.411.8(萬元)11已知等比數(shù)列an的第5項(xiàng)是二項(xiàng)式4展開式中的常數(shù)項(xiàng)，則a3a7_.答案36解析4的展開式的通項(xiàng)為Tk1Cx42k，令42k0，得k2，常數(shù)項(xiàng)為C6，即a56.an為等比數(shù)列，a3a7a6236.12書架上原來并排放著5本不同的書，現(xiàn)要再插入3本不同的書，那么不同的插入方法共有_種答案336解析由題意得3本不同的書，插入到原來的5本不同的書中，可分為三步，第一步：先插入第一本，插入到原來5本不同的書排成的一排所形成的6個(gè)間隔中，有A6(種)方法；第二步：再插入第二本，插入到原來6本不同的書排成的一排所形成的7個(gè)間隔中，有A7(種)方法；第三步：再插入第三本，插入到原來7本不同的書排成的一排所形成的8個(gè)間隔中，有A8(種)方法，共有678336(種)不同的插入方法13(x2x1)10的展開式中x3的系數(shù)為_答案210解析(x2x1)101(x2x)10的展開式的通項(xiàng)公式為Tk1C(x2x)k，對于(x2x)k通項(xiàng)公式為Tm1Cx2k2m(x)m(1)mCx2km，令2km3且mk10，mN，kN，得k2，m1或k3，m3，(x2x1)10的展開式中x3的系數(shù)為CC(1)CC(1)3210.14某商場在兒童節(jié)舉行回饋顧客活動(dòng)，凡在商場消費(fèi)滿100元者即可參加射擊贏玩具活動(dòng)，具體規(guī)則如下：每人最多可射擊3次，一旦擊中，則可獲獎(jiǎng)且不再繼續(xù)射擊，否則一直射擊到3次為止設(shè)甲每次擊中的概率為p(p0)，射擊次數(shù)為，若的期望E()>，則p的取值范圍是_答案解析由已知得P(1)p，P(2)(1p)p，P(3)(1p)2，則E()p2(1p)p3(1p)2p23p3>，解得p>或p<，又p(0,1)，所以p.15某工廠的污水處理程序如下：原始污水必先經(jīng)過A系統(tǒng)處理，處理后的污水(A級(jí)水)達(dá)到環(huán)保標(biāo)準(zhǔn)(簡稱達(dá)標(biāo))的概率為p(0<p<1)經(jīng)化驗(yàn)檢測，若確認(rèn)達(dá)標(biāo)便可直接排放；若不達(dá)標(biāo)則必須進(jìn)行B系統(tǒng)處理后直接排放某廠現(xiàn)有4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)水量的A級(jí)水池，分別取樣、檢測多個(gè)污水樣本檢測時(shí)，既可以逐個(gè)化驗(yàn)，也可以將若干個(gè)樣本混合在一起化驗(yàn)混合樣本中只要有樣本不達(dá)標(biāo)，則混合樣本的化驗(yàn)結(jié)果必不達(dá)標(biāo)若混合樣本不達(dá)標(biāo)，則該組中各個(gè)樣本必須再逐個(gè)化驗(yàn)；若混合樣本達(dá)標(biāo)，則原水池的污水直接排放現(xiàn)有以下四種方案：方案一：逐個(gè)化驗(yàn)；方案二：平均分成兩組化驗(yàn)；方案三：三個(gè)樣本混在一起化驗(yàn)，剩下的一個(gè)單獨(dú)化驗(yàn)；方案四：混在一起化驗(yàn)化驗(yàn)次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”(1)若p，求2個(gè)A級(jí)水樣本混合化驗(yàn)結(jié)果不達(dá)標(biāo)的概率；(2)若p，現(xiàn)有4個(gè)A級(jí)水樣本需要化驗(yàn)，請問：方案一，二，四中哪個(gè)最“優(yōu)”？(3)若“方案三”比“方案四”更“優(yōu)”，求p的取值范圍解(1)該混合樣本達(dá)標(biāo)的概率是2，所以根據(jù)對立事件原理，不達(dá)標(biāo)的概率為1.(2)方案一：逐個(gè)檢測，檢測次數(shù)為4.方案二：由(1)知，每組兩個(gè)樣本檢測時(shí)，若達(dá)標(biāo)則檢測次數(shù)為1，概率為；若不達(dá)標(biāo)則檢測次數(shù)為3，概率為.故方案二的檢測次數(shù)記為2，2的可能取值為2,4,6.其分布列如下，2246P2C2可求得方案二的期望為E(2)246，方案四：混在一起檢測，記檢測次數(shù)為4，4可取1,5.其分布列如下，415P414可求得方案四的期望為E(4)15.比較可得E(4)<E(2)<4，故選擇方案四最“優(yōu)”(3)方案三：設(shè)化驗(yàn)次數(shù)為3，3可取2,5.325Pp31p3E(3)2p35(1p3)53p3；方案四：設(shè)化驗(yàn)次數(shù)為4，4可取1,5.415Pp41p4E(4)1p45(1p4)54p4；由題意得E(3)<E(4)53p3<54p4p<.故當(dāng)0<p<時(shí)，方案三比方案四更“優(yōu)”16(2017全國)海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下：(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”，估計(jì)A的概率；(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；箱產(chǎn)量<50 kg箱產(chǎn)量50 kg總計(jì)舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法總計(jì)(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01)附：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2.解(1)記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”由題意知，P(A)P(BC)P(B)P(C)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62，故P(B)的估計(jì)值為0.62.新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg的頻率為(0.0680.0460.0100.008)50.66，故P(C)的估計(jì)值為0.66.因此事件A的概率估計(jì)值為0.620.660.409 2.(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量<50 kg箱產(chǎn)量50 kg總計(jì)舊養(yǎng)殖法6238100新養(yǎng)殖法3466100總計(jì)96104200K215.705.由于15.705>6.635，故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)(3)因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50 kg的直方圖面積為(0.0040.0200.044)50.34<0.5，箱產(chǎn)量低于55 kg的直方圖面積為(0.0040.0200.0440.068)50.68>0.5，故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為5052.35(kg)