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(全國通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 中檔大題規(guī)范練(六)不等式選講 理.doc

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(全國通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 中檔大題規(guī)范練(六)不等式選講 理.doc

(六)不等式選講1(2018福建省百校模擬)已知函數(shù)f(x)|xa|x1|.(1)當(dāng)a2時(shí),求不等式0<f(x)1的解集;(2)若x(0,),f(x)a23,求a的取值范圍解(1)當(dāng)a2時(shí),因?yàn)閒(x)|x2|x1|(x2)(x1)|1,所以f(x)1的解集為R;由f(x)>0,得|x2|>|x1|,則|x2|2>|x1|2,即x24x4>x22x1,解得x<.故不等式0<f(x)1的解集為.(2)當(dāng)a0,x(0,)時(shí),f(x)xa|x1|則f(x)max1aa23,又a0,所以a;當(dāng)0<a<1,x1,)時(shí),f(x)1a>0>a23,故0<a<1不合題意;當(dāng)a1,x(0,)時(shí),f(x)|xa|x1|(xa)(x1)|a1|a1,當(dāng)且僅當(dāng)0<x1時(shí)等號(hào)成立,則a23a1,又a1,所以a2.綜上,a的取值范圍為2,)2(2018濱州、淄博模擬)已知函數(shù)f(x)|x2|2x1|.(1)解不等式f(x)2;(2)若bR,不等式|ab|ab|f(x)對xR恒成立,求a的取值范圍解(1)f(x)原不等式等價(jià)于或或解得x1或x<2或x2,綜上所述,不等式的解集是.(2)bR,|ab|ab|f(x)對xR恒成立等價(jià)于(|ab|ab|)maxf(x)max.因?yàn)閨ab|ab|(ab)(ab)|2|a|,所以|ab|ab|的最大值為2|a|;當(dāng)x時(shí),f(x);當(dāng)<x<2時(shí),5<f(x)<;當(dāng)x2時(shí),f(x)5,所以f(x)max,所以由原不等式恒成立,得2|a|,解得a或a.即a的取值范圍是.3(2018咸陽模擬)已知函數(shù)f(x)|2x1|(xR)(1)解不等式f(x)1;(2)設(shè)函數(shù)g(x)f(x)f(x1)的最小值為m,且abm(a,b>0),求的取值范圍解(1)由f(x)1,即|2x1|1,得12x11,解得x1,0即不等式的解集為x|1x0(2)g(x)f(x)f(x1)|2x1|2x1|2x1(2x1)|2,當(dāng)且僅當(dāng)(2x1)(2x1)0,即x時(shí)取等號(hào),m2.ab2(a,b>0),(ab),當(dāng)且僅當(dāng)即a,b時(shí)等號(hào)成立,綜上,的取值范圍為.4(2018廣州模擬)已知函數(shù)f(x)3|xa|3x1|,g(x)|4x1|x2|.(1)求不等式g(x)<6的解集;(2)若存在x1,x2R,使得f(x1)和g(x2)互為相反數(shù),求a的取值范圍解(1)由題意可得g(x)當(dāng)x2時(shí),g(x)3x3<6,得x>1,無解;當(dāng)2<x<時(shí),g(x)5x1<6,得x>,即<x<;當(dāng)x時(shí),g(x)3x3<6,得x<3,即x<3.綜上,g(x)<6的解集為.(2)因?yàn)榇嬖趚1,x2R,使得f(x1)g(x2)成立,所以y|yf(x),xRy|yg(x),xR,又f(x)3|xa|3x1|(3x3a)(3x1)|3a1|,當(dāng)且僅當(dāng)(3x3a)(3x1)0時(shí)取等號(hào)由(1)可知,g(x),則g(x),所以|3a1|,解得a.故a的取值范圍為.5(2018濰坊模擬)已知函數(shù)f(x)|x4|,不等式f(x)>8|2x2|的解集為M.(1)求M;(2)設(shè)a,bM,證明:f(ab)>f(2a)f(2b)(1)解將f(x)|x4|代入不等式,整理得|x4|2x2|>8.當(dāng)x4時(shí),不等式轉(zhuǎn)化為x42x2>8,解得x<,所以x4;當(dāng)4<x<1時(shí),不等式轉(zhuǎn)化為x422x>8,解得x<2,所以4<x<2;當(dāng)x1時(shí),不等式轉(zhuǎn)化為x42x2>8,解得x>2,所以x>2.綜上,Mx|x<2或x>2(2)證明因?yàn)閒(2a)f(2b)|2a4|2b4|2a42b4|2a2b|,所以要證f(ab)>f(2a)f(2b),只需證|ab4|>|2a2b|,即證(ab4)2>(2a2b)2,即證a2b28ab16>4a28ab4b2,即證a2b24a24b216>0,即證(a24)(b24)>0,因?yàn)閍,bM,所以a2>4,b2>4,所以(a24)(b24)>0成立,所以原不等式成立

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