2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 考點(diǎn)測(cè)試12 函數(shù)與方程 文（含解析）.docx

考點(diǎn)測(cè)試12函數(shù)與方程高考概覽考綱研讀結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)一、基礎(chǔ)小題1若函數(shù)f(x)axb的零點(diǎn)是2，那么函數(shù)g(x)bx2ax的零點(diǎn)是()A0，2 B0，C0， D2，答案C解析由題意知2ab0，即b2a.令g(x)bx2ax0，得x0或x.2若函數(shù)f(x)ax1在區(qū)間(1，1)上存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1，) B(，1)C(，1)(1，) D(1，1)答案C解析由題意知，f(1)f(1)<0，即(1a)(1a)<0，解得a<1或a>1.3下列函數(shù)圖象與x軸均有公共點(diǎn)，其中能用二分法求零點(diǎn)的是()答案C解析能用二分法求零點(diǎn)的函數(shù)必須在給定區(qū)間a，b上連續(xù)不斷，并且有f(a)f(b)<0.A，B中不存在f(x)<0，D中函數(shù)不連續(xù)故選C.4用二分法研究函數(shù)f(x)x58x31的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)過(guò)計(jì)算得f(0)<0，f(0.5)>0，則其中一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間和第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值分別為()A(0，0.5)，f(0.125) B(0.5，1)，f(0.875)C(0.5，1)，f(0.75) D(0，0.5)，f(0.25)答案D解析f(x)x58x31，f(0)<0，f(0.5)>0，f(0)f(0.5)<0，其中一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為(0，0.5)，第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值為f(0.25)，故選D.5二次函數(shù)f(x)ax2bxc，若f(1)>0，f(2)<0，則f(x)在(1，2)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A至多有一個(gè) B有一個(gè)或兩個(gè)C有且僅有一個(gè) D一個(gè)也沒(méi)有答案C解析f(1)>0，f(2)<0，f(x)在(1，2)上必有零點(diǎn)，又函數(shù)為二次函數(shù)，有且只有一個(gè)零點(diǎn)6函數(shù)f(x)3xx22的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A0 B1 C2 D3答案C解析函數(shù)f(x)3xx22的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)y3x與函數(shù)y2x2的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由圖象易知交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，則f(x)3xx22的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，故選C.7已知自變量和函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556yx20.040.361.01.963.244.846.769.011.56則方程2xx2的一個(gè)根位于區(qū)間()A(0.6，1.0) B(1.4，1.8)C(1.8，2.2) D(2.6，3.0)答案C解析令f(x)2x，g(x)x2，因?yàn)閒(1.8)3.482，g(1.8)3.24，f(2.2)4.595，g(2.2)4.84.令h(x)2xx2，則h(1.8)>0，h(2.2)<0.故選C.8函數(shù)f(x)ex2x3的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為()A(1，0) B0， C.，1 D1，答案C解析fe2<0，f(1)e1>0，零點(diǎn)在，1上，故選C.9設(shè)函數(shù)f(x)x33x，若函數(shù)g(x)f(x)f(tx)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A(2，2) B(，)C2，2 D，答案C解析由題意，g(x)x33x(tx)33(tx)3tx23t2xt33t，當(dāng)t0時(shí)，顯然g(x)0恒成立；當(dāng)t0時(shí)，只需(3t2)243t(t33t)0，化簡(jiǎn)得t212，即2t2，t0.綜上可知，實(shí)數(shù)t的取值范圍是2，210若a<b<c，則函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間()A(a，b)和(b，c)內(nèi) B(，a)和(a，b)內(nèi)C(b，c)和(c，)內(nèi) D(，a)和(c，)內(nèi)答案A解析易知f(a)(ab)(ac)，f(b)(bc)(ba)，f(c)(ca)(cb)又a<b<c，則f(a)>0，f(b)<0，f(c)>0，又該函數(shù)是二次函數(shù)，且圖象開口向上，可知兩個(gè)零點(diǎn)分別在(a，b)和(b，c)內(nèi)11已知f(x)x2(a21)x(a2)的一個(gè)零點(diǎn)比1大，一個(gè)零點(diǎn)比1小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(2，1)解析函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，則f(1)<0，即1(a21)a2<0，得2<a<1.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2，1)12函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_答案解析由于當(dāng)x0時(shí)，f(x)|x22x1|的圖象與x軸只有1個(gè)交點(diǎn)，即只有1個(gè)零點(diǎn)，故由題意只需方程2x1a0有1個(gè)正根即可，變形為2x2a，結(jié)合圖形只需2a>1a<即可二、高考小題13(2018全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)g(x)f(x)xa.若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()A1，0) B0，)C1，) D1，)答案C解析畫出函數(shù)f(x)的圖象，再畫出直線yx并上下移動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線yx過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線yx與函數(shù)f(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，并且向下無(wú)限移動(dòng)，都可以保證直線yx與函數(shù)f(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程f(x)xa有兩個(gè)解，也就是函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)滿足a1，即a1，故選C.14(2017全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零點(diǎn)，則a()A B. C. D1答案C解析解法一：f(x)x22xa(ex1ex1)(x1)2aex1e(x1)1，令tx1，則g(t)f(t1)t2a1.g(t)(t)2a(etet)1g(t)，函數(shù)g(t)為偶函數(shù)f(x)有唯一零點(diǎn)，g(t)也有唯一零點(diǎn)又g(t)為偶函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)知g(0)0，2a10，解得a.故選C.解法二：f(x)0a(ex1ex1)x22x.ex1ex12 2，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取“”x22x(x1)211，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取“”若a0，則a(ex1ex1)2a，要使f(x)有唯一零點(diǎn)，則必有2a1，即a.若a0，則f(x)的零點(diǎn)不唯一故選C.15(2017山東高考)已知當(dāng)x0，1時(shí)，函數(shù)y(mx1)2的圖象與ym的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(0，12，) B(0，13，)C(0，2，) D(0，3，)答案B解析在同一直角坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)f(x)(mx1)2m22與g(x)m的大致圖象分兩種情形：(1)當(dāng)0m1時(shí)，1，如圖，當(dāng)x0，1時(shí)，f(x)與g(x)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，符合題意；(2)當(dāng)m1時(shí)，01，如圖，要使f(x)與g(x)的圖象在0，1上只有一個(gè)交點(diǎn)，只需g(1)f(1)，即1m(m1)2，解得m3或m0(舍去)綜上所述，m(0，13，)故選B.16(2016天津高考)已知函數(shù)f(x)(a>0，且a1)在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f(x)|2x恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是()A. B.C. D.答案C解析要使函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，只需解得a，因?yàn)榉匠蘾f(x)|2x恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以直線y2x與函數(shù)y|f(x)|的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示易知y|f(x)|的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，又12，故由圖可知，直線y2x與y|f(x)|的圖象在x>0時(shí)有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線y2x與yx2(4a3)x3a(x<0)的圖象相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則整理可得4a27a30，解得a1(舍)或a.而當(dāng)3a2，即a時(shí)，直線y2x與y|f(x)|的圖象在y軸左側(cè)有一個(gè)交點(diǎn)，綜合可得a.17(2018全國(guó)卷)函數(shù)f(x)cos在0，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_答案3解析0x，3x.由題可知，當(dāng)3x，3x，或3x時(shí)，f(x)0.解得x，或.故函數(shù)f(x)cos3x在0，上有3個(gè)零點(diǎn)18(2018天津高考)已知a>0，函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)ax恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是_答案(4，8)解析設(shè)g(x)f(x)ax方程f(x)ax恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解即函數(shù)yg(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，即yg(x)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，滿足條件的yg(x)的圖象有以下兩種情況：情況一：則4<a<8.情況二：則不等式組無(wú)解綜上，滿足條件的a的取值范圍是(4，8)19(2018浙江高考)已知R，函數(shù)f(x)當(dāng)2時(shí)，不等式f(x)<0的解集是_；若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是_答案(1，4)(1，3(4，)解析當(dāng)2時(shí)，不等式f(x)<0等價(jià)于或即2x<4或1<x<2，故不等式f(x)<0的解集為(1，4)易知函數(shù)yx4(xR)有一個(gè)零點(diǎn)x14，函數(shù)yx24x3(xR)有兩個(gè)零點(diǎn)x21，x33.在同一坐標(biāo)系中作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖，要使函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則只能有以下兩種情形：兩個(gè)零點(diǎn)為1，3，由圖可知，此時(shí)>4.兩個(gè)零點(diǎn)為1，4，由圖可知，此時(shí)1<3.綜上，的取值范圍為(1，3(4，)三、模擬小題20(2018河南濮陽(yáng)一模)函數(shù)f(x)ln 2x1的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A(2，3) B(3，4) C(0，1) D(1，2)答案D解析由f(x)ln 2x1，得函數(shù)是增函數(shù)，并且是連續(xù)函數(shù)，f(1)ln 21<0，f(2)ln 41>0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可得，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(1，2)上，故選D.21(2018安徽安慶二模)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)且f(x1)f(x1)，若g(x)3log2x，則函數(shù)F(x)f(x)g(x)在(0，)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A3 B2 C1 D0答案B解析由f(x1)f(x1)，知f(x)的周期是2，畫出函數(shù)f(x)和g(x)的部分圖象，如圖所示，由圖象可知f(x)與g(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，故F(x)有2個(gè)零點(diǎn)故選B.22(2018沈陽(yáng)質(zhì)檢一)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x2)f(2x)，當(dāng)x2，0時(shí)，f(x)x1，則在區(qū)間(2，6)上關(guān)于x的方程f(x)log8(x2)0的解的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D4答案C解析原方程等價(jià)于yf(x)與ylog8(x2)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，由f(x2)f(2x)，可知f(x)的圖象關(guān)于x2對(duì)稱，再根據(jù)f(x)是偶函數(shù)這一性質(zhì)，可由f(x)在2，0上的解析式，作出f(x)在(0，2)上的圖象，進(jìn)而作出f(x)在(2，6)上的圖象，如圖所示再在同一坐標(biāo)系下，畫出ylog8(x2)的圖象，注意其圖象過(guò)點(diǎn)(6，1)，由圖可知，兩圖象在區(qū)間(2，6)內(nèi)有三個(gè)交點(diǎn)，從而原方程有三個(gè)根，故選C.23(2018鄭州質(zhì)檢一)已知函數(shù)f(x)(aR)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(0，1 B1，) C(0，1) D(，1答案A解析由于x0時(shí)，f(x)exa在(，0上單調(diào)遞增，x>0時(shí)，f(x)2xa在(0，)上也單調(diào)遞增，而函數(shù)f(x)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以當(dāng)x0時(shí)，f(x)exa在(，0上有一個(gè)零點(diǎn)，即exa有一個(gè)根因?yàn)閤0，0<ex1，所以0<a1.當(dāng)x>0時(shí)，f(x)2xa在(0，)上有一個(gè)零點(diǎn)，即2xa有一個(gè)根因?yàn)閤>0，2x>0，所以a>0.所以函數(shù)f(x)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0，1，故選A.24(2019貴陽(yáng)模擬)已知定義在2，2上的函數(shù)f(x)若g(x)f(x)a(x2)的圖象與x軸有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A0， B0，C.， D.，答案C解析g(x)的圖象與x軸有3個(gè)不同的交點(diǎn)，yf(x) 與ya(x2)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)作出yf(x) 與ya(x2)的圖象，如圖所示，易知直線ya(x2)過(guò)定點(diǎn)A(2，0)，斜率為a.當(dāng)直線ya(x2)與yln (x2)相切時(shí)是一個(gè)臨界狀態(tài)，設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則解得x0e2，a.又B(2，ln 4)，kAB，故a<.故選C.25(2018衡陽(yáng)三模)已知函數(shù)f(x)x23x8cosx，則函數(shù)f(x)在(0，)上的所有零點(diǎn)之和為()A6 B7 C9 D12答案A解析h(x)x23xx21的圖象關(guān)于x對(duì)稱，設(shè)函數(shù)g(x)8cosx.由xk，可得xk(kZ)，令k1可得x，所以函數(shù)g(x)8cosx的圖象也關(guān)于x對(duì)稱當(dāng)x時(shí)，h2<g8，作出函數(shù)h(x)，g(x)的圖象由圖可知函數(shù)h(x)x23xx21的圖象與函數(shù)g(x)8cosx的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)x23x8cosx在(0，)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，所有零點(diǎn)之和為46，故選A.26(2018廣東惠州4月模擬)已知函數(shù)f(x)對(duì)任意的xR，都有fxfx，函數(shù)f(x1)是奇函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，f(x)2x，則方程f(x)在區(qū)間3，5內(nèi)的所有根的和為_答案4解析函數(shù)f(x1)是奇函數(shù)，函數(shù)f(x1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，0)對(duì)稱，把函數(shù)f(x1)的圖象向右平移1個(gè)單位可得函數(shù)f(x)的圖象，即函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，0)對(duì)稱，則f(2x)f(x)又fxfx，f(1x)f(x)，從而f(2x)f(1x)，f(x1)f(x)，即f(x2)f(x1)f(x)，函數(shù)f(x)的周期為2，且圖象關(guān)于直線x對(duì)稱畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示結(jié)合圖象可得方程f(x)在區(qū)間3，5內(nèi)有8個(gè)根，且所有根之和為244.27(2018江西上高第二中學(xué)模擬)已知f(x)則函數(shù)y2f2(x)3f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_答案5解析令y2f2(x)3f(x)0，則f(x)0或f(x).函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：由圖可得，f(x)0有2個(gè)根，f(x)有3個(gè)根，故函數(shù)y2f2(x)3f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5.一、高考大題本考點(diǎn)在近三年高考中未涉及此題型二、模擬大題1(2018湖南衡陽(yáng)八中月考)已知函數(shù)f(x)x22x，g(x)(1)求gf(1)的值；(2)若方程gf(x)a0有4個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)利用解析式直接求解得gf(1)g(3)312.(2)令f(x)t，則原方程化為g(t)a，易知方程f(x)t在t(，1)內(nèi)有2個(gè)不同的解，則原方程有4個(gè)解等價(jià)于函數(shù)yg(t)(t<1)與ya的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)yg(t)(t<1)的圖象，如圖，由圖象可知，當(dāng)1a<時(shí)，函數(shù)yg(t)(t<1)與ya有2個(gè)不同的交點(diǎn)，即所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，.2(2018河北滄州一中月考)已知關(guān)于x的二次方程x22mx2m10.(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求m的范圍；(2)若方程兩根均在區(qū)間(0，1)內(nèi)，求m的范圍解(1)由條件，拋物線f(x)x22mx2m1與x軸的交點(diǎn)分別在區(qū)間(1，0)和(1，2)內(nèi)，如圖1所示，得即<m<.(2)拋物線與x軸交點(diǎn)均落在區(qū)間(0，1)內(nèi)，如圖2所示，列不等式組即<m1.