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(全國(guó)通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 12+4分項(xiàng)練4 平面向量與數(shù)學(xué)文化 理.doc

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(全國(guó)通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 12+4分項(xiàng)練4 平面向量與數(shù)學(xué)文化 理.doc

124分項(xiàng)練4平面向量與數(shù)學(xué)文化1(2018貴陽(yáng)模擬)如圖,在ABC中,BE是邊AC的中線(xiàn),O是BE邊的中點(diǎn),若a,b,則等于()A.abB.abC.abD.ab答案B解析在ABC中,BE是AC邊上的中線(xiàn),O是BE邊的中點(diǎn),(),a,b,ab.2已知向量a(2,4),|b|2,|a2b|8,則a在ab方向上的投影為()A. B.C. D.答案D解析由a(2,4),|b|2,|a2b|8,可知|a|2,(a2b)2a24b24ab64,則ab7,所以a在ab方向上的投影為.3若兩個(gè)非零向量a,b滿(mǎn)足|a|1,|b|2,|2ab|2,則a與b的夾角為()A. B. C. D.答案C解析設(shè)a,b的夾角為,0,則由|a|1,|b|2,|2ab|2,得(2ab)212,即(2a)24abb244ab412,所以ab1,所以cos ,所以.4(2018上饒模擬)設(shè)D,E為正三角形ABC中BC邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn),且BC2,則等于()A. B. C. D.答案C解析如圖,|2,60,D,E是邊BC的兩個(gè)三等分點(diǎn),|2|24224.5(2018東北三省三校模擬)非零向量a,b 滿(mǎn)足:,a(ab)0,則ab與b 夾角的大小為()A135 B120 C60 D45答案A解析非零向量a,b滿(mǎn)足a(ab)0,所以a2ab,由 可得,a22abb2a2,解得|b|a|,設(shè)ab與b的夾角為,則cos ,又0,180,135.6(2018東北師大附中模擬)孫子算經(jīng)是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著,書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有五等諸侯,共分橘子六十顆,人別加三顆問(wèn):五人各得幾何?”其意思為:有5個(gè)人分60個(gè)橘子,他們分得的橘子數(shù)成公差為3的等差數(shù)列,問(wèn)5人各得多少個(gè)橘子這個(gè)問(wèn)題中,得到橘子最多的人所得的橘子個(gè)數(shù)是()A15 B16 C18 D21答案C解析設(shè)第一個(gè)人分到的橘子個(gè)數(shù)為a1,由題意得S55a1360,解得a16,則a5a1(51)361218.7(2018南昌模擬)在周易中,長(zhǎng)橫“”表示陽(yáng)爻,兩個(gè)短橫“”表示陰爻有放回地取陽(yáng)爻和陰爻三次合成一卦,共有238(種)組合方法,這便是系辭傳所說(shuō)“太極生兩儀,兩儀生四象,四象生八卦”有放回地取陽(yáng)爻和陰爻一次有兩種不同的情況,有放回地取陽(yáng)爻和陰爻兩次有四種情況,有放回地取陽(yáng)爻和陰爻三次有八種情況所謂的“算卦”,就是兩個(gè)八卦的疊合,即共有放回地取陽(yáng)爻和陰爻六次,得到六爻,然后對(duì)應(yīng)不同的解析在一次所謂“算卦”中得到六爻,這六爻恰好有三個(gè)陽(yáng)爻和三個(gè)陰爻的概率是()A. B. C. D.答案B解析在一次所謂“算卦”中得到六爻,基本事件的總數(shù)為n2664,這六爻恰好有三個(gè)陽(yáng)爻包含的基本事件數(shù)為mC20,所以這六爻恰好有三個(gè)陽(yáng)爻和三個(gè)陰爻的概率是P.8(2018新鄉(xiāng)模擬)我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問(wèn)題:“今有三人共車(chē),二車(chē)空;二人共車(chē),九人步問(wèn)人與車(chē)各幾何?”意思是:今有3人坐一輛車(chē),有2輛車(chē)是空的;2人坐一輛車(chē),有9個(gè)人需要步行問(wèn)人與車(chē)各多少?如圖是該問(wèn)題中求人數(shù)的程序框圖,執(zhí)行該程序框圖,則輸出S的值為()A31 B33 C35 D39答案D解析結(jié)合題中所給的程序框圖運(yùn)行程序如下:首先初始化數(shù)據(jù):n1,第一次循環(huán):nn23,S3n9,T2n1319,滿(mǎn)足S<T;第二次循環(huán):nn25,S3n15,T2n1323,滿(mǎn)足S<T;第三次循環(huán):nn27,S3n21,T2n1327,滿(mǎn)足S<T;第四次循環(huán):nn29,S3n27,T2n1331,滿(mǎn)足S<T;第五次循環(huán):nn211,S3n33,T2n1335,滿(mǎn)足S<T;第六次循環(huán):nn213,S3n39,T2n1339,不滿(mǎn)足S<T,此時(shí)結(jié)束循環(huán),輸出S39.9(2018聊城模擬)在ABC中,BC邊上的中線(xiàn)AD的長(zhǎng)為2,點(diǎn)P是ABC所在平面上的任意一點(diǎn),則的最小值為()A1 B2 C2 D1答案C解析建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,使得點(diǎn)D在原點(diǎn)處,點(diǎn)A在y軸上,則A(0,2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則,(x,y),故22222,當(dāng)且僅當(dāng)x0,y1時(shí)等號(hào)成立所以的最小值為2.10(2018大連模擬)關(guān)于圓周率,數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多很有創(chuàng)意的求法,如著名的蒲豐試驗(yàn)受其啟發(fā),我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的試驗(yàn)來(lái)估計(jì)的值,試驗(yàn)步驟如下:先請(qǐng)高二年級(jí) 500名同學(xué)每人在小卡片上隨機(jī)寫(xiě)下一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)(0<x<1,0<y<1);若卡片上的x,y能與1構(gòu)成銳角三角形,則將此卡片上交;統(tǒng)計(jì)上交的卡片數(shù),記為m;根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m估計(jì)的值假如本次試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果是m113,那么可以估計(jì)的值約為()A. B. C. D.答案A解析由題意,500對(duì)都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)滿(mǎn)足面積為1,設(shè)能與1構(gòu)成銳角三角形的最大角為,則三邊的數(shù)對(duì)(x,y)需滿(mǎn)足cos >0且即x2y2>1且面積為1,因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)能與1構(gòu)成銳角三角形三邊的數(shù)對(duì)(x,y)的個(gè)數(shù)m113,所以1,所以.11(2018南平質(zhì)檢)我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作有周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、孫子算經(jīng)、五曹算經(jīng)、夏侯陽(yáng)算經(jīng)、孫丘建算經(jīng)、海島算經(jīng)、五經(jīng)算術(shù)、綴術(shù)、緝古算機(jī)等10部算書(shū),被稱(chēng)為“算經(jīng)十書(shū)”某校數(shù)學(xué)興趣小組甲、乙、丙、丁四名同學(xué)對(duì)古代著名的數(shù)學(xué)著作產(chǎn)生濃厚的興趣一天,他們根據(jù)最近對(duì)這十部書(shū)的閱讀本數(shù)情況說(shuō)了這些話(huà),甲:“乙比丁少”;乙:“甲比丙多”;丙:“我比丁多”;丁:“丙比乙多”,有趣的是,他們說(shuō)的這些話(huà)中,只有一個(gè)人說(shuō)的是真實(shí)的,而這個(gè)人正是他們四個(gè)人中讀書(shū)本數(shù)最少的一個(gè)(他們四個(gè)人對(duì)這十部書(shū)閱讀本數(shù)各不相同)甲、乙、丙、丁按各人讀書(shū)本數(shù)由少到多的排列是()A乙甲丙丁 B甲丁乙丙C丙甲丁乙 D甲丙乙丁答案D解析由題意可列表格如下:甲乙丙丁甲說(shuō)丁>乙乙說(shuō)甲>丙丙說(shuō)丙>丁丁說(shuō)丙>乙對(duì)于選項(xiàng)A,甲,丁說(shuō)的都對(duì),不符合只有一個(gè)人對(duì);對(duì)于選項(xiàng)B,丙,丁說(shuō)的都對(duì),也不符合只有一個(gè)人對(duì);對(duì)于選項(xiàng)C,乙說(shuō)的對(duì),但乙不是最少的,不符合;對(duì)于選項(xiàng)D,甲說(shuō)的對(duì),也正好是最少的,符合,選D.12已知在三角形ABC中,AB<AC,BAC90,邊AB,AC的長(zhǎng)分別為方程x22(1)x40的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,若斜邊BC上有異于端點(diǎn)的E,F(xiàn)兩點(diǎn),且EF1,EAF,則tan 的取值范圍為 ()A. B.C. D.答案C解析由題意可知AB2,AC2,BC4.建立如圖所示的坐標(biāo)系,則點(diǎn)A(0,0),B(2,0),C(0,2)設(shè),則F(22,2),E.所以(22,2)34342122316243162.因?yàn)辄c(diǎn)A到BC邊的距離d,所以AEF的面積SAEFEF為定值所以tan ,故tan ,故選C.13(2018石家莊模擬)已知向量a與b的夾角是,|a|1,|b|,則向量a2b與a的夾角為_(kāi)答案解析abcos ,a(a2b)a22ab,|a2b|1.設(shè)向量a2b與a的夾角為,cos ,又因?yàn)?,所以.14(2018寧德質(zhì)檢)我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家張丘建是世界數(shù)學(xué)史上解決不定方程的第一人,他在張丘建算經(jīng)中給出一個(gè)解不定方程的百雞問(wèn)題,問(wèn)題如下:雞翁一,值錢(qián)五,雞母一,值錢(qián)三,雞雛三,值錢(qián)一百錢(qián)買(mǎi)百雞,問(wèn)雞翁母雛各幾何?用代數(shù)方法表述為:設(shè)雞翁、雞母、雞雛的數(shù)量分別為x,y,z,則雞翁、雞母、雞雛的數(shù)量即為方程組的解其解題過(guò)程可用程序框圖表示,如圖所示,則程序框圖中正整數(shù)m的值為_(kāi)答案4解析由得y25x,故x必為4的倍數(shù),當(dāng)x4t時(shí),y257t,由y257t>0得,t的最大值為3,故判斷框應(yīng)填入的是t<4?,即m4.15(2018湘潭模擬)九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有倉(cāng),廣三丈,袤四丈五尺,容粟一萬(wàn)斛,問(wèn)高幾何?”其意思為:“今有一個(gè)長(zhǎng)方體(記為ABCDA1B1C1D1)的糧倉(cāng),寬3丈(即AD3丈),長(zhǎng)4丈5尺,可裝粟一萬(wàn)斛,問(wèn)該糧倉(cāng)的高是多少?”已知1斛粟的體積為2.7立方尺,一丈為10尺,則下列判斷正確的是_(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào))該糧倉(cāng)的高是2丈;異面直線(xiàn)AD與BC1所成角的正弦值為;長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的外接球的表面積為平方丈答案解析由題意,因?yàn)?0 0002.73045AA1,解得AA120(尺)2(丈),故正確;異面直線(xiàn)AD與BC1所成角為CBC1,則sinCBC1,故錯(cuò)誤,此長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4.5丈、3丈、2丈,故其外接球的表面積為42(平方丈),所以是正確的16(2018咸陽(yáng)模擬)已知圓的半徑為1,A,B,C,D為該圓上四個(gè)點(diǎn),且,則ABC面積的最大值為_(kāi)答案1解析如圖所示,由知,四邊形ABDC為平行四邊形,又A,B,C,D 四點(diǎn)共圓,四邊形ABDC 為矩形,即BC 為圓的直徑,ABC的面積SABACAD2,當(dāng)AD是圓的直徑時(shí),ABC的面積最大當(dāng)ABAC 時(shí),ABC的面積取得最大值41.

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