遼寧省大連市高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.2 均值不等式習(xí)題課教案 新人教B版必修5.doc

均值不等式課題均值不等式課時(shí)第二課時(shí)課型習(xí)題課教學(xué)重點(diǎn)1、 利用均值不等式解決有關(guān)最值問題。2、 利用均值不等式證明一些簡單不等式依據(jù)：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)難點(diǎn)利用均值不等式解決有關(guān)最值問題依據(jù)：教參，教材學(xué)習(xí)目標(biāo)1、 知識(shí)目標(biāo)1.牢記均值不等式的內(nèi)容及證明.2.能熟練運(yùn)用均值不等式來比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小.3.能運(yùn)用均值不等式證明簡單的不等式二、能力目標(biāo)通過運(yùn)用基本不等式解決實(shí)際問題，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)手段解決問題的意識(shí)與能力理由：依據(jù)本節(jié)課重難點(diǎn)制定教具多媒體課件、教材，教輔教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師行為學(xué)生行為設(shè)計(jì)意圖時(shí)間1. 課 前 3 分 鐘1已知x，y都是正數(shù)，若xys(和為定值)，那么xy有最大值還是最小值？如何求？2已知x，y都是正數(shù)，若xyp(積為定值)，那么xy有最大值還是最小值？如何求？評(píng)價(jià)總結(jié)預(yù)習(xí)情況結(jié)果獨(dú)立完成課前檢測明確本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)，準(zhǔn)備學(xué)習(xí)。 3分鐘2. 承 接結(jié) 果1用均值不等式求最值的結(jié)論(1)設(shè)x，y為正實(shí)數(shù)，若xys(和s為定值)，則當(dāng)xy時(shí)，積xy有最大值，且這個(gè)值為.(2)設(shè)x，y為正實(shí)數(shù)，若xyp(積p為定值)，則當(dāng)xy時(shí)，和xy有最小值，且這個(gè)值為2.2均值不等式求最值的條件(1)x，y必須是正數(shù)；(2)求積xy的最大值時(shí)，應(yīng)看和xy是否為定值；求和xy的最小值時(shí)，應(yīng)看積xy是否為定值(3)等號(hào)成立的條件是否滿足1、評(píng)價(jià)學(xué)生的展示結(jié)果2、巡視學(xué)生的完成情況3、對(duì)學(xué)生的展示和評(píng)價(jià)要給予及時(shí)的反饋。1、 小組討論用均值不等式求最值的方法2、展示討論的結(jié)果解決學(xué)生自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的印象8分鐘 3. 做 議 講 評(píng) 例1(1)若x>0，求函數(shù)yx的最小值，并求此時(shí)x的值；(2)設(shè)0<x<，求函數(shù)y4x(32x)的最大值；(3)已知x>2，求x的最小值；(4)已知x>0，y>0，且 1，求xy的最小值例2某單位用2 160萬元購得一塊空地，計(jì)劃在該空地上建造一棟至少10層，每層2 000平方米的樓房經(jīng)測算，如果將樓房建為x(x10)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為56048x(單位：元)(1)寫出樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)該樓房應(yīng)建造多少層時(shí)，可使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少？最少值是多少？(注：平均綜合費(fèi)用平均建筑費(fèi)用平均購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用)1、巡視學(xué)生的完成情況2、對(duì)學(xué)生的展示和評(píng)價(jià)要給予及時(shí)的反饋。3、要對(duì)學(xué)生不同的解題過程和答案給出準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)，總結(jié)。1、學(xué)生先獨(dú)立完成例題，然后以小組為單位統(tǒng)一答案。2、小組討論并展示自己組所寫的結(jié)果。3、其他組給予評(píng)價(jià)（主要是找錯(cuò)，糾錯(cuò)）在具體問題中，探索、挖掘內(nèi)在規(guī)律、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。19分鐘4總結(jié)提 升1、在利用均值不等式求最值時(shí)要注意三點(diǎn)：一是各項(xiàng)為正；二是尋求定值，求和式最小值時(shí)應(yīng)使積為定值，求積式最大值時(shí)應(yīng)使和為定值(恰當(dāng)變形，合理拆分項(xiàng)或配湊因式是常用的解題技巧)；三是考慮等號(hào)成立的條件2、利用均值不等式解決實(shí)際問題時(shí)，一般是先建立關(guān)于目標(biāo)量的函數(shù)關(guān)系，再利用均值不等式求解目標(biāo)函數(shù)的最大(小)值及取最大(小)值的條件引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課解題方法及注意事項(xiàng)1、討論思考2、抽簽小組展示討論的結(jié)果。3、提出的問題。強(qiáng)化學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備及養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)3分鐘5目 標(biāo)檢 測檢測題1、 巡視學(xué)生作答情況。2、 公布答案。3、評(píng)價(jià)學(xué)生作答結(jié)果1、 小考卷上作答。2、 組間互批。3、獨(dú)立訂正答案。檢查學(xué)生對(duì)本課所學(xué)知識(shí)的掌握情況6分鐘6.布置下節(jié)課自主學(xué)習(xí)任務(wù)1、 優(yōu)化學(xué)案第71頁8-15題，第72頁16題2、 針對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容，每個(gè)小組出6道（每人1道）3分鐘7.板書習(xí)題課：均值不等式類型 例1 例2 總結(jié) 總結(jié)8.課后反 思要注意均值不等式應(yīng)用的條件以及等號(hào)成立的條件，學(xué)生整體掌握良好。目標(biāo)檢測1設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，且ab3，則2a2b的最小值是()A6B4C2D8答案B解析ab3，2a2b2224.2已知x，則f(x)有()A最大值 B最小值C最大值1 D最小值1答案D解析f(x) (x2)1.當(dāng)且僅當(dāng)x2，即x3時(shí)等號(hào)成立3將一根鐵絲切割成三段做一個(gè)面積為2 m2、形狀為直角三角形的框架，在下列四種長度的鐵絲中，選用最合理(夠用且浪費(fèi)最少)的是()A6.5 m B6.8 m C7 m D7.2 m答案C解析設(shè)兩直角邊分別為a，b，直角三角形的框架的周長為l，則ab2，ab4，lab2426.828(m)因?yàn)橐髩蛴们依速M(fèi)最少，故選C.4已知x>0，y>0，x2y2xy8，則x2y的最小值是_答案4解析由x2y2xy8，得x2y()28，即(x2y)24(x2y)320，解得x2y4.