寧夏頂級(jí)名校2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第二次月考 數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

2022屆高三年級(jí)第二次月考文 科 數(shù) 學(xué) 注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2作答時(shí)，務(wù)必將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷及草稿紙上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1集合的真子集的個(gè)數(shù)是A7B3C4D82復(fù)數(shù)，則AB1CD53已知命題命題，則下列命題中為真命題的是ABCD4已知等比數(shù)列滿足，則數(shù)列的公比A2BC3D5若，滿足約束條件，則的最大值為AB0C2D106已知，則ABCD7已知函數(shù)，在上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，則使得成立的概率為ABCD8下列不等式恒成立的是 A B C D 9在數(shù)列中，則等于ABCD10若關(guān)于的不等式在內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD11已知函數(shù)滿足，且對(duì)任意都滿足，則的值為A2019B2C0D12已知曲線與曲線有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為ABCD二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13若向量，且，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi).14已知為等差數(shù)列，的前5項(xiàng)和，則_15公元1231年，南宋著名思想家，教育家陸九淵的弟子將象山書(shū)院改建于三峰山徐巖，在信江河畔便可望見(jiàn)由明正德皇帝御筆親題的“象山書(shū)院”紅色題刻為測(cè)量題刻的高度，在處測(cè)得仰角分別為，前進(jìn)米后，又在處測(cè)得仰角分別為，則題刻的高度約為_(kāi)米 16袋子中有四個(gè)小球，分別寫(xiě)有“和、平、世、界”四個(gè)字，有放回地從中任取一個(gè)小球，直到“和”“平”兩個(gè)字都取到就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止的概率利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用0，1，2，3代表“和、平、世、界”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下24個(gè)隨機(jī)數(shù)組：232 321 230 023 123 021 132 220 011 203 331 100231 130 133 231 031 320 122 103 233 221 020 132由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止的概率為_(kāi)三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分17. (12分)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，記Sn為an的前n項(xiàng)和，a1=2，S3=14.（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）若bn=log2an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.18(12分)為了解我區(qū)高三學(xué)生參加體育活動(dòng)的情況，區(qū)直屬某校高三學(xué)生500人參加“體育基本素質(zhì)技能”比賽活動(dòng)，按某項(xiàng)比賽結(jié)果所在區(qū)間分組：第1組：，第2組：，第3組：，第4組：，第5組：，得到不完整的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：比賽結(jié)果所在區(qū)間人數(shù)5050a150b其頻率分布直方圖為：（1）求人數(shù)統(tǒng)計(jì)表中的a和b的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該項(xiàng)比賽結(jié)果的中位數(shù)；（3）用分層抽樣的方法從第1，2，3組中共抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人參加上一級(jí)比賽活動(dòng)，求參加上一級(jí)比賽活動(dòng)中至少有1人的比賽結(jié)果在第3組的概率.19(12分)在ABC中，角A、所對(duì)的邊分別為、，滿足.（1）求A的值；（2）若，求ABC的周長(zhǎng).20(12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是等差數(shù)列，且，（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求21(12分)已知函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）證明：；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍.(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做則按所做的第一題記分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)、軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線過(guò)定點(diǎn)且與曲線交于，兩點(diǎn).（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線的斜率為2，求的值.23選修45：不等式選講已知函數(shù)（1）若，求不等式的解集；（2）若，使得，求的取值范圍. 2022屆高三第二次月考數(shù)學(xué)(文科)（參考答案）題號(hào)123456789101112答案BAACCBBBAADD136 1411 15 161717（1）；（2）.【詳解】解：（1）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，由題意知，因?yàn)榈缺葦?shù)列中，所以，解得或（舍去），所以的通項(xiàng)公式為；（2）由（1）知，所以，所以18（1），；（2）；（3）.【詳解】（1）由頻率分布直方圖得，比賽結(jié)果在內(nèi)的頻率為：，則，比賽結(jié)果在內(nèi)的頻率為：，則，所以人數(shù)統(tǒng)計(jì)表中的a和b的值分別為200，50；（2）由頻率分布直方圖知，比賽結(jié)果在內(nèi)的頻率為0.2，比賽結(jié)果在內(nèi)的頻率為0.6，則中位數(shù)應(yīng)在內(nèi)，所以估計(jì)該項(xiàng)比賽結(jié)果的中位數(shù)為：；（3）因第1，2，3組的頻率分別為0.1，0.1，0.4，則利用分層抽樣在第1，2，3組中抽的人數(shù)比為，于是得抽取的6人中，第1組抽取1人，第2組抽取1人，第3組抽取4人，記第1組抽取的1位同學(xué)為A，第2組抽取的1位同學(xué)為B，第3組抽取的4位同學(xué)為，則從6位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有：，共有15種等可能結(jié)果，其中2人比賽結(jié)果都不在第3組的有：，共1種可能，所以至少有1人比賽結(jié)果在第3組的概率為.19（1）；（2）.【詳解】（1）由條件，展開(kāi)化簡(jiǎn)可得，結(jié)合余弦定理可得，因?yàn)?，所?（2）由（1）可知，而，則由正弦定理可得，代入解得，所以的周長(zhǎng)為，20 （1）；（2）【詳解】解：（1）由，可得時(shí)，解得，時(shí)，又，兩式相減可得，即有，可得數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以；設(shè)等差數(shù)列的公差為，且，可得，所以；（2）證明：，兩式相減可得，化簡(jiǎn)可得21【詳解】（1），于是，.又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，且.故當(dāng)時(shí)，即.所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，于是，.因此，對(duì)，；（2）恒成立，恒成立.令，h（0）=0，.當(dāng)時(shí)，由（1）可知，在上為增函數(shù)，恒成立.成立.當(dāng)時(shí)，由（1）可知在上增.而存在，使得.時(shí)，h（x）單調(diào)遞減，不合題意，舍去.綜上，.22（1）；（2）.【詳解】（1）由得.于是，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)直線的傾斜角為，則，于是，所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.將，代入得，所以，所以.23（1）或；（2）答案見(jiàn)解析.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，所以，所以，綜上可知，所求解集為或（2）要求，使得時(shí)，的取值范圍，可先求，使得時(shí)，的取值范圍，當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，綜上，使得時(shí)，的取值范圍為，故，使得時(shí)，的取值范圍為