（江蘇專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第四篇 一 函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想試題 理.docx

函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)，是要讓學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界.數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是指學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)達(dá)成的有特定意義的綜合性能力，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)高于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)技能，具有綜合性、整體性和持久性，反映數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)思想方法在具體學(xué)習(xí)領(lǐng)域的表現(xiàn).二輪復(fù)習(xí)中如果能自覺滲透數(shù)學(xué)思想，加強(qiáng)個(gè)人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，就會(huì)在復(fù)習(xí)中高屋建瓴，對整體復(fù)習(xí)起到引領(lǐng)和導(dǎo)向作用.一、函數(shù)與方程思想在不等式中的應(yīng)用函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化，把不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)，借助函數(shù)的圖象和性質(zhì)可解決相關(guān)的問題，常涉及不等式恒成立問題、比較大小問題.一般利用函數(shù)思想構(gòu)造新函數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系求解.1.若0<x1<x2<1，則x2和x1的大小關(guān)系為_.答案x2>x1解析設(shè)g(x)(0<x<1)，則g(x).又0<x<1，g(x)<0，函數(shù)g(x)在(0,1)上是減函數(shù).又0<x1<x2<1，g(x1)>g(x2)，x2>x1.2.(2018宿州調(diào)研)已知定義在R上的偶函數(shù)滿足f(x)x34x(x0)，若f(12m)f(m)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.答案1，)解析由題意可知，定義在R上的偶函數(shù)f(x)x34x(x0)，因?yàn)閥x3，y4x在x0時(shí)都是單調(diào)遞增的函數(shù)，故函數(shù)f(x)x34x在x0時(shí)為增函數(shù)，又函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，所以f(12m)f(m)，只需|12m|m|，即m1，).3.已知定義在R上的函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)為g(x)，滿足g(x)g(x)<0，若函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱，且g(4)1，則不等式>1的解集為_.答案(，0)解析函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱，g(0)g(4)1.設(shè)f(x)，則f(x).又g(x)g(x)<0，f(x)<0，f(x)在R上單調(diào)遞減.又f(0)1，f(x)>f(0)，x<0.4.若x2,1時(shí)，不等式ax3x24x30恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.答案6，2解析當(dāng)2x<0時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為a.令f(x)(2x<0)，則f(x)，故f(x)在2，1上單調(diào)遞減，在(1,0)上單調(diào)遞增，此時(shí)有af(x)minf(1)2.當(dāng)x0時(shí)，不等式恒成立.當(dāng)0<x1時(shí)，a，則f(x)在(0,1上單調(diào)遞增，此時(shí)有af(x)maxf(1)6.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是6，2.二、函數(shù)與方程思想在數(shù)列中的應(yīng)用數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，可用函數(shù)的觀點(diǎn)去處理數(shù)列問題，常涉及最值問題或參數(shù)范圍問題，一般利用二次函數(shù)；等差數(shù)列或等比數(shù)列的基本量的計(jì)算一般化歸為方程(組)來解決.5.已知an是等差數(shù)列，a1010，其前10項(xiàng)和S1070，則其公差d_.答案解析設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，則即解得d.6.在等差數(shù)列an中，若a1<0，Sn為其前n項(xiàng)和，且S7S17，則Sn取最小值時(shí)n的值為_.答案12解析由已知得，等差數(shù)列an的公差d>0, 設(shè)Snf(n)，則f(n)為二次函數(shù)，又由f(7)f(17)知，f(n)的圖象開口向上，關(guān)于直線n12對稱，故Sn取最小值時(shí)n的值為12.7.(2018江蘇海安高級中學(xué)月考)已知等比數(shù)列an的公比q>1，其前n項(xiàng)和為Sn，若S42S21，則S6的最小值為_.答案23解析S42S21，21a1(1q)(q21)1，q>1，S6(1qq2)(1qq2)(1q)q21323，當(dāng)且僅當(dāng)q21(q>1)時(shí)取等號，S6的最小值為23.8.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S42，S50，S63，則nSn的最小值為_.答案9解析由已知得Sn，故nSn.令f(x)，則f(x)x25x，令f(x)0，得x0或x，f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又n是正整數(shù)，當(dāng)n3時(shí)，nSn9，當(dāng)n4時(shí)，nSn8，故當(dāng)n3時(shí)，nSn取得最小值9.三、函數(shù)與方程思想在解析幾何中的應(yīng)用解析幾何中求斜率、截距、半徑、點(diǎn)的坐標(biāo)、離心率、幾何量等經(jīng)常要用到方程(組)的思想；直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，可以通過轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用判別式進(jìn)行解決；求變量的取值范圍和最值問題常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域、最值，用函數(shù)的思想分析解答.9.以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D，E兩點(diǎn).已知AB4，DE2，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_.答案4解析不妨設(shè)拋物線C：y22px(p>0)，圓的方程設(shè)為x2y2r2(r>0)，如圖，又可設(shè)A(x0,2)，D，點(diǎn)A(x0,2)在拋物線y22px上，82px0，點(diǎn)A(x0,2)在圓x2y2r2上，x8r2，點(diǎn)D在圓x2y2r2上，52r2，聯(lián)立，解得p4，即C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p4.10.如圖，已知雙曲線C：1(a>0，b>0)的右頂點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以A為圓心的圓與雙曲線C的一條漸近線交于P，Q兩點(diǎn)，若PAQ60，且3，則雙曲線C的離心率為_.答案解析因?yàn)镻AQ60，APAQ，所以APAQPQ，設(shè)AQ2R，又3，則OPPQR.雙曲線C的漸近線方程是yx，A(a,0)，所以點(diǎn)A到直線yx的距離d，所以2(2R)2R23R2，即a2b23R2(a2b2)，在OQA中，由余弦定理得，OA2OQ2QA22OQQAcos60(3R)2(2R)223R2R7R2a2.由得所以雙曲線C的離心率為e.11.設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，A(2,0)，B(0,1)是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線ykx(k>0)與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn).若6，則k的值為_.答案或解析依題意得橢圓的方程為y21，直線AB，EF的方程分別為x2y2，ykx(k>0).如圖，設(shè)D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(xiàn)(x2，kx2)，其中x1<x2，且x1，x2滿足方程(14k2)x24，故x2x1 .由6知，x0x16(x2x0)，得x0(6x2x1)x2 .由點(diǎn)D在AB上知x02kx02，得x0.所以，化簡得24k225k60，解得k或k.12.已知直線l：yk(x1)與拋物線C：y24x交于不同的兩點(diǎn)A，B，且以AB為直徑的圓過拋物線C的焦點(diǎn)F，則k_.答案或解析點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1k(x11)，y2k(x21)，當(dāng)k0時(shí)，l與C只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，因此k0.將yk(x1)代入y24x，消去y，得k2x22(k22)xk20，依題意知，x1，x2是的不相等的兩個(gè)實(shí)根，則由以AB為直徑的圓過F，得AFBF，即kAFkBF1，所以1，即x1x2y1y2(x1x2)10，所以x1x2k2(x11)(x21)(x1x2)10，所以(1k2)x1x2(k21)(x1x2)1k20，把x1,2代入得2k210，解得k，經(jīng)檢驗(yàn)k適合式.綜上所述，k.一、數(shù)形結(jié)合思想在解方程或函數(shù)零點(diǎn)問題中的應(yīng)用討論方程的解(或函數(shù)零點(diǎn))的問題一般可以構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，將方程解的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩條曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù).構(gòu)造函數(shù)時(shí)，要先對方程進(jìn)行變形，盡量構(gòu)造兩個(gè)比較熟悉的函數(shù).1.函數(shù)f(x)2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_.答案1解析在同一平面直角坐標(biāo)系下，作出函數(shù)y12x和y2的圖象，如圖所示.函數(shù)f(x)2x的零點(diǎn)等價(jià)于2x的根，等價(jià)于函數(shù)y12x和y2圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo).由圖可知只有一個(gè)交點(diǎn)，所以有一個(gè)零點(diǎn).2.若關(guān)于x的方程kx2有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍為_.答案解析x0是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)x0時(shí)，方程kx2可化為(x4)|x|，x4，設(shè)f(x)(x4)|x|(x4且x0)，y，則兩函數(shù)圖象有三個(gè)非零交點(diǎn).f(x)(x4)|x|的大致圖象如圖所示，由圖可得0<<4, 解得k>.所以k的取值范圍為.3.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x1)f(x1)，當(dāng)x1,0時(shí)，f(x)x3，則關(guān)于x的方程f(x)|cosx|在上的所有實(shí)數(shù)解之和為_.答案7解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù)，所以f(x1)f(x1)f(x1)，所以函數(shù)f(x)的周期為2.又當(dāng)x1,0時(shí)，f(x)x3，由此在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y1f(x)與y2|cos x|的圖象如圖所示.由圖象知關(guān)于x的方程f(x)|cos x|在上的實(shí)數(shù)解有7個(gè).不妨設(shè)x1<x2<x3<x4<x5<x6<x7，則由圖得x1x24，x3x52，x41，x6x70，所以方程f(x)|cos x|在上的所有實(shí)數(shù)解的和為42107.4.(2018無錫檢測)設(shè)函數(shù)f(x)若方程f(x)mx0恰好有3個(gè)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_.答案(0,1)解析當(dāng)x0時(shí)，xlog2(x1)mx0，所以x0是方程的一個(gè)根；當(dāng)x1時(shí)，1mx，所以m，當(dāng)1<x<1且x0時(shí)，令xlog2(x1)mx，則mlog2(x1)，畫出關(guān)于g(x)的函數(shù)圖象，如圖.所以滿足ym和yg(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)的m的取值范圍為0<m<1，因?yàn)閤0是方程f(x)mx0的一個(gè)根，所以方程f(x)mx有3個(gè)根的m的取值范圍為0<m<1.二、數(shù)形結(jié)合思想在求解不等式或參數(shù)范圍中的應(yīng)用構(gòu)建函數(shù)模型，分析函數(shù)的單調(diào)性并結(jié)合其圖象特征研究量與量之間的大小關(guān)系、求參數(shù)的取值范圍或解不等式.5.(2018全國改編 )設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x1)f(2x)的x的取值范圍是_.答案(，0)解析方法一當(dāng)即x1時(shí)，f(x1)f(2x)即為2(x1)22x，即(x1)2x，解得x1.因此不等式的解集為(，1.當(dāng)時(shí)，不等式組無解.當(dāng)即1x0時(shí)，f(x1)f(2x)即122x，解得x0.因此不等式的解集為(1,0).當(dāng)即x0時(shí)，f(x1)1，f(2x)1，不合題意.綜上，不等式f(x1)f(2x)的解集為(，0).方法二f(x)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.由圖可知，當(dāng)x10且2x0時(shí)，函數(shù)f(x)為減函數(shù)，故f(x1)f(2x)轉(zhuǎn)化為x12x.此時(shí)x1.當(dāng)2x0且x10時(shí)，f(2x)1，f(x1)1，滿足f(x1)f(2x).此時(shí)1x0.綜上，不等式f(x1)f(2x)的解集為(，1(1,0)(，0).6.設(shè)A(x，y)|x2(y1)21，B(x，y)|xym0，則使AB成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.答案1，)解析集合A是圓x2(y1)21上的點(diǎn)的集合，集合B是不等式xym0表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的集合，要使AB，則應(yīng)使圓被平面區(qū)域所包含(如圖)，即直線xym0應(yīng)與圓相切或相離(在圓的左下方)，而當(dāng)直線與圓相切時(shí)，有1，又m>0，所以m1，故m的取值范圍是1，).7.若不等式|x2a|xa1對xR恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.答案解析作出y1|x2a|和y2xa1的簡圖，如圖所示.依題意得2a22a，故a.8.已知函數(shù)f(x)若存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，使得f(x1)f(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.答案0，)解析根據(jù)題意知f(x)是一個(gè)分段函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，是一個(gè)開口向下的二次函數(shù)，對稱軸方程為xa；當(dāng)x<1時(shí)，是一個(gè)一次函數(shù).當(dāng)a>1時(shí)，如圖(1)所示，符合題意；當(dāng)0a1時(shí)，如圖(2)所示，符合題意；當(dāng)a<0時(shí)，如圖(3)所示，此時(shí)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，不滿足題意.綜上所述，可得a0.三、數(shù)形結(jié)合思想在解析幾何中的應(yīng)用在解析幾何的解題過程中，通常要數(shù)形結(jié)合，挖掘題中所給的代數(shù)關(guān)系式和幾何關(guān)系式，構(gòu)建解析幾何模型并應(yīng)用模型的幾何意義求最值或范圍；常見的幾何結(jié)構(gòu)的代數(shù)形式主要有：比值可考慮直線的斜率；二元一次式可考慮直線的截距；根式分式可考慮點(diǎn)到直線的距離；根式可考慮兩點(diǎn)間的距離.9.已知圓C：(x3)2(y4)21和兩點(diǎn)A(m,0)，B(m,0)(m>0).若圓C上存在點(diǎn)P，使得APB90，則m的最大值為_.答案6解析根據(jù)題意，畫出示意圖，如圖所示，則圓心C的坐標(biāo)為(3,4)，半徑r1，且AB2m，因?yàn)锳PB90，連結(jié)OP，可知OPABm.要求m的最大值，即求圓C上的點(diǎn)P到原點(diǎn)O的最大距離.因?yàn)镺C5，所以(OP)maxOCr6，即m的最大值為6.10.設(shè)雙曲線C：1(a>0，b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線左支的一個(gè)交點(diǎn)為P.若以A1A2為直徑的圓與直線PF2相切，則雙曲線C的離心率為_.答案解析如圖所示，設(shè)以A1A2為直徑的圓與直線PF2的切點(diǎn)為Q，連結(jié)OQ，則OQPF2.又PF1PF2，O為F1F2的中點(diǎn)，所以PF12OQ2a.又PF2PF12a，所以PF24a.在RtF1PF2中，由PFPFF1F，得4a216a220a24c2，即e.11.已知拋物線的方程為x28y，F(xiàn)是其焦點(diǎn)，點(diǎn)A(2,4)，在此拋物線上求一點(diǎn)P，使APF的周長最小，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_.答案解析因?yàn)?2)2<84，所以點(diǎn)A(2,4)在拋物線x28y的內(nèi)部，如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)P作PQl于點(diǎn)Q，過點(diǎn)A作ABl于點(diǎn)B，連結(jié)AQ，由拋物線的定義可知，APF的周長為PFPAAFPQPAAFAQAFABAF，當(dāng)且僅當(dāng)P，B，A三點(diǎn)共線時(shí)，APF的周長取得最小值，即ABAF.因?yàn)锳(2,4)，所以不妨設(shè)APF的周長最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，y0)，代入x28y，得y0.故使APF的周長最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)為.12.已知P是直線l：3x4y80上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓x2y22x2y10的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，C是圓心，則四邊形PACB面積的最小值為_.答案2解析連結(jié)PC，由題意知圓的圓心C(1,1)，半徑為1，從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看問題，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P沿直線3x4y80向左上方或右下方無窮遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)時(shí)，RtPAC的面積SPACPAACPA越來越大，從而S四邊形PACB也越來越大；當(dāng)點(diǎn)P從左上、右下兩個(gè)方向向中間運(yùn)動(dòng)時(shí)，S四邊形PACB變小，顯然，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)一個(gè)最特殊的位置，即CP垂直于直線l時(shí)，S四邊形PACB有唯一的最小值，此時(shí)PC3，從而PA2，所以(S四邊形PACB)min2PAAC2.1.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，且在0,1上是減函數(shù)，則f，f，f的大小關(guān)系為_.答案f<f<f解析因?yàn)閒(x2)f(x)，所以T4，又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x1)f(x1)f(1x)，即f(x)圖象關(guān)于x1對稱.作圖，由圖知f<f<f.2.分別在曲線y2lnx與直線y2x3上各取一點(diǎn)M，N，則MN的最小值為_.答案解析設(shè)直線y2xt與曲線y2lnx相切于點(diǎn)Q(a，b)，而函數(shù)y2lnx的導(dǎo)數(shù)為y，令2，解得a1，求得Q(1,0)，點(diǎn)Q到直線y2x3的距離為d，即MN的最小值為.3.在三棱錐ABCD中，ABC為等邊三角形，AB2，BDC90，二面角ABCD的大小為150，則三棱錐ABCD的外接球的表面積為_.答案28解析滿足題意的三棱錐ABCD如圖所示，設(shè)三棱錐ABCD的外接球的球心為O，半徑為R，BCD，ABC的外接圓的圓心分別為O1，O2，可知O，O1，O2在同一平面內(nèi)，由二面角ABCD的大小為150，得OO1O21509060.依題意，可得BCD，ABC的外接圓的半徑分別為r1，r22sin602，所以即解得R，所以三棱錐ABCD的外接球的表面積為4R228.4.過雙曲線1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)F作直線yx的垂線，垂足為A，交雙曲線左支于B點(diǎn)，若2，則該雙曲線的離心率為_.答案解析設(shè)F(c,0)，則直線AB的方程為y(xc)，代入雙曲線漸近線方程yx，得A.由2，可得B，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入1，得1，c25a2，離心率e.5.記實(shí)數(shù)x1，x2，xn中最小數(shù)為minx1，x2，xn，則定義在區(qū)間0，)上的函數(shù)f(x)minx21，x3,13x的最大值為_.答案8解析在同一坐標(biāo)系中作出三個(gè)函數(shù)yx21，yx3，y13x的圖象如圖.由圖可知，在實(shí)數(shù)集R上，minx21，x3,13x為yx3上A點(diǎn)下方的射線，拋物線AB之間的部分，線段BC與直線y13x在點(diǎn)C下方的部分的組合體.顯然，在區(qū)間0，)上，在C點(diǎn)時(shí)，yminx21，x3,13x取得最大值.解方程組得點(diǎn)C(5,8).所以f(x)max8.6.已知函數(shù)f(x)|lg(x1)|，若1ab且f(a)f(b)，則a2b的取值范圍為_.答案(6，)解析由圖象可知b2,1a2，lg(a1)lg(b1)，則a，則a2b2b2(b1)3，由對勾函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)b時(shí)，f(b)2(b1)3單調(diào)遞增，b2，a2b2b6.7.已知函數(shù)f(x)若不等式f(x)mx恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_.答案32，0解析函數(shù)f(x)及ymx的圖象如圖所示，由圖象可知，當(dāng)m>0時(shí)，不等式f(x)mx不恒成立，設(shè)過原點(diǎn)的直線與函數(shù)f(x)x23x2(x<1)相切于點(diǎn)A(x0，x3x02)，因?yàn)閒(x0)2x03，所以該切線方程為y(x3x02)(2x03)(xx0)，因?yàn)樵撉芯€過原點(diǎn)，所以(x3x02)x0(2x03)，解得x0，即該切線的斜率k23.由圖象得23m0.8.已知函數(shù)f(x)xsinx，若存在x2,1，使得f(x2x)f(xk)<0成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.答案(1，)解析由題意知函數(shù)f(x)xsin x的定義域?yàn)镽，f(x)(x)sin(x)f(x)，即函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且f(x)1cos x>0在R上恒成立，即函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增.若x2，1，使得f(x2x)f(xk)<0成立，即f(x2x)<f(xk)，所以f(x2x)<f(kx)，即x2x<kx，則問題轉(zhuǎn)化為x2,1，k>x22x，令g(x)x22x，x2,1.則k>g(x)ming(1)1，故實(shí)數(shù)k的取值范圍是(1，).9.已知正四棱錐的體積為，則正四棱錐的側(cè)棱長的最小值為_.答案2解析如圖所示，設(shè)正四棱錐的底面邊長為a，高為h.則該正四棱錐的體積Va2h，故a2h32，即a2.則其側(cè)棱長為l.令f(h)h2，則f(h)2h，令f(h)0，解得h2.當(dāng)h(0,2)時(shí)，f(h)<0，f(h)單調(diào)遞減；當(dāng)h(2，)時(shí)，f(h)>0，f(h)單調(diào)遞增，所以當(dāng)h2時(shí)，f(h)取得最小值f(2)2212，故lmin2.10.若函數(shù)f(x)|2x2|b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_.答案 (0,2)解析由f(x)|2x2|b有兩個(gè)零點(diǎn)，可得|2x2|b有兩個(gè)不等的實(shí)根，從而可得函數(shù)y1|2x2|的圖象與函數(shù)y2b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示.結(jié)合函數(shù)的圖象，可得0<b<2.11.已知橢圓C1：1和圓C2：x2(y1)2r2 (r>0)，若兩條曲線沒有公共點(diǎn)，則r的取值范圍是_.答案(0,1)解析方法一聯(lián)立C1和C2的方程，消去x，得到關(guān)于y的方程y22y10r20，方程可變形為r2y22y10，把r2y22y10看作關(guān)于y的函數(shù).由橢圓C1可知，2y2，因此，求使圓C2與橢圓C1有公共點(diǎn)的r的集合，等價(jià)于在定義域?yàn)閥2,2的情況下，求函數(shù)r2f(y)y22y10的值域.由f(2)1，f(2)9，f，可得f(y)的值域?yàn)?，即r，它的補(bǔ)集就是圓C2與橢圓C1沒有公共點(diǎn)的r的集合，因此，兩條曲線沒有公共點(diǎn)的r的取值范圍是(0,1).方法二聯(lián)立C1和C2的方程消去x，得到關(guān)于y的方程y22y10r20.兩條曲線沒有公共點(diǎn)，等價(jià)于方程y22y10r20要么沒有實(shí)數(shù)根，要么有兩個(gè)根y1，y22,2.若沒有實(shí)數(shù)根，則44(10r2)<0，解得r>或r<.若兩個(gè)根y1，y22,2，設(shè)(y)y22y10r2，其圖象的對稱軸方程為y2,2.則又r>0，解得0<r<1.因此，兩條曲線沒有公共點(diǎn)的r的取值范圍是(0,1).12.若關(guān)于x的不等式ex1x0在上恰成立，則實(shí)數(shù)a的取值集合為_.答案2解析關(guān)于x的不等式ex1x0在上恰成立函數(shù)g(x)在上的值域?yàn)?因?yàn)間(x)，令(x)ex(x1)1，x，則(x)x(ex1).因?yàn)閤，所以(x)>0，故(x)在上單調(diào)遞增，所以(x)>0.因此g(x)>0，故g(x)在上單調(diào)遞增，則g(x)g2，所以a2，解得a2，所以a的取值集合為2.