（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題8 立體幾何與空間向量 第53練 表面積與體積練習(xí)（含解析）.docx

第53練 表面積與體積基礎(chǔ)保分練1.母線長為1的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于，則該圓錐的體積為()A.B.C.D.2.用平面截球O所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，則此球的體積為()A.B.4C.4D.63.如圖所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長均為1，且AA1底面ABC，則三棱錐B1ABC1的體積為()A.B.C.D.4.(2019紹興模擬)如圖是由半球和圓柱組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()A.B.C.D.5.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()A.20B.24C.28D.326.中國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示(單位：寸)，若取3，其體積為13.5(立方寸)，則圖中的x為()A.2.4B.1.8C.1.6D.1.27.在梯形ABCD中，ABC，ADBC，BC2AD2AB2.將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為()A.B.C.D.28.(2017浙江)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)是()A.1B.3C.1D.39.(2019余姚中學(xué)模擬)九章算術(shù)卷5商功記載一個問題“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.問積幾何？答曰：二千一百一十二尺.術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.這里所說的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一”.就是說：圓堡瑽(圓柱體)的體積為V(底面圓的周長的平方高)，則由此可推得圓周率的取值為_.10.(2019金華十校聯(lián)考)在正三棱錐SABC中，M是SC的中點，且AMSB，底面邊長AB2，則正三棱錐SABC的體積為_，其外接球的表面積為_.能力提升練1.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是()A.286B.306C.5612D.60122.(2019杭州二中模擬)我國古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章中有“天池盆測雨”題，題中描繪的器具的三視圖如圖所示(單位：寸).若在某天某地下雨天時利用該器具接的雨水的深度為6寸，則這天該地的平均降雨量約為(注：平均降雨量等于器具中積水除以器具口面積.參考公式：V(S上S下)h，其中S上，S下分別表示上、下底面的面積，h為高.)()A.2寸B.3寸C.4寸D.5寸3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.82B.8C.8D.84.(2019寧波期末)已知三棱錐PABC的所有頂點都在球O的球面上，ABC滿足AB2，ACB90，PA為球O的直徑且PA4，則點P到底面ABC的距離為()A.B.2C.D.25.(2018全國)已知圓錐的頂點為S，母線SA，SB所成角的余弦值為，SA與圓錐底面所成角為45，若SAB的面積為5，則該圓錐的側(cè)面積為_.6.已知正四面體PABC的棱長為2，若M，N分別是PA，BC的中點，則三棱錐PBMN的體積為_.答案精析基礎(chǔ)保分練1C2.B3.A4.B5.C6.D7.C8.A9.310.12能力提升練1B由三視圖可知，該三棱錐的直觀圖如圖所示，其中AE平面BCD，CDBD，且CD4，BD5，BE2，ED3，AE4.AE4，ED3，AD5.又CDBD，CDAE，BD，AE平面ABD，BDAEE，CD平面ABD，又AD平面ABD，故CDAD，AC且SACD10.在RtABE中，AE4，BE2，故AB2.在RtBCD中，BD5，CD4，故SBCD10，且BC.在ABD中，AE4，BD5，故SABD10.在ABC中，AB2，BCAC，則AB邊上的高h6，故SABC266.因此，該三棱錐的表面積S306.2A如圖，由三視圖可知，天池盆上底面半徑為12寸，下底面半徑為6寸，高為12寸，積水深6寸，水面半徑為(126)9(寸)，則盆中水的體積為6(629269)342(立方寸)，平均降雨量等于2(寸)，故選A.3B由三視圖可知，這是一個正方體切掉兩個圓柱后得到的幾何體，如圖，該幾何體的高為2，體積V2312228.4B取AB的中點O1，連接OO1，如圖，在ABC中，AB2，ACB90，所以ABC所在小圓O1是以AB為直徑的圓，所以O(shè)1A，且OO1AO1，又球O的直徑PA4，所以O(shè)A2，所以O(shè)O1，且OO1底面ABC，所以點P到平面ABC的距離為PB2OO12.540解析如圖，SA與底面所成角為45，SAO為等腰直角三角形設(shè)OAr，則SOr，SASBr.在SAB中，cosASB，sinASB，SSABSASBsinASB(r)25，解得r2，SAr4，即母線長l4，S圓錐側(cè)rl2440.6.解析連接AN，作MDPN，交PN于D，正四面體PABC的棱長為2，M，N分別是PA，BC的中點，ANBC，PNBC，MNAP，且ANPN，ANPNN，AN，PN平面PNA，BC平面PNA，MD平面PNA，MDBC，BCPNN，BC，PN平面PBN，MD平面PBN，MN，PNMDPMMN，MD，三棱錐PBMN的體積VPBMNVMPBNSPBNMD1.