（福建專版）2019高考數(shù)學一輪復習 課時規(guī)范練43 直線與圓、圓與圓的位置關系 文.docx

課時規(guī)范練43直線與圓、圓與圓的位置關系基礎鞏固組1.對任意的實數(shù)k,直線y=kx-1與圓x2+y2-2x-2=0的位置關系是()A.相離B.相切C.相交D.以上三個選項均有可能2.設曲線C的方程為(x-2)2+(y+1)2=9,直線l的方程為x-3y+2=0,則曲線上的點到直線l的距離為71010的點的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.43.若圓C1:x2+y2=1與圓C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,則m=()A.21B.19C.9D.-114.已知圓M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直線x+y=0所得線段的長度是22,則圓M與圓N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置關系是()A.內切B.相交C.外切D.相離5.(2017山東濰坊二模,文7)已知圓C1:(x+6)2+(y+5)2=4,圓C2:(x-2)2+(y-1)2=1,M,N分別為圓C1和C2上的動點,P為x軸上的動點,則|PM|+|PN|的最小值為()A.7B.8C.10D.136.(2017福建寧德一模,文10)已知圓C:x2+y2-2x+4y=0關于直線3x-ay-11=0對稱,則圓C中以a4,-a4為中點的弦長為()A.1B.2C.3D.47.直線y=-33x+m與圓x2+y2=1在第一象限內有兩個不同的交點,則m的取值范圍是()A.(3,2)B.(3,3)C.33,233D.1,233導學號241907818.(2017福建泉州一模,文15)過點P(-3,1),Q(a,0)的光線經x軸反射后與圓x2+y2=1相切,則a的值為.9.設直線y=x+2a與圓C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B兩點,若|AB|=23,則圓C的面積為.10.已知直線ax+y-2=0與圓心為C的圓(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B兩點,且ABC為等邊三角形,則實數(shù)a=.導學號24190782綜合提升組11.(2017安徽合肥一模,文9)設圓x2+y2-2x-2y-2=0的圓心為C,直線l過(0,3)與圓C交于A,B兩點,若|AB|=23,則直線l的方程為()A.3x+4y-12=0或4x-3y+9=0B.3x+4y-12=0或x=0C.4x-3y+9=0或x=0D.3x-4y+12=0或4x+3y+9=012.(2017河南洛陽一模,文9)已知直線x+y-k=0(k>0)與圓x2+y2=4交于不同的兩點A,B,O是坐標原點,且有|OA+OB|33|AB|,則k的取值范圍是()A.(3,+)B.2,+)C.2,22)D.3,22)13.已知圓C:x2+y2=4,過點A(2,3)作圓C的切線,切點分別為P,Q,則直線PQ的方程為.14.已知過原點的動直線l與圓C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的兩點A,B.(1)求圓C1的圓心坐標;(2)求線段AB的中點M的軌跡C的方程;(3)是否存在實數(shù)k,使得直線L:y=k(x-4)與曲線C只有一個交點?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說明理由.導學號24190783創(chuàng)新應用組15.已知圓心為C的圓滿足下列條件:圓心C位于x軸正半軸上,與直線3x-4y+7=0相切,且被y軸截得的弦長為23,圓C的面積小于13.(1)求圓C的標準方程;(2)設過點M(0,3)的直線l與圓C交于不同的兩點A,B,以OA,OB為鄰邊作平行四邊形OADB.是否存在這樣的直線l,使得直線OD與MC恰好平行?如果存在,求出l的方程;若不存在,請說明理由.答案：1.C直線y=kx-1恒經過點A(0,-1),02+(-1)2-20-2=-1<0,則點A在圓內,故直線y=kx-1與圓x2+y2-2x-2=0相交,故選C.2.B由方程(x-2)2+(y+1)2=9,得圓心坐標為(2,-1),半徑r=3,則圓心到直線l的距離d=|2+3+2|1+(-3)2=710=71010.由71010>12r=32,故所求點的個數(shù)為2.3.C圓C1的圓心C1(0,0),半徑r1=1,圓C2的方程可化為(x-3)2+(y-4)2=25-m,所以圓心C2(3,4),半徑r2=25-m,從而|C1C2|=32+42=5.由兩圓外切得|C1C2|=r1+r2,即1+25-m=5,解得m=9,故選C.4.B圓M的方程可化為x2+(y-a)2=a2,故其圓心為M(0,a),半徑R=a.所以圓心到直線x+y=0的距離d=|0+a|12+12=22a.所以直線x+y=0被圓M所截弦長為2R2-d2=2a2-22a2=2a,由題意可得2a=22,故a=2.圓N的圓心N(1,1),半徑r=1.而|MN|=(1-0)2+(1-2)2=2,顯然R-r<|MN|<R+r,所以兩圓相交.5.A圓C1關于x軸的對稱圓的圓心坐標A(-6,-5),半徑為2,圓C2的圓心坐標(2,1),半徑為1,|PM|+|PN|的最小值為圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和,即(-6-2)2+(-5-1)2-3=7.故選A.6.D圓C:x2+y2-2x+4y=0關于直線3x-ay-11=0對稱,直線3x-ay-11=0過圓心C(1,-2),3+2a-11=0,解得a=4,a4,-a4即為(1,-1),點(1,-1)到圓心C(1,-2)的距離d=(1-1)2+(-1+2)2=1,圓C:x2+y2-2x+4y=0的半徑r=124+16=5,圓C中以a4,-a4為中點的弦長為2r2-d2=25-1=4.故選D.7.D當直線經過點(0,1)時,直線與圓有兩個不同的交點,此時m=1;當直線與圓相切時,有圓心到直線的距離d=|m|1+332=1,解得m=233(切點在第一象限),所以要使直線與圓在第一象限內有兩個不同的交點,則1<m<233.8.-53因為P(-3,1)關于x軸的對稱點的坐標為P(-3,-1),所以直線PQ的方程為y=-1-3-a(x-a),即x-(3+a)y-a=0,圓心(0,0)到直線的距離d=|-a|1+(3+a)2=1,a=-53.9.4圓C的方程可化為x2+(y-a)2=2+a2,直線方程為x-y+2a=0,所以圓心坐標為(0,a),半徑r2=a2+2,圓心到直線的距離d=|a|2.由已知(3)2+a22=a2+2,解得a2=2,故圓C的面積為(2+a2)=4.10.415由ABC為等邊三角形可得,C到AB的距離為3,即(1,a)到直線ax+y-2=0的距離d=|a+a-2|1+a2=3,即a2-8a+1=0,可求得a=415.11.B當直線l的斜率不存在時,l的方程為x=0,代入圓的方程得y=13,|AB|=23,成立.當l的斜率存在時,設l的方程為y=kx+3,圓半徑r=124+4+8=2,圓心C(1,1)到直線y=kx+3的距離d=|k-1+3|k2+1=|k+2|k2+1.d2+|AB|22=r2,(k+2)2k2+1+3=4,解得k=-34,l的方程為3x+4y-12=0.故選B.12.C設AB中點為D,則ODAB,|OA+OB|33|AB|,2|OD|33|AB|,|AB|23|OD|.|OD|2+14|AB|2=4,|OD|21.直線x+y-k=0(k>0)與圓x2+y2=4交于不同的兩點A,B,|OD|2<4.4>|OD|21,4>|-k|221.k>0,2k<22,故選C.13.2x+3y-4=0以O(0,0),A(2,3)為直徑端點的圓的方程為x(x-2)+y(y-3)=0,即x2+y2-2x-3y=0,與圓C:x2+y2=4相減得2x+3y-4=0,故直線PQ的方程為2x+3y-4=0.14.解 (1)因為圓C1:x2+y2-6x+5=0可化為(x-3)2+y2=4,所以圓C1的圓心坐標為(3,0).(2)由題意可知直線l的斜率存在,設直線l的方程為y=mx,M(x0,y0).由x2+y2-6x+5=0,y=mx得(1+m2)x2-6x+5=0,則=36-20(1+m2)>0,解得-255<m<255,故x0=31+m2,且53<x03.因為m=y0x0,所以x0=31+y0x02,整理得x0-322+y02=94.所以M的軌跡C的方程為x-322+y2=9453<x3.(3)存在實數(shù)k,使得直線L:y=k(x-4)與曲線C只有一個交點.由(2)得M的軌跡C為一段圓弧,其兩個端點為P53,253,Q53,-253,直線L:y=k(x-4)過定點E(4,0),kPE=25353-4=-257,kQE=-25353-4=257,當-257k257時,直線L與曲線C只有一個交點.當直線L與曲線C相切時,L的方程可化為kx-y-4k=0,則32k-4kk2+1=32,解得k=34.綜上所述,當-257k257或k=34時,直線L與曲線C只有一個交點.15.解 (1)設圓C:(x-a)2+y2=r2(a>0),由題意知|3a+7|32+42=r,a2+3=r,解得a=1或a=138.又S=r2<13,a=1,圓C的標準方程為(x-1)2+y2=4.(2)當斜率不存在時,直線l為x=0,不滿足題意.當斜率存在時,設直線l:y=kx+3,A(x1,y1),B(x2,y2),又l與圓C相交于不同的兩點,聯(lián)立得y=kx+3,(x-1)2+y2=4,消去y得(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0.=(6k-2)2-24(1+k2)=12k2-24k-20>0,解得k<1-263或k>1+263.x1+x2=-6k-21+k2,y1+y2=k(x1+x2)+6=2k+61+k2,OD=OA+OB=(x1+x2,y1+y2),MC=(1,-3),假設ODMC,則-3(x1+x2)=y1+y2,解得k=34-,1-2631+263,+,假設不成立,不存在這樣的直線l.