（浙江專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題8 立體幾何與空間向量 第60練 向量法求解空間角和距離問(wèn)題練習(xí)（含解析）.docx

第60練 向量法求解空間角和距離問(wèn)題基礎(chǔ)保分練1.平行六面體ABCDA1B1C1D1中，向量，兩兩的夾角均為60，且|1，|2，|3，則|等于()A.5B.6C.4D.82.在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是C1D1的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)DE與AC所成的角的余弦值為()A.B.C.D.3.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，平面OAB的一個(gè)法向量為n(2，2,1)，已知點(diǎn)P(1,3,2)，則點(diǎn)P到平面OAB的距離d等于()A.4B.2C.3D.14.(2019紹興一中模擬)設(shè)點(diǎn)M是棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1的棱AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在平面BCC1B1所在的平面內(nèi)，若平面D1PM分別與平面ABCD和平面BCC1B1所成的銳二面角相等，則點(diǎn)P到點(diǎn)C1的最短距離是()A.B.C.1D.5.平面的一個(gè)法向量為n(1，0)，則y軸與平面所成的角的大小為()A.B.C.D.6.如圖所示，在空間四邊形OABC中，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45，OAB60，則OA與BC的夾角的余弦值為()A.B.C.D.7.已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，點(diǎn)M在A(yíng)C1上，且1，N為B1B的中點(diǎn)，則|為()A.aB.aC.aD.a8.P是二面角AB棱上的一點(diǎn)，分別在，平面上引射線(xiàn)PM，PN，如果BPMBPN45，MPN60，那么二面角AB的大小為()A.60B.70C.80D.909.如圖所示，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長(zhǎng)(包括底面邊長(zhǎng))都是2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點(diǎn)，則EF與側(cè)棱C1C所成角的余弦值是_.10.如圖所示，已知空間四邊形OABC中OBOC，且AOBAOC，則cos，的值為_(kāi).能力提升練1.已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于()A.B.C.D.2.(2019浙江名校聯(lián)盟聯(lián)考)在平面內(nèi)，已知ABBC，過(guò)直線(xiàn)AB，BC分別作平面，使銳二面角AB為，銳二面角BC為，則平面與平面所成的銳二面角的余弦值為()A.B.C.D.3.(2019金華一中模擬)已知點(diǎn)P是正方體ABCDA1B1C1D1表面上一動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足PA2PB，設(shè)PD1與平面ABCD所成的角為，則的最大值為()A.B.C.D.4.過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A，引PA平面ABCD.若PABA，則平面ABP和平面CDP所成二面角的大小是()A.30B.45C.60D.905.如圖，平面PAD平面ABCD，ABCD為正方形，PAD90，且PAAD2，E，F(xiàn)分別是線(xiàn)段PA，CD的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)EF與BD所成角的余弦值為_(kāi).6.如圖，已知平面四邊形ABCD，ABBC3，CD1，AD，ADC90，沿直線(xiàn)AC將ACD翻折成ACD，直線(xiàn)AC與BD所成角的余弦的最大值是_.答案精析基礎(chǔ)保分練1A2.B3.B4.A5.B6.C7A8.D9.10.0能力提升練1B設(shè)A1在底面ABC內(nèi)的射影為O，過(guò)O作OHBC交AB于點(diǎn)H，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系(圖略)設(shè)ABC的邊長(zhǎng)為1，則A，B1，平面ABC的法向量n(0,0,1)，則AB1與底面ABC所成角的正弦值sin|cos，n|.2A由題意以平面為底面，以平面，為兩相鄰的側(cè)面構(gòu)造正四棱錐EABCD，設(shè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB，BC所在直線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B垂直于平面的直線(xiàn)分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則由題意易得B(0，0,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，E(1,1，)，則(2,0,0)，(0,2,0)，(1,1，)，設(shè)平面的法向量為m(x，y，z)，則有令z1，得平面的一個(gè)法向量為m(0，1)，同理可得平面的一個(gè)法向量為n(，0，1)，則平面和平面所成銳二面角的余弦值為|cosm，n|，故選A.3A以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC，BA，BB1所在直線(xiàn)分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為2，P(x，y，z)，則A(0,2,0)，因?yàn)镻A2PB，所以2，即x22z2，所以點(diǎn)P的軌跡為以點(diǎn)Q為球心，為半徑的球與正方體表面的交線(xiàn)，即為如圖的，要使得PD1與底面ABCD所成的角最大，則PD1與底面ABCD的交點(diǎn)到點(diǎn)D的距離最短，從而點(diǎn)P在上，且在QD上，則DPDQ2，此時(shí)，tan1，所以的最大值為，故選A.4B建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB1，易得平面APB的一個(gè)法向量為n1(0,1,0)，平面PCD的一個(gè)法向量為n2(0,1,1)，故平面ABP與平面CDP所成二面角的余弦值為，故所求二面角的大小是45.5.解析以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線(xiàn)分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則E(0,0,1)，F(xiàn)(1,2,0)，B(2,0,0)，D(0,2,0)(1,2，1)，(2,2,0)，故cos，.6.解析設(shè)直線(xiàn)AC與BD所成角為，平面ACD翻折的角度為，設(shè)O是AC中點(diǎn)，由已知得AC，如圖，以O(shè)B為x軸，OA為y軸，過(guò)O與平面ABC垂直的直線(xiàn)為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由A，B，C，作DHAC于H，翻折過(guò)程中，DH始終與AC垂直，CH，則OH，DH，因此可設(shè)D，則，與平行的單位向量為n(0,1,0)，所以cos|cos，n|，所以cos1時(shí)，cos取最大值.