（全國通用版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課時分層作業(yè) 十一 2.8 函數(shù)與方程 文.doc

課時分層作業(yè) 十一函數(shù)與方程一、選擇題(每小題5分,共30分)1.(2018贛州模擬)函數(shù)f(x)=x3+3x-1在以下哪個區(qū)間內(nèi)一定有零點()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)【解析】選B.顯然f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,又因為f(-1)=-5,f(0)=-1,f(1)=3,f(2)=13,f(3)=35,所以f(0)f(1)<0.其他選項兩端點值乘積都大于零.2.函數(shù)f(x)=有且只有一個零點的充分不必要條件是()A.a<0B.0<a<C.<a<1D.a0或a>1【解析】選A.當(dāng)x>0時,x=1是函數(shù)f(x)的一個零點,當(dāng)x0時,-2x+a0恒成立,即a2x恒成立,故a0.3.函數(shù)f(x)=的零點個數(shù)為()A.3B.2C.7D.0【解析】選B.由f(x)=0得或解得x=-2或x=e.因此函數(shù)f(x)共有2個零點.【一題多解】本題還可以采用如下解法:選B.函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,由圖象知函數(shù)f(x)共有2個零點.4.已知函數(shù)f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有f(a)=g(b),則b的取值范圍為()A.2-,2+B.(2-,2+)C.1,3D.(1,3)【解析】選B.畫出函數(shù)圖象如圖所示,由圖可知,b的取值范圍是直線y=-1與函數(shù)g(x)交點的兩個橫坐標(biāo)之間,由-x2+4x-3=-1,解得x=2,故b(2-,2+).5.(2018昆明模擬)若函數(shù)f(x)=|x|,則函數(shù)y=f(x)-lo|x|的零點個數(shù)是()A.5個B.4個C.3個D.2個【解析】選D.如圖,函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)=lo|x|有2個交點,所以選D.6.方程sin 2x-=0(x-2,3)所有根之和為 ()A.B.1C.2D.4【解題指南】作出函數(shù)圖象判斷根的個數(shù),利用圖象的對稱性得出根的和.【解析】選C.作出y=sin 2x和y=在-2,3上的函數(shù)圖象如圖所示:由圖象可知方程sin 2x-=0在-2,3上有4個根.因為y=sin 2x和y=都關(guān)于點對稱,所以方程的4個根兩兩關(guān)于點對稱,所以方程的4個根的和為22=2.【變式備選】已知函數(shù)f(x)=-cos x,則f(x)在0,2上的零點個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4【解題指南】分別作出y=和y=cos x在0,2上的圖象,數(shù)形結(jié)合求解.【解析】選C.令f(x)=0得=cos x,分別作出y=和y=cos x的函數(shù)圖象,由圖象可知y=和y=cos x在0,2上有3個交點.二、填空題(每小題5分,共20分)7.(2018嘉興模擬)設(shè)函數(shù)y=x3與y=的圖象交點為(x0,y0),若x0(n,n+1),nN,則x0所在的區(qū)間是_.【解析】設(shè)f(x)=x3-,則x0是函數(shù)f(x)的零點,因為f(1)=-1<0,f(2)=7>0,所以x0(1,2).答案:(1,2)8.(2018日照模擬)已知函數(shù)f(x)=若存在三個不相等的實數(shù)a,b,c使得f(a)=f(b)=f(c),則a+b+c的取值范圍為_.【解題指南】作出f(x)的函數(shù)圖象,判斷a,b,c的關(guān)系和范圍,從而得出答案.【解析】f(x)=作出f(x)的函數(shù)圖象如圖所示:因為存在三個不相等的實數(shù)a,b,c使得f(a)=f(b)=f(c),不妨設(shè)a<b<c,則0<a<,<b<,令log2 017=1得x=2 017,所以<c<2 017,因為f(x)在0,上的圖象關(guān)于直線x=對稱,所以a+b=,所以a+b+c(2,2 018).答案:(2,2 018)9.(2018衡陽模擬)函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù),xR恒有f(x+4)=f(x)-f(2),且當(dāng)x-2,0時,f(x)=-1,若g(x)=f(x)-loga(x+2)(a>1),在區(qū)間(-2,6上恰有3個零點,則a的取值范圍是_.【解析】因為對于任意的xR,都有f(x+4)=f(x)-f(2),當(dāng)x=-2時,易得:f(-2+4)=f(-2)-f(2),又函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù),易得:f(2)=0,故f(x+4)=f(x),所以函數(shù)f(x)是一個周期函數(shù),且T=4,又因為當(dāng)x-2,0時,f(x)=-1,且函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),故函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,6上的圖象如圖所示:若在區(qū)間(-2,6內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)-loga(x+2)=0恰有3個不同的實數(shù)解,則loga4<3,loga8>3,解得<a<2,即a的取值范圍是(,2).答案:(,2)【變式備選】(2018臨汾模擬)已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)g(x)=f(x)-k有兩個不同的零點,則實數(shù)k的取值范圍是_.【解析】首先畫出f(x)的圖象如圖,令y=k與y=f(x)有兩個不同的交點,根據(jù)圖象分析,如果有兩個不同的交點,則<k<1.答案:10.(2018青島模擬)已知函數(shù)f(x)=1+x-+,g(x)=1-x+-,設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)g(x),且函數(shù)F(x)的零點均在區(qū)間a,b(a<b,a,bZ)內(nèi),則b-a的最小值為_.【解析】因為f(x)=1-x+x2>0,g(x)=-1+x-x2<0,又f(-1)<0,f(0)>0;g(1)>0,g(2)<0,因此函數(shù)F(x)的零點均在區(qū)間-1,2內(nèi),b-a的最小值為2-(-1)=3.答案:31.(5分)函數(shù)f(x)=2x-a的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi),則實數(shù)a的取值范圍是()A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)【解析】選C.由題意可得函數(shù)f(x)=2x-a在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增,所以f(1)f(2)=(0-a)(3-a)<0,解得0<a<3,故實數(shù)a的取值范圍是(0,3).2.(5分)已知函數(shù)f(x)=若存在x1(0,+),x2(-,0,使得f(x1)=f(x2),則x1的最小值為()A.log23B.log32C.1D.2【解析】選B.畫出函數(shù)圖象如圖所示,由圖可知-1=1,x1=log32.【變式備選】已知實數(shù)a,b滿足2a=3,3b=2,則函數(shù)f(x)=ax+x-b的零點所在區(qū)間是()A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)【解析】選B.因為2a=3,3b=2,所以a>1,0<b<1,又f(x)=ax+x-b,所以f(-1)=-1-b<0,f(0)=1-b>0,從而由零點存在性定理可知f(x)在(-1,0)上存在零點.3.(5分)(2018廣州模擬)已知函數(shù)f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0)對任意的x1-1,2都存在x0-1,2,使得g(x1)=f(x0),則實數(shù)a的取值范圍是_.【解題指南】確定函數(shù)f(x),g(x)在-1,2上的值域,根據(jù)對任意的x1-1,2都存在x0-1,2,使得g(x1)=f(x0),可知g(x)的值域是f(x)的值域的子集,從而得到實數(shù)a的取值范圍.【解析】因為函數(shù)f(x)=x2-2x的圖象是開口向上的拋物線,且關(guān)于直線x=1對稱,所以x-1,2時,f(x)的最小值為f(1)=-1,最大值為f(-1)=3,可得f(x)的值域為-1,3;又因為g(x)=ax+2(a>0),x-1,2,所以g(x)為單調(diào)增函數(shù),g(x)的值域為g(-1),g(2),即g(x)2-a,2a+2,因為對任意的x1-1,2都存在x0-1,2,使得g(x1)=f(x0),所以所以0<a.答案:4.(12分)已知函數(shù)f(x)=4x+m2x+1有且僅有一個零點, (1)求m的取值范圍.(2)求函數(shù)的零點.【解析】(1)因為f(x)=4x+m2x+1有且僅有一個零點,即方程(2x)2+m2x+1=0僅有一個實根.設(shè)2x=t(t>0),則t2+mt+1=0.當(dāng)=0時,即m2-4=0,所以m=-2時,t=1;m=2時,t=-1(不合題意,舍去).所以2x=1,x=0符合題意.當(dāng)>0時,即m>2或m<-2時,t2+mt+1=0有兩正或兩負根,即f(x)有兩個零點或沒有零點.所以這種情況不符合題意.綜上可知:當(dāng)m=-2時,f(x)有唯一零點.(2)由(1)可知,該函數(shù)的零點為x=0.5.(13分)設(shè)函數(shù)f(x)=(x>0). (1)作出函數(shù)f(x)的圖象.(2)當(dāng)0<a<b,且f(a)=f(b)時,求+的值.(3)若方程f(x)=m有兩個不相等的正根,求m的取值范圍.【解析】(1)如圖所示.(2)因為f(x)=故f(x)在(0,1上是減函數(shù),而在(1,+)上是增函數(shù).由0<a<b且f(a)=f(b),得0<a<1<b,且-1=1-,所以+=2.(3)由函數(shù)f(x)的圖象可知,當(dāng)0<m<1時,函數(shù)f(x)的圖象與直線y=m有兩個不同的交點,即方程f(x)=m有兩個不相等的正根.