（全國通用版）2019高考數(shù)學二輪復習 壓軸大題突破練（二）直線與圓錐曲線（2）理.doc

(二)直線與圓錐曲線(2)1(2018洛陽模擬)已知拋物線C：yx2，點A，B在拋物線上，且橫坐標分別為，拋物線C上的點P在A，B之間(不包括點A，點B)，過點B作直線AP的垂線，垂足為Q.(1)求直線AP的斜率k的取值范圍；(2)求|PA|PQ|的最大值解(1)由題意可知A，B，設P(xP，x)，<xP<，所以k xP(1,1)，故直線AP的斜率k的取值范圍是(1,1)(2)直線AP：ykxk，直線BQ：xkyk0，聯(lián)立可知，點Q的橫坐標為xQ，|PQ|(xQxP)，|PA|(1k)，所以|PA|PQ|(1k)3(1k)，令f(x)(1x)3(1x)，1<x<1，則f(x)(1x)2(24x)2(1x)2(2x1)，當1<x<時，f(x)>0，當<x<1時，f(x)<0，故f(x)在上單調遞增，在上單調遞減故f(x)maxf，即|PA|PQ|的最大值為.2(2018葫蘆島模擬)已知橢圓C：1(a>b>0)的焦距為2c，離心率為，圓O：x2y2c2，A1，A2是橢圓的左、右頂點，AB是圓O的任意一條直徑，A1AB面積的最大值為2.(1)求橢圓C及圓O的方程；(2)若l為圓O的任意一條切線，l與橢圓C交于兩點P，Q，求|PQ|的取值范圍解(1)設B點到x軸距離為h，則2|A1O|hah，易知當線段AB在y軸時，hmax|BO|c，ac2，e，a2c，a2，c1，b，橢圓C的方程為1，圓O的方程為x2y21.(2)當直線l的斜率不存在時，求得|PQ|3；當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為ykxm，直線為圓的切線，d1，m2k21，聯(lián)立得(4k23)x28kmx4m2120，判別式48(3k22)>0，由根與系數(shù)的關系得弦長|PQ|x1x2|，令t4k233，則|PQ|.綜上，|PQ|.3(2018江西省重點中學協(xié)作體聯(lián)考)已知橢圓C：1(a>b>0)的離心率為，短軸為MN，點P(4,0)滿足15.(1)求橢圓C的方程；(2)設O為坐標原點，過點P的動直線l與橢圓交于點A，B，是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由解(1)(4，b)(4，b)16b215，所以b1，又，所以a24，從而橢圓C的方程為y21.(2)當l不為x軸時，設l：xmy4，A(x1，y1)，B(x2，y2)聯(lián)立l與C的方程可得(m24)y28my120，所以y1y2，y1y2，x1x2y1y2(x14)(x24)y1y2(1)(1m2)y1y24m(y1y2)1616.因為為定值，所以，解得，此時定值為.當l為x軸時，A(2,0)，B(2,0)412.綜上，存在，使得為定值.4(2018宿州質檢)已知橢圓C的中心為坐標原點，焦點在x軸上，離心率e，以橢圓C的長軸和短軸為對角線的四邊形的周長為4.(1)求橢圓C的標準方程；(2)若經(jīng)過點P(1,0)的直線l交橢圓C于A，B兩點，是否存在直線l0：xx0(x0>2)，使得A，B到直線l0的距離dA，dB滿足恒成立，若存在，求出x0的值；若不存在，請說明理由解(1)設橢圓C的標準方程為1(a>b>0)，ca，又44，a2b25，由b2a2c2a2，解得a2，b1，c.橢圓C的標準方程為y21.(2)若直線l的斜率不存在，則直線l0為任意的xx0(x0>2)都滿足要求；當直線l的斜率存在時，設其方程為yk(x1)，設A(x1，y1)，B(x2，y2)(不妨令x1>1>x2)，則dAx0x1，dBx0x2，|PA|(x11)，|PB|(1x2)， ，解得x0.由得(14k2)x28k2x4k240，x1x2，x1x2，x04.綜上可知，存在直線l0：x4，使得A，B到直線l0的距離dA，dB滿足恒成立5(2018四省大聯(lián)考)如圖，在平面直角坐標系中，已知點F(1,0)，過直線l：x2左側的動點P作PHl于點H，HPF的角平分線交x軸于點M，且|PH|MF|，記動點P的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程；(2)過點F作直線m交曲線于A，B兩點，點C在l上，且BCx軸，試問：直線AC是否恒過定點？請說明理由解(1)設P(x，y)，由題意可知|MF|PF|，所以，即，化簡整理得y21，即曲線的方程為y21.(2)由已知可得直線m的斜率不為0，可設直線m的方程為xny1，聯(lián)立消去x，得(n22)y22ny10，>0恒成立，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則C(2，y2)，則y1y2，y1y2，x1ny11，直線AC的斜率為k，直線AC的方程為yy2(x2)，即y，又，直線AC的方程為y，直線AC過定點N.