（福建專版）2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時規(guī)范練41 點(diǎn)與直線、兩條直線的位置關(guān)系 文.docx

課時規(guī)范練41點(diǎn)與直線、兩條直線的位置關(guān)系基礎(chǔ)鞏固組1.過點(diǎn)(1,0)且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是()A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=02.“a=1”是“直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.(2017廣東揭陽一模)若直線mx+2y+m=0與直線3mx+(m-1)y+7=0平行,則m的值為()A.7B.0或7C.0D.44.(2017浙江溫州模擬)直線l1:kx+(1-k)y-3=0和l2:(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直,則k=()A.-3或-1B.3或1C.-3或1D.-1或35.已知平行四邊形ABCD的一條對角線固定在A(3,-1),C(2,-3)兩點(diǎn),點(diǎn)D在直線3x-y+1=0上移動,則點(diǎn)B的軌跡方程為()A.3x-y-20=0B.3x-y-10=0C.3x-y-9=0D.3x-y-12=06.(2017廣西南寧模擬)直線x-2y+1=0關(guān)于直線x=1對稱的直線方程是()A.x+2y-1=0B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0D.x+2y-3=07.若動點(diǎn)A,B分別在直線l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移動,則AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為()A.32B.22C.33D.428.如圖所示,已知兩點(diǎn)A(4,0),B(0,4),從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上,最后經(jīng)直線OB反射后又回到點(diǎn)P,則光線所經(jīng)過的路程是()A.210B.6C.33D.25導(dǎo)學(xué)號241907779.經(jīng)過兩條直線2x-3y+3=0,x-y+2=0的交點(diǎn),且與直線x-3y-1=0平行的直線的一般式方程為.10.(2017寧夏銀川模擬)點(diǎn)P(2,1)到直線l:mx-y-3=0(mR)的最大距離是.11.已知點(diǎn)A(1,3)關(guān)于直線y=kx+b對稱的點(diǎn)是B(-2,1),則直線y=kx+b在x軸上的截距是.12.(2017江西八校聯(lián)考)已知點(diǎn)P(x,y)到A(0,4)和B(-2,0)的距離相等,則2x+4y的最小值為.導(dǎo)學(xué)號24190778綜合提升組13.若向量a=(k+2,1)與向量b=(-b,1)共線,則直線y=kx+b必經(jīng)過定點(diǎn)()A.(1,-2)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)14.(2017河北武邑中學(xué)一模,文5)若mR,則“l(fā)og6m=-1”是“直線l1:x+2my-1=0與l2:(3m-1)x-my-1=0平行”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件15.一條光線從點(diǎn)(-2,-3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓(x+3)2+(y-2)2=1相切,則反射光線所在直線的斜率為()A.-53或-35B.-32或-23C.-54或-45D.-43或-34導(dǎo)學(xué)號2419077916.(2017江蘇淮安調(diào)研)已知入射光線經(jīng)過點(diǎn)M(-3,4),被直線l:x-y+3=0反射,反射光線經(jīng)過點(diǎn)N(2,6),則反射光線所在直線的方程為.創(chuàng)新應(yīng)用組17.(2017浙江杭州月考)已知P1(a1,b1)與P2(a2,b2)是直線y=kx+1(k為常數(shù))上兩個不同的點(diǎn),則關(guān)于x和y的方程組a1x+b1y=1,a2x+b2y=1的解的情況是()A.無論k,P1,P2如何,總是無解B.無論k,P1,P2如何,總有唯一解C.存在k,P1,P2,使之恰有兩解D.存在k,P1,P2,使之有無窮多解導(dǎo)學(xué)號2419078018.已知點(diǎn)A(3,1),在直線y=x和y=0上分別找一點(diǎn)M和N,使AMN的周長最短,則最短周長為()A.4B.25C.23D.22答案：1.A設(shè)直線方程為x-2y+c=0(c-2),又經(jīng)過(1,0),故c=-1,所求方程為x-2y-1=0.2.C直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直1+1(-a)=0,故選C.3.B直線mx+2y+m=0與直線3mx+(m-1)y+7=0平行,m(m-1)=3m2,m=0或m=7,經(jīng)檢驗都符合題意.故選B.4.C若1-k=0,即k=1,直線l1:x=3,l2:y=25,顯然兩直線垂直.若k1,直線l1,l2的斜率分別為k1=kk-1,k2=1-k2k+3.由k1k2=-1,得k=-3.綜上k=1或k=-3,故選C.5.A設(shè)AC的中點(diǎn)為O,則O52,-2.設(shè)B(x,y)關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為(x0,y0),即D(x0,y0),則x0=5-x,y0=-4-y,因為點(diǎn)D在直線3x-y+1=0上,所以3x0-y0+1=0,得點(diǎn)B的軌跡方程為3x-y-20=0.6.D設(shè)所求直線上任一點(diǎn)(x,y),則它關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)(2-x,y)在直線x-2y+1=0上,即2-x-2y+1=0,化簡得x+2y-3=0.7.A依題意知,AB的中點(diǎn)M的集合為與直線l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0距離相等的直線,則點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為原點(diǎn)到該直線的距離.設(shè)點(diǎn)M所在直線的方程為l:x+y+m=0,根據(jù)平行線間的距離公式得|m+7|2=|m+5|2|m+7|=|m+5|m=-6,即l:x+y-6=0,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式,得中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為|-6|2=32.8.A易得AB所在的直線方程為x+y=4,由于點(diǎn)P關(guān)于直線AB對稱的點(diǎn)為D(4,2),點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為C(-2,0),則光線所經(jīng)過的路程即D,C兩點(diǎn)間的距離.于是|DC|=(4+2)2+(2-0)2=210.9.x-3y=0兩條直線2x-3y+3=0,x-y+2=0的交點(diǎn)為(-3,-1),所以所求直線為y+1=13(x+3),即x-3y=0.10.25直線l經(jīng)過定點(diǎn)Q(0,-3),如圖所示.由圖知,當(dāng)PQl時,點(diǎn)P(2,1)到直線l的距離取得最大值|PQ|=(2-0)2+(1+3)2=25,所以點(diǎn)P(2,1)到直線l的最大距離為25.11.56由題意得線段AB的中點(diǎn)-12,2在直線y=kx+b上,故3-11+2k=-1,2=k-12+b,解得k=-32,b=54,所以直線方程為y=-32x+54.令y=0,即-32x+54=0,解得x=56,故直線y=kx+b在x軸上的截距為56.12.42由題意得,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,則易得點(diǎn)P的軌跡方程為x+2y=3,所以2x+4y22x4y=22x+2y=42,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=32時等號成立,故2x+4y的最小值為42.13.A因為向量a=(k+2,1)與向量b=(-b,1)共線,則k+2=-b,即b=-2-k,于是直線方程化為y=kx-k-2,即y+2=k(x-1),故直線必過定點(diǎn)(1,-2).14.A由log6m=-1得m=16,若l1:x+2my-1=0與l2:(3m-1)x-my-1=0平行,則直線斜率相等或斜率不存在,解得m=0或m=16,則“l(fā)og6m=-1”是“直線l1:x+2my-1=0與l2:(3m-1)x-my-1=0平行”的充分不必要條件.15.D如圖,作出點(diǎn)P(-2,-3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P0(2,-3).由題意知反射光線與圓相切,其反向延長線過點(diǎn)P0.故設(shè)反射光線為y=k(x-2)-3,即kx-y-2k-3=0.所以圓心到直線的距離d=|-3k-2-2k-3|1+k2=1,解得k=-43或k=-34.16.6x-y-6=0設(shè)點(diǎn)M(-3,4)關(guān)于直線l:x-y+3=0的對稱點(diǎn)為M(a,b),則反射光線所在直線過點(diǎn)M,所以b-4a-(-3)1=-1,-3+a2-b+42+3=0,解得a=1,b=0.又反射光線經(jīng)過點(diǎn)N(2,6),所以所求直線的方程為y-06-0=x-12-1,即6x-y-6=0.17.B由題意,直線y=kx+1一定不過原點(diǎn)O,P1,P2是直線y=kx+1上不同的兩點(diǎn),則OP1與OP2不平行,因此a1b2-a2b10,所以二元一次方程組a1x+b1y=1,a2x+b2y=1一定有唯一解.18.B設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為B(x1,y1),依題意可得y1+12=x1+32,y1-1x1-3=-1,解得x1=1,y1=3,即B(1,3),同樣可得點(diǎn)A關(guān)于y=0的對稱點(diǎn)C(3,-1),如圖所示,則|AM|+|AN|+|MN|=|BM|+|CN|+|MN|BC|,當(dāng)且僅當(dāng)B,M,N,C共線時,AMN的周長最短,即|BC|=(1-3)2+(3+1)2=25.故選B.