（魯京津瓊專用）2020版高考數學一輪復習 專題10 計數原理、概率與統計 第78練 變量間的相關性及統計案例練習（含解析）.docx

第78練 變量間的相關性及統計案例基礎保分練1已知兩個隨機變量x，y的取值如下表所示：x42124y5310.51根據上述數據得到的回歸方程為x，則大致可以判斷()A.>0，>0B.>0，<0C.<0，>0D.<0，<02已知變量x與y正相關，且由觀測數據算得樣本平均數3，3.5，則由該觀測數據算得的線性回歸方程可能是()A.0.4x2.3B.2x2.4C.2x9.5D.0.3x4.43在一次對人體脂肪含量和年齡關系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數據，并制作成如圖所示的人體脂肪含量與年齡關系的散點圖根據該圖，下列結論中正確的是()A人體脂肪含量與年齡正相關，且脂肪含量的中位數等于20%B人體脂肪含量與年齡正相關，且脂肪含量的中位數小于20%C人體脂肪含量與年齡負相關，且脂肪含量的中位數等于20%D人體脂肪含量與年齡負相關，且脂肪含量的中位數小于20%4某種商品的廣告費支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應數據，根據表中提供的全部數據，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為6.5x17.5，則表中的m的值為()x24568y3040m5070A.45B50C55D605某單位為了了解辦公樓用電量y(度)與氣溫x()之間的關系，隨機統計了四個工作日的用電量與當天平均氣溫，并制作了對照表：氣溫()1813101用電量(度)24343864由表中數據得到線性回歸方程2xa，當氣溫為4時，預測用電量約為()A68度B52度C12度D28度6下列說法：將一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個常數后，方差不變；設有一個線性回歸方程35x，變量x增加1個單位時，y平均增加5個單位；設具有相關關系的兩個變量x，y的相關系數為r，則|r|越接近于0，x和y之間的線性相關程度越強；在一個22列聯表中，由計算得K2的值，則K2的值越大，判斷兩個變量間有關聯的把握就越大其中錯誤的個數是()A0B1C2D37已知x與y之間的幾組數據如下表：x123456y021334假設根據上表數據所得的線性回歸方程為x.若某同學根據上表中的前兩組數據(1,0)和(2,2)求得的直線方程為ybxa，則以下結論正確的是()A.>b，>aB.>b，<aC.<b，>aD.<b，<a8某同學寒假期間對其30位親屬的飲食習慣進行了一次調查，列出了如下22列聯表：偏愛蔬菜偏愛肉類合計50歲以下481250歲以上16218合計201030則可以說其親屬的飲食習慣與年齡有關的把握為()A90%B95%C99%D99.9%附：參考公式和臨界值表K2P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.8289.已知線性回歸方程4.4x838.19，則可估計x與y的增長速度之比約為_10某社會實踐調查小組，在對高中學生“能否良好使用手機”的調查中，隨機發(fā)放了120份問卷對收回的100份有效問卷進行統計，得到如下22列聯表：做不到良好使用手機能做到良好使用手機合計男生451055女生301545合計7525100如果認為“能否良好使用手機與性別有關”犯錯誤的概率不超過p，那么根據臨界值表，最精確的p的值應為_附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024能力提升練1四名同學根據各自的樣本數據研究變量x，y之間的相關關系，并求得線性回歸方程，分別得到以下四個結論：y與x負相關且2.347x6.423；y與x負相關且3.476x5.648；y與x正相關且5.437x8.493；y與x正相關且4.326x4.578.其中一定不正確的結論的序號是()ABCD2對四組數據進行統計，獲得如圖所示的散點圖，關于其相關系數的比較，正確的是()Ar2<r4<0<r3<r1Br4<r2<0<r1<r3Cr4<r2<0<r3<r1Dr2<r4<0<r1<r33已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為(4,5)，若自變量的值為10，則因變量的值約為()A16.3B17.3C12.38D2.034某工科院校對A，B兩個專業(yè)的男、女生人數進行調查統計，得到以下表格：專業(yè)A專業(yè)B合計女生12男生4684合計50100如果認為工科院校中“性別”與“專業(yè)有關”，那么犯錯誤的概率不會超過()A0.005B0.01C0.025D0.05注：K2.P(K2k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.8795.在2018年8月15日當天，某物價部門對本市5家商場的某商品一天的銷售量與售價進行調查，5家商場的售價x(單位：元)和銷售量y(單位：件)的數據如下表所示：x99.5m10.511y11n865由散點圖可知，銷售量y與售價x之間有較強的線性相關關系，其線性回歸方程是3.2x40，且mn20，則其中的n_.6隨著經濟的發(fā)展，某城市的市民收入逐年增長，表1是該城市某銀行連續(xù)五年的儲蓄存款額(年底余額)：表1年份x20112012201320142015儲蓄存款額y(千億元)567810為了研究計算的方便，工作人員將表1的數據進行了處理，令tx2010，zy5，得到表2：表2時間代號t12345z01235(1)z關于t的線性回歸方程是_；y關于x的線性回歸方程是_；(2)用所求回歸方程預測到2020年年底，該銀行儲蓄存款額可達_千億元答案精析基礎保分練1C2.A3.B4.D5.A6C方差反映一組數據的波動大小，將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差不變，故正確；在回歸方程35x中，變量x增加1個單位時，y平均減小5個單位，故不正確；根據線性回歸分析中相關系數的定義：在線性回歸分析中，相關系數為r，|r|越接近于1，相關程度越強，故不正確；對分類變量x與y的隨機變量的觀測值K2來說，K2越大，“x與y有關系”的可信程度越大，故正確綜上所述，錯誤結論的個數為2，故選C.7C由兩組數據(1,0)和(2,2)可求得直線方程為y2x2，b2，a2.而利用線性回歸方程的公式與已知表格中的數據，可求得，所以<b，>a.8C因為K210>6.635，所以有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關952210.0.10能力提升練1D由線性回歸方程x知，當>0時，y與x正相關，當<0時，y與x負相關，一定錯誤2A由相關系數的定義以及散點圖可知，r2<r4<0<r3<r1.3C設線性回歸方程為x，根據已知得51.234，所以0.08，所以當x10時，1.23100.0812.38.4D易知，B專業(yè)女生人數為4，A專業(yè)男生人數為38，即a12，b4，c38，d46，可得K24.762>3.841，所以如果認為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關，那么犯錯誤的概率不會超過0.05.510解析(99.5m10.511)(40m)，(11n865)(30n)因為其線性回歸方程是3.2x40，所以(30n)3.2(40m)40，即30n3.2(40m)200.又mn20，所以mn10.6(1)1.2t1.41.2x2408.4(2)15.6解析(1)3，2.2，tizi45，t55，1.2，2.231.21.4，1.2t1.4.將tx2 010，zy5代入z1.2t1.4，得y51.2(x2 010)1.4，故1.2x2 408.4.(2)當x2 020時，1.22 0202 408.415.6，預測到2020年年底，該銀行儲蓄存款額可達15.6千億元