2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.1 函數(shù)與方程 3.1.2 用二分法求方程的近似解課后篇鞏固提升（含解析）新人教A版必修1.docx

3.1.2用二分法求方程的近似解課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.以下每個(gè)圖象表示的函數(shù)都有零點(diǎn),但不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是()解析根據(jù)二分法的思想,函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上的圖象連續(xù)不斷,且f(a)f(b)<0,即函數(shù)的零點(diǎn)是變號(hào)零點(diǎn),才能將區(qū)間(a,b)一分為二,逐步得到零點(diǎn)的近似值,對各圖象分析可知,A,B,D都符合條件,而選項(xiàng)C不符合,因?yàn)閳D象經(jīng)過零點(diǎn)時(shí)函數(shù)值的符號(hào)沒有發(fā)生變化,因此不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn).答案C2.若函數(shù)f(x)=x2-4x+m存在零點(diǎn),且不能用二分法求該函數(shù)的零點(diǎn),則m的取值范圍是()A.(4,+)B.(-,4)C.4D.4,+)解析易知方程x2-4x+m=0有根,且=16-4m=0,知m=4.答案C3.用二分法求函數(shù)f(x)=2x-3的零點(diǎn)時(shí),初始區(qū)間可選為()A.-1,0B.0,1C.1,2D.2,3解析f(-1)=-52<0,f(0)=-2<0,f(1)=-1<0,f(2)=1>0,f(3)=5>0,則f(1)f(2)<0,即初始區(qū)間可選1,2.答案C4.用二分法求方程f(x)在區(qū)間1,2內(nèi)的唯一實(shí)數(shù)解x0時(shí),經(jīng)計(jì)算得f(1)=2,f(2)=-2,f32=6,則下列結(jié)論正確的是()A.x01,32B.x0=32C.x032,2D.x01,32或x032,2解析f(1)=2>0,f(2)=-2<0,f32=6>0,可得方程的根落在區(qū)間32,2內(nèi).故選C.答案C5.在用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)的近似值時(shí),第一次取的區(qū)間是-2,4,則第三次所取的區(qū)間可能是()A.1,4B.-2,1C.-2,2.5D.-0.5,1解析第二次取區(qū)間的中點(diǎn)x1=-2+42=1,故零點(diǎn)所在區(qū)間為-2,1或1,4;第三次取中點(diǎn)x1=-2+12=-0.5,或x2=1+42=2.5.所以零點(diǎn)所在區(qū)間為-2,-0.5或-0.5,1或1,2.5或2.5,4,故選D.答案D6.某方程在區(qū)間(2,4)內(nèi)有一個(gè)實(shí)根,若用二分法求此根的精確度為0.1的近似值,則應(yīng)將此區(qū)間二等分的次數(shù)為()A.2B.3C.4D.5解析等分1次,區(qū)間長度為1;等分2次,區(qū)間長度變?yōu)?.5;等分4次,區(qū)間長度變?yōu)?.125;等分5次,區(qū)間長度為0.062 5<0.1,符合題意,故選D.答案D7.用二分法求方程x3-2x-5=0在區(qū)間2,3內(nèi)的實(shí)根,取區(qū)間中點(diǎn)x0=2.5,那么下一個(gè)有根區(qū)間為.解析因?yàn)閒(2)<0,f(2.5)>0,f(3)>0,所以f(2)f(2.5)<0,f(2.5)f(3)>0.所以下一個(gè)有根區(qū)間應(yīng)為2,2.5.答案2,2.58.在用二分法求方程f(x)=0在(0,1)內(nèi)的近似解時(shí),經(jīng)計(jì)算f(0.625)<0,f(0.75)>0,f(0.687 5)<0,則可得出方程的一個(gè)近似解為(精確度0.1).解析因?yàn)閨0.75-0.687 5|=0.062 5<0.1,所以(0.687 5,0.75)內(nèi)的任意一個(gè)值都可作為方程的近似解.答案0.75(答案不唯一)9.已知方程2x+2x=5.(1)判斷該方程解的個(gè)數(shù)以及所在區(qū)間;(2)用二分法求出方程的近似解(精確度0.1).參考數(shù)值:x1.187 51.1251.251.312 51.3751.52x2.2782.1812.3782.4842.5942.83解(1)令f(x)=2x+2x-5.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2x+2x-5在R上是增函數(shù),所以函數(shù)f(x)=2x+2x-5至多有一個(gè)零點(diǎn).因?yàn)閒(1)=21+21-5=-1<0,f(2)=22+22-5=3>0,所以函數(shù)f(x)=2x+2x-5的零點(diǎn)在(1,2)內(nèi).(2)用二分法逐次計(jì)算,列表如下:區(qū)間中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)(1,2)1.5f(1.5)>0(1,1.5)1.25f(1.25)<0(1.25,1.5)1.375f(1.375)>0(1.25,1.375)1.312 5f(1.312 5)>0(1.25,1.312 5)因?yàn)閨1.375-1.25|=0.125>0.1,且|1.312 5-1.25|=0.062 5<0.1,所以函數(shù)的零點(diǎn)近似值為1.312 5,即方程2x+2x=5的近似解為1.312 5.能力提升1.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間0,a中有唯一的零點(diǎn)(a>0),在用二分法尋找零點(diǎn)的過程中,依次確定了零點(diǎn)所在的區(qū)間為0,a2、0,a4、0,a8,則下列說法正確的是()A.函數(shù)f(x)在區(qū)間0,a16中有零點(diǎn)B.函數(shù)f(x)在區(qū)間0,a16或a16,a8中有零點(diǎn)C.函數(shù)f(x)在區(qū)間a16,a中無零點(diǎn)D.函數(shù)f(x)在區(qū)間0,a16或a16,a8中有零點(diǎn),或零點(diǎn)是a16答案D2.已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)+2x-m(mR)的一個(gè)零點(diǎn)附近的函數(shù)值的參考數(shù)據(jù)如表:x00.50.531 250.562 50.6250.751f(x)-1.307-0.084-0.0090.0660.2150.5121.099由二分法求得方程ln(x+1)+2x-m=0的近似解(精確度0.05)可能是()A.0.625B.-0.009C.0.562 5D.0.066解析設(shè)近似解為x0,因?yàn)閒(0.531 25)<0,f(0.562 5)>0,所以x0(0.531 25,0.562 5).因?yàn)?.562 5-0.531 25=0.031 25<0.05,所以方程的近似解可取為0.562 5,故選C.答案C3.已知f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在區(qū)間(1,2)內(nèi)的近似解的過程中得到f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,則方程的根落在區(qū)間()A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能確定解析f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,f(1.25)f(1.5)<0,因此方程的根落在區(qū)間(1.25,1.5)內(nèi),故選B.答案B4.工作人員不慎將63枚真紀(jì)念幣和一枚假紀(jì)念幣混在了一起,從其外形無法分辨,僅僅知道假紀(jì)念幣的質(zhì)量要比真紀(jì)念幣稍輕一點(diǎn)點(diǎn),現(xiàn)用一臺(tái)天平,通過比較質(zhì)量的方法來找出那枚假紀(jì)念幣,則最多只需稱量()A.4次B.5次C.6次D.7次解析利用二分法的思想將這些紀(jì)念幣不斷地分成兩組,根據(jù)這兩組的質(zhì)量確定出假的在哪里,直至找出那枚假的為止.求解時(shí)需將64枚紀(jì)念幣均分為兩組,分別稱其質(zhì)量,假的一定在輕的那一組,再將這一組(共32枚)均分為兩組,稱其質(zhì)量,這樣一直均分下去,6次就能找出那枚假的,即最多只需稱量6次.答案C5.若函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,根據(jù)下面的表格,可以斷定f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.(只填序號(hào))(-,11,22,33,44,55,66,+)x123456f(x)136.12315.542-3.93010.678-50.667-305.678解析根據(jù)零點(diǎn)存在定理,f(x)在2,3,3,4,4,5內(nèi)都有零點(diǎn).答案6.如圖,一塊電路板的線路AB之間有64個(gè)串聯(lián)的焊接點(diǎn)(不含端點(diǎn)A,B),如果線路不通的原因是由于焊口脫落所致,要想檢驗(yàn)出哪一處的焊口脫落,則至多需要檢測次.解析第1次取中點(diǎn)把焊點(diǎn)數(shù)減半為642=32,第2次取中點(diǎn)把焊點(diǎn)數(shù)減半為322=16,第3次取中點(diǎn)把焊點(diǎn)數(shù)減半為162=8,第4次取中點(diǎn)把焊點(diǎn)數(shù)減半為82=4,第5次取中點(diǎn)把焊點(diǎn)數(shù)減半為42=2,第6次取中點(diǎn)把焊點(diǎn)數(shù)減半為22=1,所以至多需要檢測的次數(shù)是6.答案67.用二分法求函數(shù)f(x)=(x+1)(x-2)(x-3)-1在區(qū)間(-1,0)內(nèi)的零點(diǎn)的近似值(精確到0.1).解f(-1)=-1<0,f(0)=5>0,可取區(qū)間-1,0作為計(jì)算的初始區(qū)間.用二分法逐步計(jì)算,列表如下:端點(diǎn)或中點(diǎn)橫坐標(biāo)計(jì)算端點(diǎn)或中點(diǎn)的函數(shù)值定區(qū)間a0=-1,b0=0f(-1)=-1,f(0)=5-1,0x1=-1+02=-0.5f(x1)=3.375>0-1,-0.5x2=-1-0.52=-0.75f(x2)=1.578 125>0-1,-0.75x3=-1-0.752=-0.875f(x3)0.392 6>0-1,-0.875x4=-1-0.8752=-0.937 5f(x4)-0.277 1<0-0.937 5,-0.875由上表可知,區(qū)間-0.937 5,-0.875的長度不大于0.1,因此可取-0.9為所求函數(shù)在區(qū)間(-1,0)內(nèi)的零點(diǎn)的近似值.8.求方程3x+xx+1=0的近似解(精確度0.1).解原方程可化為3x-1x+1+1=0,即3x=1x+1-1.令g(x)=3x,h(x)=1x+1-1,在同一平面直角坐標(biāo)系中,分別畫出函數(shù)g(x)=3x與h(x)=1x+1-1的簡圖.g(x)與h(x)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)位于區(qū)間(-1,0),且只有一交點(diǎn),原方程只有一個(gè)解x=x0.令f(x)=3x+xx+1=3x-1x+1+1,f(0)=1-1+1=1>0,f(-0.5)=13-2+1=1-33<0,x0(-0.5,0).用二分法求解列表如下:中點(diǎn)值中點(diǎn)(端點(diǎn))函數(shù)值及符號(hào)選取區(qū)間f(-0.5)<0,f(0)>0(-0.5,0)-0.25f(-0.25)0.426 5>0(-0.5,-0.25)-0.375f(-0.375)0.062 3>0(-0.5,-0.375)-0.437 5f(-0.437 5)-0.159 3<0(-0.437 5,-0.375)|-0.437 5-(-0.375)|=0.062 5<0.1,原方程的近似解可取為-0.437 5.