2019高考數(shù)學大二輪復(fù)習 專題10 系列4選講 第2講 不等式選講真題押題精練 理.doc

第2講不等式選講1. (2017高考全國卷)已知a>0，b>0，a3b32.證明：(1)(ab)(a5b5)4；(2)ab2.證明：(1)(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a2b2)24.(2)因為(ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)2(ab)2，所以(ab)38，因此ab2.2(2017高考全國卷)已知函數(shù)f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)當a1時，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1，求a的取值范圍解析：(1)當a1時，不等式f(x)g(x)等價于x2x|x1|x1|40.當x<1時，式化為x23x40，無解；當1x1時，式化為x2x20，從而1x1；當x>1時，式化為x2x40，從而1<x.所以f(x)g(x)的解集為.(2)當x1,1時，g(x)2.所以f(x)g(x)的解集包含1,1等價于當x 1，1時，f(x)2.又f(x)在1,1的最小值必為f(1)與f(1)之一，所以 f(1)2且f(1)2，得1a1.所以a的取值范圍為1,13(2018高考全國卷)已知f(x)|x1|ax1|.(1)當a1時，求不等式f(x)1的解集；(2)若x(0,1)時不等式f(x)x成立，求a的取值范圍解析：(1)當a1時，f(x)|x1|x1|，即f(x)故不等式f(x)1的解集為.(2)當x(0,1)時|x1|ax1|x成立等價于當x(0,1)時|ax1|1成立若a0，則當x(0,1)時|ax1|1；若a0，則|ax1|1的解集為，所以1，故0a2.綜上，a的取值范圍為(0,21. 已知函數(shù)f(x)|x1|x2|.(1)求函數(shù)f(x)的最小值k；(2)在(1)的結(jié)論下，若正實數(shù)a，b滿足，求證：2.解析：(1)因為|x1|x2|(x1)(x2)|3，所以函數(shù)f(x)的最小值為3.(2)證明：由(1)知，根據(jù)柯西不等式得，()12()2(1)23，所以2.2已知函數(shù)f(x)|2xa|2a，aR.(1)若對于任意xR，f(x)都滿足f(x)f(3x)，求a的值；(2)若存在xR，使得f(x)|2x1|a成立，求實數(shù)a的取值范圍解析：(1)因為f(x)f(3x)，xR，所以f(x)的圖象關(guān)于x對稱又f(x)2|x|2a的圖象關(guān)于x對稱，所以，所以a3.(2)f(x)|2x1|a等價于|2xa|2x1|a0.設(shè)g(x)|2xa|2x1|a，則g(x)min|(2xa)(2x1)|a|a1|a.由題意g(x)min0，即|a1|a0.當a1時，a1a0，a，所以1a；當a<1時，(a1)a0，10，所以a<1，綜上，a.