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2019高考數(shù)學三輪沖刺 大題提分 大題精做12 函數(shù)與導(dǎo)數(shù):零點(方程的解)的判斷 文.docx

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2019高考數(shù)學三輪沖刺 大題提分 大題精做12 函數(shù)與導(dǎo)數(shù):零點(方程的解)的判斷 文.docx

大題精做12 函數(shù)與導(dǎo)數(shù):零點(方程的解)的判斷2019江西聯(lián)考已知函數(shù),(1)若,且曲線在處的切線過原點,求的值及直線的方程;(2)若函數(shù)在上有零點,求實數(shù)的取值范圍【答案】(1),;(2)【解析】(1)若,則,所以,因為的圖象在處的切線過原點,所以直線的斜率,即,整理得,因為,所以,所以直線的方程為(2)函數(shù)在上有零點,即方程在上有實根,即方程在上有實根設(shè),則,當,即,時,在上單調(diào)遞增,若在上有實根,則,即,所以當,即時,時,單調(diào)遞減,時,單調(diào)遞增,所以,由,可得,所以,在上沒有實根當,即,時,在上單調(diào)遞減,若在上有實根,則,即,解得因為,所以時,在上有實根綜上可得實數(shù)的取值范圍是12019寧夏聯(lián)考已知函數(shù)(1)當時,求曲線在點處的切線方程;(2)當時,討論函數(shù)的零點個數(shù)22019肇慶統(tǒng)測已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性;(2)若有兩個零點,求的取值范圍32019朝陽期末已知函數(shù)(1)當時,求函數(shù)的極小值;(2)當時,討論的單調(diào)性;(3)若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點,求的取值范圍1【答案】(1);(2)見解析【解析】(1)因為,所以,又,所以曲線在點處的切線方程為(2),當時,無零點;當時,由,得當時,;當時,所以,當時,;當時,所以當,即時,函數(shù)有兩個零點;所以當,即時,函數(shù)有一個零點;當,即時,函數(shù)沒有零點綜上,當時,函數(shù)有兩個零點;當時,函數(shù)有一個零點;當時,函數(shù)沒有零點2【答案】(1)見解析;(2)【解析】(1),若,在上單調(diào)遞減;若,當時,即在上單調(diào)遞減,當時,即在上單調(diào)遞增(2)若,在上單調(diào)遞減,至多一個零點,不符合題意若,由(1)可知,的最小值為,令,所以在上單調(diào)遞增,又,當時,至多一個零點,不符合題意,當時,又因為,結(jié)合單調(diào)性可知在有一個零點,令,當時,單調(diào)遞減;當時,單調(diào)遞增,的最小值為,所以,當時,結(jié)合單調(diào)性可知在有一個零點,綜上所述,若有兩個零點,的范圍是3【答案】(1);(2)詳見解析;(3)【解析】(1)當時:,令,解得,又因為當,函數(shù)為減函數(shù);當,函數(shù)為增函數(shù)所以的極小值為(2)當時,由,得或()若,則故在上單調(diào)遞增;()若,則故當時,;當時,所以在,單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減()若,則故當時,;當時,所以在,單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減(3)當時,令,得因為當時,;當時,所以此時在區(qū)間上有且只有一個零點當時:()當時,由(2)可知在上單調(diào)遞增,且,此時在區(qū)間上有且只有一個零點()當時,由(2)的單調(diào)性結(jié)合,又,只需討論的符號:當時,在區(qū)間上有且只有一個零點;當時,函數(shù)在區(qū)間上無零點()當時,由(2)的單調(diào)性結(jié)合,此時在區(qū)間上有且只有一個零點綜上所述,

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