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(全國通用版)2019高考數(shù)學二輪復習 壓軸大題突破練(二)直線與圓錐曲線(2)理.doc

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(全國通用版)2019高考數(shù)學二輪復習 壓軸大題突破練(二)直線與圓錐曲線(2)理.doc

(二)直線與圓錐曲線(2)1(2018洛陽模擬)已知拋物線C:yx2,點A,B在拋物線上,且橫坐標分別為,拋物線C上的點P在A,B之間(不包括點A,點B),過點B作直線AP的垂線,垂足為Q.(1)求直線AP的斜率k的取值范圍;(2)求|PA|PQ|的最大值解(1)由題意可知A,B,設P(xP,x),<xP<,所以k xP(1,1),故直線AP的斜率k的取值范圍是(1,1)(2)直線AP:ykxk,直線BQ:xkyk0,聯(lián)立可知,點Q的橫坐標為xQ,|PQ|(xQxP),|PA|(1k),所以|PA|PQ|(1k)3(1k),令f(x)(1x)3(1x),1<x<1,則f(x)(1x)2(24x)2(1x)2(2x1),當1<x<時,f(x)>0,當<x<1時,f(x)<0,故f(x)在上單調遞增,在上單調遞減故f(x)maxf,即|PA|PQ|的最大值為.2(2018葫蘆島模擬)已知橢圓C:1(a>b>0)的焦距為2c,離心率為,圓O:x2y2c2,A1,A2是橢圓的左、右頂點,AB是圓O的任意一條直徑,A1AB面積的最大值為2.(1)求橢圓C及圓O的方程;(2)若l為圓O的任意一條切線,l與橢圓C交于兩點P,Q,求|PQ|的取值范圍解(1)設B點到x軸距離為h,則2|A1O|hah,易知當線段AB在y軸時,hmax|BO|c,ac2,e,a2c,a2,c1,b,橢圓C的方程為1,圓O的方程為x2y21.(2)當直線l的斜率不存在時,求得|PQ|3;當直線l的斜率存在時,設直線l的方程為ykxm,直線為圓的切線,d1,m2k21,聯(lián)立得(4k23)x28kmx4m2120,判別式48(3k22)>0,由根與系數(shù)的關系得弦長|PQ|x1x2|,令t4k233,則|PQ|.綜上,|PQ|.3(2018江西省重點中學協(xié)作體聯(lián)考)已知橢圓C:1(a>b>0)的離心率為,短軸為MN,點P(4,0)滿足15.(1)求橢圓C的方程;(2)設O為坐標原點,過點P的動直線l與橢圓交于點A,B,是否存在常數(shù),使得為定值?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由解(1)(4,b)(4,b)16b215,所以b1,又,所以a24,從而橢圓C的方程為y21.(2)當l不為x軸時,設l:xmy4,A(x1,y1),B(x2,y2)聯(lián)立l與C的方程可得(m24)y28my120,所以y1y2,y1y2,x1x2y1y2(x14)(x24)y1y2(1)(1m2)y1y24m(y1y2)1616.因為為定值,所以,解得,此時定值為.當l為x軸時,A(2,0),B(2,0)412.綜上,存在,使得為定值.4(2018宿州質檢)已知橢圓C的中心為坐標原點,焦點在x軸上,離心率e,以橢圓C的長軸和短軸為對角線的四邊形的周長為4.(1)求橢圓C的標準方程;(2)若經(jīng)過點P(1,0)的直線l交橢圓C于A,B兩點,是否存在直線l0:xx0(x0>2),使得A,B到直線l0的距離dA,dB滿足恒成立,若存在,求出x0的值;若不存在,請說明理由解(1)設橢圓C的標準方程為1(a>b>0),ca,又44,a2b25,由b2a2c2a2,解得a2,b1,c.橢圓C的標準方程為y21.(2)若直線l的斜率不存在,則直線l0為任意的xx0(x0>2)都滿足要求;當直線l的斜率存在時,設其方程為yk(x1),設A(x1,y1),B(x2,y2)(不妨令x1>1>x2),則dAx0x1,dBx0x2,|PA|(x11),|PB|(1x2), ,解得x0.由得(14k2)x28k2x4k240,x1x2,x1x2,x04.綜上可知,存在直線l0:x4,使得A,B到直線l0的距離dA,dB滿足恒成立5(2018四省大聯(lián)考)如圖,在平面直角坐標系中,已知點F(1,0),過直線l:x2左側的動點P作PHl于點H,HPF的角平分線交x軸于點M,且|PH|MF|,記動點P的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程;(2)過點F作直線m交曲線于A,B兩點,點C在l上,且BCx軸,試問:直線AC是否恒過定點?請說明理由解(1)設P(x,y),由題意可知|MF|PF|,所以,即,化簡整理得y21,即曲線的方程為y21.(2)由已知可得直線m的斜率不為0,可設直線m的方程為xny1,聯(lián)立消去x,得(n22)y22ny10,>0恒成立,設A(x1,y1),B(x2,y2),則C(2,y2),則y1y2,y1y2,x1ny11,直線AC的斜率為k,直線AC的方程為yy2(x2),即y,又,直線AC的方程為y,直線AC過定點N.

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