（全國(guó)通用版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課時(shí)分層作業(yè) 四 2.1 函數(shù)及其表示 文.doc

課時(shí)分層作業(yè) 四函數(shù)及其表示一、選擇題(每小題5分,共35分)1.下列所給圖象是函數(shù)圖象的個(gè)數(shù)為 ()A.1B.2C.3D.4【解析】選B.中當(dāng)x>0時(shí),每一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的y值,因此不是函數(shù)圖象,中當(dāng)x=x0時(shí),y的值有兩個(gè),因此不是函數(shù)圖象,中每一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)唯一的y值,因此是函數(shù)圖象.2.(2016全國(guó)卷)函數(shù)y=的定義域?yàn)?)A.(1,+)B.1,+)C.(1,2)(2,+)D.(1,2)3,+)【解析】選C.由ln(x-1)0,得x-1>0且x-11.由此解得x>1且x2,即函數(shù)y=的定義域是(1,2)(2,+).3.給出四個(gè)命題:函數(shù)是其定義域到值域的映射;f(x)=+是一個(gè)函數(shù);函數(shù)y=2x(xN)的圖象是一條直線;f(x)=lg x2與g(x)=2lg x是同一函數(shù).其中正確的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【解析】選A.由函數(shù)的定義知正確.因?yàn)闈M足f(x)=+的x不存在,所以不正確.因?yàn)閥=2x(xN)的圖象是位于直線 y=2x上的一群孤立的點(diǎn),所以不正確.因?yàn)閒(x)與g(x)的定義域不同,所以也不正確.4.(2018大連模擬)已知函數(shù)(x)=若f(a)+f(1)=0,則實(shí)數(shù)a的值等于()A.-3B.-1C.1D.3【解析】選A.當(dāng)a>0時(shí),由(a)+(1)=0得2a+2=0,可見(jiàn)不存在實(shí)數(shù)a滿足條件,當(dāng)a<0時(shí),由(a)+(1)=0得a+1+2=0,解得a=-3,滿足條件.【一題多解】本題還可以采用如下解法:方法一:選A.由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知:2x>0 ,又因?yàn)?1)=2,所以a<0,所以(a)=a+1,即a+1+2=0,解得:a=-3.方法二:選A.驗(yàn)證法,把a(bǔ)=-3代入(a)=a+1=-2,又因?yàn)?1)=2,所以(a)+f(1)=0,滿足條件,從而選A.【變式備選】若函數(shù)f(x)=則f(f(10)=()A.lg 101B.2C.1D.0【解析】選B.f(10)=lg 10=1,故f(f(10)=f(1)=12+1=2.【方法技巧】求函數(shù)值的四種?？碱愋图敖夥?1)f(g(x)型:遵循先內(nèi)后外的原則.(2)分段函數(shù)型:根據(jù)自變量值所在區(qū)間對(duì)應(yīng)求值,不確定時(shí)要分類討論.(3)已知函數(shù)性質(zhì)型:對(duì)具有奇偶性、周期性、對(duì)稱性的函數(shù)求值,要用好其函數(shù)性質(zhì),將待求值調(diào)節(jié)到已知區(qū)間上求解.(4)抽象函數(shù)型:對(duì)于抽象函數(shù)求函數(shù)值,要用好抽象的函數(shù)關(guān)系,適當(dāng)賦值,從而求得待求函數(shù)值.5.已知函數(shù)f(x)滿足f(x)+2f(3-x)=x2,則f(x)的解析式為()A.f(x)=x2-12x+18B.f(x)=x2-4x+6C.f(x)=6x+9D.f(x)=2x+3【解析】選B.由f(x)+2f(3-x)=x2可得f(3-x)+2f(x)=(3-x)2,由以上兩式解得f(x)=x2-4x+6.6.現(xiàn)向一個(gè)半徑為R的球形容器內(nèi)勻速注入某種液體,如圖所示的圖形中能表示在注入過(guò)程中容器的液面高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系的是 ()【解析】選C.從球的形狀可知,水的高度開(kāi)始時(shí)增加的速度越來(lái)越慢,當(dāng)超過(guò)半球時(shí),增加的速度又越來(lái)越快.7.已知x表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)(xR),如:-1.3=-2,0.8=0,3.4=3.定義x=x-x,則+= ()A.2 017B.C.1 008D.2 016【解析】選B.=,=,=,=0,所以原式=+=.【題目溯源】本考題源于教材人教A版必修1 P25習(xí)題B組T3“函數(shù)f(x)=x的函數(shù)值表示不超過(guò)x的最大整數(shù),例如,-3.5=-4,2.1=2.當(dāng)x(-2.5,3時(shí),寫出函數(shù)f(x)的解析式,并作出函數(shù)的圖象”.【變式備選】設(shè)x表示不大于x的最大整數(shù), 則對(duì)任意實(shí)數(shù)x,有()A.-x=-xB.=xC.2x=2xD.x+=2x【解析】選D.選項(xiàng)A,取x=1.5,則-x=-1.5=-2,-x=-1.5=-1,顯然-x-x.選項(xiàng)B,取x=1.5,則=2=21.5=1.選項(xiàng)C,取x=1.5,則2x=3=3,2x=21.5=2,顯然2x2x,D正確.二、填空題(每小題5分,共15分)8.(2018淄博模擬)函數(shù)y=ln+的定義域?yàn)開(kāi).【解析】由0<x1.所以該函數(shù)的定義域?yàn)?0,1.答案:(0,19.(2015浙江高考)已知函數(shù)f(x)=則f(f(-3)=_.【解析】因?yàn)?3<1,所以 f(-3)=1,f(f(-3)=0.答案:010.已知函數(shù)f(x)的定義域是-1,1,則f(log2x)的定義域?yàn)開(kāi).【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域是-1,1,所以-1log2x1,所以x2.故f(log2x)的定義域?yàn)?答案:1.(5分)下列函數(shù)中,不滿足f(2x)=2f(x)的是()A.f(x)=|x|B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1D.f(x)=-x【解析】選C.對(duì)于選項(xiàng)A,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x);對(duì)于選項(xiàng)B,f(x)=x-|x|=當(dāng)x0時(shí),f(2x)=0=2f(x),當(dāng)x<0時(shí),f(2x)=4x=22x=2f(x),恒有f(2x)=2f(x);對(duì)于選項(xiàng)D,f(2x)=-2x=2(-x)=2f(x);對(duì)于選項(xiàng)C,f(2x)=2x+1=2f(x)-1.2.(5分)(2018廣州模擬)若一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同,但定義域不同,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”,則函數(shù)解析式為y=x2+1,值域?yàn)?,3的同族函數(shù)有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【解析】選C.由x2+1=1得x=0,由x2+1=3得x=,所以函數(shù)的定義域可以是0,0,-,0,-,故值域?yàn)?,3的同族函數(shù)共有3個(gè).3.(5分)若函數(shù)f(x)=(a>0且a1)的值域是4,+),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.【解析】當(dāng)x2時(shí),-x+64,要使得函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,+),只需f1(x)=3+logax(x>2)的值域包含于4,+),故a>1,所以f1(x)>3+loga2,所以3+loga24,解得1<a2,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2.答案:(1,24.(12分)已知f(x)=x2-1,g(x)=(1)求f(g(2)與g(f(2).(2)求f(g(x)與g(f(x)的表達(dá)式.【解析】(1)g(2)=1,f(g(2)=f(1)=0;f(2)=3,g(f(2)=g(3)=2.(2)當(dāng)x>0時(shí),f(g(x)=f(x-1)=(x-1)2-1=x2-2x;當(dāng)x<0時(shí),f(g(x)=f(2-x)=(2-x)2-1=x2-4x+3.所以f(g(x)=同理可得g(f(x)=5.(13分)某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:每戶每月用水不超過(guò)4噸時(shí),每噸為1.80元,當(dāng)用水超過(guò)4噸時(shí),超過(guò)部分每噸為3.00元.某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元,已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為5x、3x(噸). (1)求y關(guān)于x的函數(shù).(2)若甲、乙兩用戶該月共交水費(fèi)26.40元,分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi).【解析】(1)當(dāng)甲的用水量不超過(guò)4噸時(shí),即5x4,乙的用水量也不超過(guò)4噸,y=(5x+3x)1.8=14.4x;當(dāng)甲的用水量超過(guò)4噸,乙的用水量不超過(guò)4噸,即3x4且5x>4時(shí),y=41.8+3x1.8+3(5x-4)=20.4x-4.8;當(dāng)乙的用水量超過(guò)4噸時(shí),即3x>4,y=24x-9.6,所以y=f(x)=(2)由于y=f(x)在各段區(qū)間上均單調(diào)遞增,當(dāng)x時(shí),yf<26.4;當(dāng)x時(shí),yf<26.4;當(dāng)x時(shí),令24x-9.6=26.4,解得x=1.5.所以甲戶用水量為5x=7.5噸,付費(fèi)S1=41.80+3.53.00=17.70(元);乙戶用水量為3x=4.5噸,付費(fèi)S2=41.80+0.53.00=8.70(元).