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(全國通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 12+4分項(xiàng)練11 直線與圓 理.doc

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(全國通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 12+4分項(xiàng)練11 直線與圓 理.doc

124分項(xiàng)練11直線與圓1(2018襄陽調(diào)研)已知點(diǎn)P(1,2)和圓C:x2y2kx2yk20,過點(diǎn)P作圓C的切線有兩條,則k的取值范圍是()AR B.C. D.答案C解析圓C:221k2,因?yàn)檫^P 有兩條切線,所以P在圓外,從而解得<k<.2(2018貴州省遵義航天高級中學(xué)模擬)在直角坐標(biāo)平面內(nèi),過定點(diǎn)P的直線l:axy10與過定點(diǎn)Q的直線m:xay30相交于點(diǎn)M,則22的值為()A. B. C5 D10答案D解析在平面內(nèi),過定點(diǎn)P的直線axy10與過定點(diǎn)Q的直線xay30相交于點(diǎn)M,P(0,1),Q(3,0),過定點(diǎn)P的直線axy10與過定點(diǎn)Q的直線xay30垂直,M位于以PQ為直徑的圓上,|PQ|,2210.3(2018泉州質(zhì)檢)已知直線l:yk(x1),圓C:(x1)2y2r2(r>0),現(xiàn)給出下列四個(gè)命題:p1:kR,l與C相交;p2:k0R,l與C相切;p3:r>0,l與C相交;p4:r0>0,l與C相切其中真命題為()Ap1,p3 Bp1,p4 Cp2,p3 Dp2,p4答案A解析因?yàn)閳AC是以(1,0)為圓心,以r為半徑的圓,而直線l是過點(diǎn)(1,0),且斜率是k的直線,所以無論k,r取何值,都有直線過圓心,所以有kR,r>0,都有l(wèi)與 C相交,所以真命題有p1,p3.4(2018西安市長安區(qū)聯(lián)考)已知直線xyk0(k>0)與圓x2y24交于不同的兩點(diǎn)A,B,O是坐標(biāo)原點(diǎn),且有,那么k的取值范圍是()A. B.C. D.答案C解析設(shè)AB的中點(diǎn)為D,則ODAB,因?yàn)閨,所以|2|,所以,因?yàn)?24,所以21,因?yàn)橹本€xyk0(k>0)與圓x2y24交于不同的兩點(diǎn),所以2<4,所以12<4,即12<4,且k>0,解得k<2.5(2018湖南師大附中月考)與圓x2(y2)22相切,且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線共有()A2條 B3條C4條 D6條答案B解析直線過原點(diǎn)時(shí),設(shè)方程為ykx,利用點(diǎn)到直線的距離等于半徑可求得k1,即直線方程為yx;直線不過原點(diǎn)時(shí),設(shè)其方程為1(a0),同理可求得a4,直線方程為xy4,所以符合題意的直線共3條,故選B.6(2018湖北省荊、荊、襄、宜四地七校聯(lián)考)若圓O1:x2y25與圓O2:2y220相交于A,B兩點(diǎn),且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直,則線段AB的長度是()A3 B4 C2 D8答案B解析由題意可知,O1(0,0),O2(m,0),根據(jù)圓心距大于半徑之差而小于半徑之和,可得<|m|<3.再根據(jù)題意可得O1AAO2,m252025,m5,利用5210,解得|AB|4.7(2018河北省衡水中學(xué)模擬)若平面內(nèi)兩定點(diǎn)A,B間的距離為2,動(dòng)點(diǎn)P與A,B的距離之比為,當(dāng)P,A,B不共線時(shí),PAB面積的最大值是()A2 B. C. D.答案A解析以線段AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線為x軸,線段AB的垂直平分線為y軸,建立如圖所示的坐標(biāo)系,則A(1,0),B,設(shè)P(x,y),則,化簡得2y28,當(dāng)點(diǎn)P到AB(x軸)距離最大時(shí),PAB的面積取得最大值,由圓的性質(zhì)可得,PAB面積的最大值為222.8已知點(diǎn)A(2,3),B(3,2),若直線kxy1k0與線段AB相交,則k的取值范圍是()A. B.2,)C(,12,) D1,2答案B解析直線kxy1k0恒過點(diǎn)P(1,1),kPA2,kPB,若直線kxy1k0與線段AB相交,結(jié)合圖象(圖略)得k或k2,故選B.9已知點(diǎn)Q,P是圓C:(xa)224上任意一點(diǎn),若線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程為x221,則m的值為()A1 B2 C3 D4答案D解析設(shè)P(x,y),PQ的中點(diǎn)為M,則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得因?yàn)辄c(diǎn)M在圓x221上,所以221,即(x1)224.將此方程與方程(xa)224比較可得解得m4.10(2018四川省綿陽市南山中學(xué)模擬)若圓x2y24x4y100上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l:axby0的距離為2,則直線l的斜率的取值范圍是()A2,2 B2,2C2,2 D2,2答案B解析圓x2y24x4y100可化為(x2)2218,則圓心為(2,2),半徑為3,則由圓x2y24x4y100上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l:axby0的距離為2可得,圓心到直線l:axby0的距離d32,即,則a2b24ab0,若b0,則a0,故不成立,故b0,則上式可化為1240.由直線l的斜率k,可知上式可化為k24k10,解得2k2.11(2018甘肅省西北師范大學(xué)附屬中學(xué)診斷)若直線l:axby10始終平分圓M:x2y24x2y10的周長,則(a2)2(b2)2的最小值為()A. B5 C2 D10答案B解析由直線axby10始終平分圓M的周長,可知直線必過圓M的圓心,由圓的方程可得圓M的圓心坐標(biāo)為(2,1),代入直線方程axby10可得2ab10,又由(a2)2(b2)2表示點(diǎn)(2,2)與直線2ab10上的任一點(diǎn)的距離的平方,由點(diǎn)到直線的距離公式得d,所以(a2)2(b2)2的最小值為d225.12(2017全國)在矩形ABCD中,AB1,AD2,動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上若,則的最大值為()A3 B2 C. D2答案A解析以A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以AD,AB所在直線為x軸,y軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,則C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)設(shè)BD與圓C切于點(diǎn)E,連接CE,則CEBD.CD1,BC2,BD,EC,即圓C的半徑為,P點(diǎn)的軌跡方程為(x2)2(y1)2.設(shè)P(x0,y0),則(為參數(shù)),而(x0,y0),(0,1),(2,0)(0,1)(2,0)(2,),x01cos ,y01sin .兩式相加,得1sin 1cos 2sin()3,當(dāng)且僅當(dāng)2k,kZ時(shí),取得最大值3.故選A.13設(shè)直線l1:(a1)x3y2a0,直線l2:2x(a2)y10.若l1l2,則實(shí)數(shù)a的值為_,若l1l2,則實(shí)數(shù)a的值為_答案4解析若l1l2,則2(a1)30,整理可得5a80,求解關(guān)于實(shí)數(shù)a的方程可得a.若l1l2,則,據(jù)此可得a4.14在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P是直線3x4y30上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作圓C:x2y22x2y10的兩條切線,切點(diǎn)分別是A,B,則|AB|的取值范圍為_答案,2)解析由題意知,圓心坐標(biāo)為(1,1),半徑為1,要使AB的長度最小,則ACB最小,即PCB最小,即PC最小,由點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn)C到直線3x4y30的距離d2,則PCB60,ACB120,即|AB|,當(dāng)P在直線3x4y30上無限遠(yuǎn)時(shí),ACB趨近180,此時(shí)|AB|趨近直徑2.故|AB|的取值范圍為,2)15在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓M:x2y26x4y80與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A,B,其中A在B的右側(cè),以AB為直徑的圓記為圓N,過點(diǎn)A作直線l與圓M,圓N分別交于C,D兩點(diǎn)若D為線段AC的中點(diǎn),則直線l的方程為_答案x2y40解析由題意得圓M的方程為(x3)2(y2)25,令y0,得x2或x4,所以A(4,0),B(2,0)則圓N的方程為(x3)2y21,由題意得直線l的斜率存在,所以設(shè)直線l:yk(x4)聯(lián)立直線l的方程和圓M的方程消去y,得(1k2)x2(8k24k6)x16k216k80,所以4xC,聯(lián)立得(1k2)x2(8k26)x16k280,所以4xD,依題意得xC42xD,解得k.所以直線l的方程為x2y40.16已知圓C1:(x2cos )2(y2sin )21與圓C2:x2y21,下列說法中:對于任意的,圓C1與圓C2始終外切;對于任意的,圓C1與圓C2始終有四條公切線;當(dāng)時(shí),圓C1被直線l:xy10截得的弦長為;若點(diǎn)P,Q分別為圓C1與圓C2上的動(dòng)點(diǎn),則|PQ|的最大值為4.正確命題的序號(hào)為_答案解析對于,我們知道兩個(gè)圓外切等價(jià)于兩個(gè)圓的圓心距剛好等于兩個(gè)圓的半徑之和,由題意,得圓C1的半徑為1,圓心坐標(biāo)為(2cos ,2sin ),圓C2的半徑為1,圓心坐標(biāo)為(0,0),所以兩個(gè)圓的圓心距為2.又因?yàn)閮蓤A的半徑之和為112,所以對于任意,圓C1和圓C2始終外切,所以正確;對于,由得,兩圓外切,所以兩圓只有三條公切線,所以錯(cuò)誤;對于,此時(shí)圓C1的方程為:(x)2(y1)21,故圓C1的圓心坐標(biāo)為(,1),所以圓心到直線l的距離為.又因?yàn)閳AC1的半徑為1,所以其所截的弦長為2 ,所以正確;對于,由得,兩圓外切,所以兩圓上的點(diǎn)的最大距離就是兩圓的直徑之和,因?yàn)镃1的直徑為2,C2的直徑也為2,故|PQ|的最大值為224.所以正確故正確命題的序號(hào)為.

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