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(浙江專版)2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 滾動(dòng)檢測(cè)四(1-7章)(含解析).docx

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(浙江專版)2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 滾動(dòng)檢測(cè)四(1-7章)(含解析).docx

滾動(dòng)檢測(cè)四(17章)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)第卷(選擇題共40分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知集合Ax|0<x<2,Bx|x21<0,則AB等于()A(1,1) B(1,2)C(1,2) D(0,1)答案B解析集合Ax|0<x<2,Bx|x21<0x|1<x<1,ABx|1<x<2(1,2)故選B.2直線xym0與圓x2y22x10有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是()A3<m<1B4<m<2C0<m<1Dm<1答案C解析聯(lián)立直線與圓的方程,消去y得2x2(2m2)xm210,由題意得(2m2)28(m21)4m28m12>0,解得3<m<1,m|0<m<1是m|3<m<1的一個(gè)真子集,直線xym0與圓x2y22x10有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是0<m<1.3若函數(shù)f(x)則f(f(10)等于()Alg101B2C1D0答案B解析f(10)lg101,f(f(10)f(1)1212.4.函數(shù)f(x)Acos(x)(A>0,>0,<<0)的部分圖象如圖所示,為了得到g(x)Asinx的圖象,只需將函數(shù)yf(x)的圖象()A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度答案B解析A2,T,2,22k,kZ,又<<0,解得,所以f(x)2cos,g(x)2sin2x2cos,2x2x2,根據(jù)平移原則,可知函數(shù)yf(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度故選B.5若e1,e2是夾角為60的兩個(gè)單位向量,則向量ae1e2,be12e2的夾角為()A30B60C90D120答案B解析由已知得,e1e2,所以(e1e2)(e12e2),|e1e2|,|e12e2|,設(shè)向量ae1e2,be12e2的夾角為,則cos,又0,.6ABC的外接圓的圓心為O,半徑為1,若2,且|,則向量在向量方向上的投影為()A.B.C3D答案A解析如圖,取BC邊的中點(diǎn)D,連接AD,則22,O和D重合,O是ABC外接圓圓心,|,BAC90,BOA120,ABO30.又|1;在AOB中由余弦定理得|2|2|22|O|cosAOB1123,|,ABO30;向量在向量方向上的投影為|cosABO.7已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x(,0)時(shí),不等式f(x)xf(x)<0成立,若af(), b(2)f(2),cf(1),則a,b,c的大小關(guān)系是()Aa>b>cBc>b>aCc>a>bDa>c>b答案A解析令F(x)xf(x),F(xiàn)(x)f(x)xf(x),當(dāng)x<0時(shí),F(xiàn)(x)在(,0)上單調(diào)遞減又f(x)是奇函數(shù),F(xiàn)(x)是偶函數(shù),所以F(x)在(0,)上單調(diào)遞增,所以F()>F(2)>F(1),即f()>(2)f(2)>f(1),故選A.8已知an是等差數(shù)列,其公差為非零常數(shù)d,前n項(xiàng)和為Sn,設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn,當(dāng)且僅當(dāng)n6時(shí),Tn有最大值,則的取值范圍是()A.B(3,)C.D(,3)答案C解析an是等差數(shù)列,其公差為非零常數(shù)d,前n項(xiàng)和為Sn,n,數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn,當(dāng)且僅當(dāng)n6時(shí),Tn有最大值,解得3<<.故選C.9對(duì)任意的nN*,數(shù)列an滿足|ancos2n|且|ansin2n|,則an等于()A.sin2nBsin2nC.cos2nDcos2n答案A解析|ancos2n|且|ansin2n|,cos2nancos2n,sin2nansin2n,即1cos2nan1cos2n,cos2nancos2n,ancos2nsin2n.10已知函數(shù)f(x)設(shè)方程f(x)t(tR)的四個(gè)不等實(shí)根從小到大依次為x1,x2,x3,x4,則下列判斷中一定成立的是()A.1B1<x1x2<4C4<x3x4<9D0<(x34)(x44)<4答案C解析當(dāng)2<x<4時(shí),0<4x<2,則f(x)f(4x)|log2(4x)|.作出函數(shù)yf(x)的圖象,其與yt的四個(gè)交點(diǎn)即為對(duì)應(yīng)的實(shí)根,結(jié)合圖象可知x1<1<x2<2<x3<3<x4,即x3x4>4,結(jié)合圖象可知f(x3)f(x4),則結(jié)合f(x)的解析式易得log2(4x3)log2(4x4)>0,即(4x3)(4x4)>1,整理有164(x3x4)x3x4>1,即4(x3x4)<15x3x4,由于x3x4>2,則8<15x3x4,即(3)(5)>0,可得>5(舍去),或<3,即x3x4<9,故4<x3x4<9,故選C.第卷(非選擇題共110分)二、填空題(本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分,共36分把答案填在題中橫線上)11已知復(fù)數(shù)z(bR)的實(shí)部和虛部相等,則b_,z2018_.答案121009i解析復(fù)數(shù)zbi,因?yàn)閺?fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部相等,所以b1,所以z2018(1i)2018(2i)100921009i.12已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若b4,cosB,sinA,則c_,SABC_.答案3解析方法一由cosB得,sinB.由正弦定理得a2.由b2a2c22accosB,即c2c120,解得c3(舍負(fù))SABCacsinB23.方法二由cosB得,sinB,由sinA,得cosA,所以sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB,由正弦定理得c3,SABCbcsinA43.13已知等差數(shù)列an滿足anan12n3,nN*,則a1a2a6a7_,數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn_.答案8解析分別令n1,6,可得a1a2a6a7198.設(shè)數(shù)列an的公差d,則2n3anan1a1(n1)da1nd2dn(2a1d)對(duì)任意的nN*恒成立,所以故故Snn(1)1.14已知x,yR,且滿足則不等式組表示的平面區(qū)域的面積為_;zx2y2的最小值是_答案3解析作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分(含邊界)所示,其中A(0,1),B(1,0),C(4,3),ABC90,則平面區(qū)域的面積S|AB|BC|3.又zx2y2的最小值是原點(diǎn)O與平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的距離的平方的最小值,數(shù)形結(jié)合可知,zx2y2的最小值為原點(diǎn)O到直線xy10的距離的平方,zmin2,故zx2y2的最小值是.15設(shè)函數(shù)f(x)lg,其中a為實(shí)數(shù),如果當(dāng)x(,1時(shí)f(x)有意義,則a的取值范圍是_答案解析由函數(shù)f(x)lg在x(,1上有意義,得1x2x3x9x10xa>0在x(,1上恒成立,即a>xxxx在x(,1上恒成立,設(shè)g(x)xxxx,則易得g(x)在x(,1上單調(diào)遞增,所以g(x)maxg(1),所以a>.16已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a28abc70,b2c2bc6a60,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案1,9解析方法一由a28abc70,可得bca28a7,由b2c2bc6a60,可得b2c2bc6a6,所以(bc)2b2c2bcbc6a6a28a7a22a1,即bc(a1),因此可得b,c為方程x2(a1)xa28a70的兩實(shí)根,所以(a1)24(a28a7)0,即a210a90,解得1a9.方法二由a28abc70,可得bca28a7,由b2c2bc6a60,可得b2c2bc6a6,所以(bc)2b2c2bcbc6a6a28a7a22a1,由(bc)24bc,得a22a14(a28a7),即a210a90,解得1a9.17以O(shè)為起點(diǎn)作三個(gè)不共線的非零向量,使2,|4,則_.答案12解析方法一由,平方得,即cosAOB,因?yàn)椋还簿€,所以0<AOB<180,所以AOB120.因?yàn)?,所以C為線段AB的中點(diǎn)由兩邊同乘以,可得cosAOCcosBOC1,即cosAOCcos (120AOC)1,可得AOC60,所以O(shè)C為AOB的平分線,所以.又|4,所以|2,所以()212.方法二由及2,結(jié)合向量加法的平行四邊形法則,得OC為AOB的平分線,C為AB的中點(diǎn),所以|4,|2,所以()212.三、解答題(本大題共5小題,共74分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)18(14分)已知Ax|x22x3<0,Bx|x25x6>0(1)求AB;(2)若不等式x2axb<0的解集是AB,求ax2xb<0的解集解(1)由題意知Ax|x22x3<0x|1<x<3,Bx|x25x6>0x|x<2或x>3,ABx|1<x<2(2)由題意,得1,2是方程x2axb0的兩根,12a,12b,解得a1,b2,不等式ax2xb<0可化為x2x2<0,解得x<1或x>2.ax2xb<0的解集為x|x<1或x>219(15分)函數(shù)f(x)sin2xcos2x2sinxcosx的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱,其中,為常數(shù)且.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),求f(x)在上的值域解(1)f(x)sin2xcos2x2sinxcosxsin2xcos2x2sin,由已知,f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱,當(dāng)x時(shí),2k(kZ),解得,又,f(x)2sin,T.(2)由已知f2sin0,.x,x,2sin1,2,f(x)在上的值域是1,220(15分)(2019金華模擬)已知等差數(shù)列an中,2a2a3a520,且前10項(xiàng)和S10100.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若bn,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解(1)設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公差為d.由已知得解得所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an12(n1)2n1,nN*.(2)bn,所以Tn,nN*.21(15分)在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且b2c2bca2.(1)求A的大?。?2)若a,求bc的最大值解(1)b2c2bca2,即b2c2a2bc,由余弦定理得cosA,A(0,),A.(2)a,b2c2bc3,即(bc)233bc,bc2,(bc)23,(bc)212,bc2(當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)取等號(hào))bc的最大值為2.22(15分)已知函數(shù)f(x),其中a,b,cR.(1)若bc1,且當(dāng)x0時(shí),f(x)1總成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若a>0,b0,c1,f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,求證:e<f(x1)f(x2)<.(1)解f(x),因?yàn)閒(x)在0,)上有意義,所以a0.若a0,則f(x),f(x)0,所以f(x)minf(0)1,若a>0,則f(x).當(dāng)0<a時(shí),f(x)minf(0)1;當(dāng)a>時(shí),f(x)在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),f(x)min<f(0)1,不成立,綜上,0a.(2)證明由于f(x),f(x),因?yàn)閒(x)有兩個(gè)極值點(diǎn),所以4a24a>0,因此a>1.令f(x)0,因此極值點(diǎn)x1,x2為方程ax22ax10的兩個(gè)根,又f(x1),f(x2),注意到ax2axi10,i1,2,f(x1),f(x2),x1x22,x1x2,所以f(x1)f(x2)易知x1>0,x2>0,注意到e,因此f(x1)f(x2)>e,又<<,因此e<f(x1)f(x2)<.

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