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高中數(shù)學(xué) 模塊綜合測評 新人教A版選修22

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高中數(shù)學(xué) 模塊綜合測評 新人教A版選修22

模塊綜合測評(滿分:150分時間:120分鐘)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的)1如果zm(m1)(m21)i為純虛數(shù),則實數(shù)m的值為()A1B0C1D1或1B由題意知,m0.2演繹推理“ 因為對數(shù)函數(shù)ylogax(a>0且a 1)是增函數(shù),而函數(shù)ylogx是對數(shù)函數(shù),所以ylogx是增函數(shù)” 所得結(jié)論錯誤的原因是() 【導(dǎo)學(xué)號:31062245】A大前提錯誤B小前提錯誤C推理形式錯誤D大前提和小前提都錯誤A對數(shù)函數(shù)ylogax(a>0,且a1),當(dāng)a>1時是增函數(shù),當(dāng)0<a<1時是減函數(shù),故大前提錯誤3用數(shù)學(xué)歸納法證明等式123(n3)(nN*)時,驗證n1,左邊應(yīng)取的項是 ()A1B12C123D1234D當(dāng)n1時,左12(13)124,故應(yīng)選D.4用反證法證明命題“a,bN,如果ab可以被5整除,那么a,b至少有1個能被5整除”假設(shè)的內(nèi)容是()Aa,b都能被5整除Ba,b都不能被5整除Ca不能被5整除Da,b有1個不能被5整除B用反證法證明時,要假設(shè)所要證明的結(jié)論的反面成立,本題中應(yīng)反設(shè)a,b都不能被5整除5設(shè)曲線y在點(3,2)處的切線與直線axy30垂直,則a()A2BCD2Ay,y|x3,(a)1,a2.6已知復(fù)數(shù)z12i,z21i,則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A第一象限B第三象限C第二象限D(zhuǎn)第四象限D(zhuǎn),對應(yīng)點在第四象限7函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖1所示,則函數(shù)yf(x)的圖象可能是()圖1D觀察導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象可知,f(x)的函數(shù)值從左到右依次為小于0,大于0,小于0,大于0,對應(yīng)函數(shù)f(x)的增減性從左到右依次為減、增、減、增觀察選項可知,排除A、C.如圖所示,f(x)有3個零點,從左到右依次設(shè)為x1,x2,x3,且x1,x3是極小值點,x2是極大值點,且x2>0,故選項D正確故選D.8用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式>(n>1,n N*)的過程中,從nk到nk1時左邊需增加的代數(shù)式是() 【導(dǎo)學(xué)號:31062246】A. B.C. D.B從nk到nk1左邊增加了減少了,需增加的代數(shù)式為.9已知結(jié)論:“ 在正三角形ABC中,若D是BC的中點,G是三角形ABC的重心,則2”. 若把該結(jié)論推廣到空間,則有結(jié)論:在棱長都相等的四面體ABCD中,若BCD的中心為M,四面體內(nèi)部一點O到四面體各面的距離都相等,則等于()A1B2C3D4C面的重心類比幾何體的重心,平面類比空間,2類比3,故選C.10甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績老師說:你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績,給乙看丙的成績,給丁看甲的成績看后甲對大家說:我還是不知道我的成績根據(jù)以上信息,則()A乙可以知道四人的成績B丁可以知道四人的成績C乙、丁可以知道對方的成績D乙、丁可以知道自己的成績D由甲說:“我還是不知道我的成績”可推知甲看到乙、丙的成績?yōu)椤?個優(yōu)秀,1個良好”乙看丙的成績,結(jié)合甲的說法,丙為“優(yōu)秀”時,乙為“良好”;丙為“良好”時,乙為“優(yōu)秀”,可得乙可以知道自己的成績丁看甲的成績,結(jié)合甲的說法,甲為“優(yōu)秀”時,丁為“良好”;甲為“良好”時,丁為“優(yōu)秀”,可得丁可以知道自己的成績故選D.11如圖2,第n個圖形是由正n2邊形“擴(kuò)展”而來(n1,2,3,),則第n個圖形中頂點個數(shù)為 ()圖2A(n1)(n2)B(n2)(n3)Cn2DnB第一個圖形共有1234個頂點,第二個圖形共有2045個頂點,第三個圖形共有3056個頂點,第四個圖形共有4267個頂點,故第n個圖形共有(n2)(n3)個頂點12已知可導(dǎo)函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)>f(x),則當(dāng)a0時,f(a)和eaf(0)的大小的關(guān)系為() 【導(dǎo)學(xué)號:31062247】Af(a)<eaf(0)Bf(a)>eaf(0)Cf(a)eaf(0)Df(a)eaf(0)B令g(x)exf(x),則g(x)exf(x)f(x)>0.所以g(x)在(,)上為增函數(shù),g(a)>g(0)eaf(a)>e0f(0),即f(a)>eaf(0),故選B.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案填在題中的橫線上)13已知a,bR,i是虛數(shù)單位若(ai)(1i)bi,則|abi|_.解析由(ai)(1i)a1(a1)ibi,得解方程組,得a1,b2,則abi12i.|abi|.答案14由拋物線yx2,直線x1,x3和x軸所圍成的圖形的面積是_解析如圖所示,S答案15觀察下列不等式1<,1<,1<,照此規(guī)律,第五個不等式為_解析左邊的式子的通項是1,右邊式子的分母依次增加1,分子依次增加2,還可以發(fā)現(xiàn)右邊分母與左邊最后一項分母的關(guān)系,所以第五個不等式為1.答案116設(shè)x3axb0,其中a,b均為實數(shù)下列條件中,使得該三次方程僅有一個實根的是_(寫出所有正確條件的編號) 【導(dǎo)學(xué)號:31062248】a3,b3;a3,b2;a3,b2;a0,b2;a1,b2.解析令f(x)x3axb,求導(dǎo)得f (x)3x2a,當(dāng)a0時,f (x)0,所以f(x)單調(diào)遞增,且至少存在一個數(shù)使f(x)<0,至少存在一個數(shù)使f(x)>0,所以f(x)x3axb必有一個零點,即方程x3axb0僅有一根,故正確;當(dāng)a<0時,若a3,則f (x)3x233(x1)(x1),易知,f(x)在(,1),(1,)上單調(diào)遞增,在1,1上單調(diào)遞減,所以f(x)極大f(1)13bb2,f(x)極小f(1)13bb2,要使方程僅有一根,則f(x)極大b2<0或者f(x)極小b2>0,解得b<2或b>2,故正確所以使得三次方程僅有一個實根的是.答案三、解答題(本大題共6個大題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知a>0,b>0用分析法證明:.證明因為a>0,b>0,要證,只要證,(ab)24ab,只要證(ab)24ab0,即證a22abb20,而a22abb2(ab)20恒成立,故成立18(本小題滿分12分)已知zC,且|z|i23i(i為虛數(shù)單位),求復(fù)數(shù)的虛部解設(shè)zxyi(x,yR),代入方程|z|i23i,得出ixyi23i(x2)(3y)i,故有,解得,z34i,復(fù)數(shù)2i,虛部為1.19(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)x3x2(m21)x(xR),其中m0. 【導(dǎo)學(xué)號:31062249】(1)當(dāng)m1時,求曲線yf(x)在點(1,f(1)處的切線的斜率;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值解(1)當(dāng)m1時,f(x)x3x2,f(x)x22x,故f(1)1.所以曲線yf(x)在點(1,f(1)處的切線的斜率為1.(2)f(x)x22xm21.令f(x)0,解得x1m或x1m.因為m0,所以1m1m.當(dāng)x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表:x(,1m)1m(1m,1m)1m(1m,)f(x)00f(x)極小值極大值所以f(x)在(,1m),(1m,)內(nèi)是減函數(shù),在(1m,1m)內(nèi)是增函數(shù)函數(shù)f(x)在x1m處取得極小值f(1m),且f(1m)m3m2.函數(shù)f(x)在x1m處取得極大值f(1m),且f(1m)m3m2.20(本小題滿分12分) 某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元購進(jìn)一批商品,若該商品零售價為p元,銷量Q(單位:件)與零售價p(單位:元)有如下關(guān)系:Q8 300170pp2,則當(dāng)該商品零售價定為多少元時利潤最大,并求出利潤的最大值解設(shè)商場銷售該商品所獲利潤為y元,則y(p20)(8 300170pp2)p3150p211 700p166 000(p20),則y3p2300p11 700.令y0得p2100p3 9000,解得p30或p130(舍去)則p,y,y變化關(guān)系如下表:p(20,30)30(30,)y0y極大值故當(dāng)p30時,y取極大值為23 000元又yp3150p211 700p166 000在20,)上只有一個極值,故也是最值所以該商品零售價定為每件30元,所獲利潤最大為23 000元21(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ln xa(1x)(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)當(dāng)f(x)有最大值,且最大值大于2a2時,求a的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號:31062250】解(1)f(x)的定義域為(0,),f(x)a.若a0,則f(x)>0,所以f(x)在(0,)上單調(diào)遞增若a>0,則當(dāng)x時,f(x)>0;當(dāng)x時,f(x)<0.所以f(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減(2)由(1)知,當(dāng)a0時,f(x)在(0,)上無最大值;當(dāng)a>0時,f(x)在x處取得最大值,最大值為fln aln aa1.因此f>2a2等價于ln aa1<0.令g(a)ln aa1,則g(a)在(0,)上單調(diào)遞增,g(1)0.于是,當(dāng)0<a<1時,g(a)<0;當(dāng)a>1時,g(a)>0.因此a的取值范圍是(0,1)22(本小題滿分12分)在各項為正的數(shù)列an中,數(shù)列的前n項和Sn滿足Sn.(1)求a1,a2,a3;(2)由(1)猜想數(shù)列an的通項公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想. 【導(dǎo)學(xué)號:31062251】解(1)由S1a1得a1,an>0,a11.由S2a1a2得a2a210.a21.由S3a1a2a3得a2a310.a3.(2)猜想an(nN*)證明如下:n1時,a1命題成立假設(shè)nk時,ak成立,則nk1時,ak1Sk1Sk,即ak1a2ak110.ak1.即nk1時,命題成立,由知,nN*,an.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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