（全國通用版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選考部分 坐標系與參數(shù)方程 課時分層作業(yè) 六十 1 坐標系 文.doc

課時分層作業(yè) 六十 坐標系(45分鐘60分)1.(10分)在極坐標系中,已知圓C經(jīng)過點P,圓心為直線sin =-與極軸的交點,求圓C的極坐標方程.【解析】在sin =-中令=0,得=1,所以圓C的圓心坐標為(1,0).因為圓C經(jīng)過點P,所以圓C的半徑PC=1,于是圓C過極點,所以圓C的極坐標方程為=2cos .2.(10分)在極坐標系中,曲線C1和C2的方程分別為sin 2=cos 和sin =1.以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系,求曲線C1和C2交點的直角坐標.【解析】由sin 2=cos 可得2sin 2=cos ,因此y2=x,即曲線C1的直角坐標方程為y2=x;由sin =1可得曲線C2的直角坐標方程為y=1,解方程組可得所以兩曲線交點的直角坐標為(1,1).3.(10分)(1)在同一平面直角坐標系中,已知伸縮變換: 求點A經(jīng)過變換所得的點A的坐標.(2)求直線l:y=6x經(jīng)過: 變換后所得到的直線l的方程.【解析】(1)設(shè)A(x,y),由伸縮變換:由于點A的坐標為,于是x=3=1,y=(-2)=-1,所以A(1,-1)為所求.(2)設(shè)直線l上任意一點P(x,y),由上述可知,將代入y=6x得2y=6,所以y=x為所求.【變式備選】若函數(shù)y=f(x)的圖象在伸縮變換:的作用下得到曲線的方程為y=3sin ,求函數(shù)y=f(x)的最小正周期.【解析】由題意,把變換公式代入曲線y=3sin 得3y=3sin ,整理得y=sin ,故f(x)=sin .所以y=f(x)的最小正周期為=.4.(10分)在極坐標系中,判斷直線sin =與圓=2cos 的位置關(guān)系.【解析】由直線sin =得,x-y+1=0,由圓=2cos 得x2+y2=2x,所以(x-1)2+y2=1,它的圓心為(1,0),半徑r=1,因為圓心到直線的距離d=>r=1,所以直線與圓相離.5.(10分)(2018長春摸擬)已知圓O1和圓O2的極坐標方程分別為=2,2-2cos (-)=2.(1)把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程.(2)求經(jīng)過兩圓交點的直線的極坐標方程.【解析】(1)由=2知2=4,所以x2+y2=4;因為2-2cos =2,所以2-2=2,所以x2+y2-2x-2y-2=0.(2)將兩圓的直角坐標方程相減,得經(jīng)過兩圓交點的直線方程為x+y=1.化為極坐標方程為cos +sin =1,即sin =.6.(10分)(2018成都模擬)(1)若圓x2+y2=4在伸縮變換(>0)的作用下變成一個焦點在x軸上,且離心率為的橢圓,求的值.(2)在極坐標中,已知點A(2,0),點P在曲線C:=上運動,求P,A兩點間的距離的最小值.【解析】(1)圓x2+y2=4在伸縮變換(>0)的作用下變成,即,焦點在x軸上,c2=42-36,e2=,=5,所以的值為5.(2)曲線C的極坐標方程可化為=,即-cos =2,化為直角坐標方程,得-x=2,即y2=4(x+1).設(shè)點P(x,y)(x-1),即|PA|=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時取等號,故|PA|min=2.【變式備選】(2018西安模擬)在極坐標系中,極點為O,曲線C1:=6sin 與曲線C2:sin =,求曲線C1上的點到曲線C2的最大距離.【解析】曲線C1:=6sin 化為:2=6sin ,所以直角坐標方程為:x2+y2=6y,配方為x2+(y-3)2=9.曲線C2:sin =,展開為(sin +cos )=,化為直角坐標方程為:x+y-2=0.圓心(0,3)到直線的距離d=.則曲線C1上的點到曲線C2的最大距離為3+.