陜西省藍(lán)田縣高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 2.4 用向量討論垂直與平行學(xué)案北師大版選修2-1.doc

4用向量討論垂直與平行學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的平行、垂直等位置關(guān)系.2.會用向量的有關(guān)知識證明線線、線面、面面的垂直與平行知識點梳理：1空間中平行關(guān)系的向量表示(1)線線平行設(shè)直線l，m的方向向量分別為a(a1，b1，c1)，b(a2，b2，c2)且(a2b2c20)，則lm_(2)線面平行設(shè)直線l的方向向量為a(a1，b1，c1)，平面的法向量為u(a2，b2，c2)，則l_(3)面面平行設(shè)平面，的法向量分別為u(a1，b1，c1)，v(a2，b2，c2)，則_2空間中垂直關(guān)系的向量表示(1)線線垂直設(shè)直線l的方向向量為a(a1，a2，a3)，直線m的方向向量為b(b1，b2，b3)，則lm_(2)線面垂直設(shè)直線l的方向向量是u(a1，b1，c1)，平面的法向量是v(a2，b2，c2)，則l_(3)面面垂直若平面的法向量u(a1，b1，c1)，平面的法向量v(a2，b2， c2)，則_課堂檢測:一、選擇題1若直線l的方向向量為a(1,0,2)，平面的法向量為n(2,0，4)，則()Al Bl Cl Dl與斜交2平面的一個法向量為(1, 2,0)，平面的一個法向量為(2，1,0)，則平面與平面的位置關(guān)系是()A平行 B相交但不垂直 C垂直 D不能確定3從點A(2，1,7)沿向量a(8,9，12)的方向取線段長AB34，則B點的坐標(biāo)為()A(9，7,7) B(18,17，17) C(9,7，7) D(14，19,31)4.在正方體ABCDA1B1C1D1中，棱長為a，M、N分別為A1B、AC的中點，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是()A相交 B平行 C垂直 D不能確定5已知A(3,0，1)，B(0，2，6)，C(2,4，2)，則ABC是()A等邊三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形6.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是上底面中心，則AC1與CE的位置關(guān)系是()A平行 B相交 C相交且垂直 D以上都不是二、填空題7已知直線l的方向向量為(2， m,1)，平面的法向量為，且l，則m_.8已知a(0,1,1)，b(1,1,0)，c(1,0,1)分別是平面，的法向量，則，三個平面中互相垂直的有_對9.如圖，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，M、P、Q分別為棱AB、CD、BC的中點，若平行六面體的各棱長均相等，則()A1MD1P；A1MB1Q；A1M面DCC1D1；A1M面D1PQB1.以上結(jié)論中正確的是_(填寫正確的序號)三、解答題10在正方體ABCDA1B1C1D1中，O是B1D1的中點，求證：B1C平面ODC1.