2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 查漏補(bǔ)缺課時(shí)練習(xí)（三十六）第36講 基本不等式 文.docx

課時(shí)作業(yè)(三十六)第36講基本不等式時(shí)間 /30分鐘分值 /80分基礎(chǔ)熱身1.已知a,b(0,+),且a+b=1,則ab的最大值為()A.1B.14C.12D.222.設(shè)x>0,y>0,且x+y=3,則2x+2y的最小值是()A.8B.6C.32D.423.已知a,bR,且ab0,則下列結(jié)論恒成立的是()A.a+b2abB.ab+ba2C.ab+ba2D.a2+b2>2ab4.2018河南平頂山一模 若對于任意的x>0,不等式xx2+3x+1a恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.15,+B.15,+C.-,15D.-,155.2018北京朝陽區(qū)二模 已知x>0,y>0,且滿足x+y=4,則lgx+lgy的最大值為.能力提升6.已知向量a=(1,x2),b=(-2,y2-2),若a,b共線,則xy的最大值為()A.22B.1C.2D.227.2018廣西南寧二中月考 已知x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,則1x+13y的最小值是()A.4B.3C.2D.18.設(shè)a>0,b>2,且a+b=3,則2a+1b-2的最小值是()A.6B.22C.42D.3+229.2018東北三省四市教研聯(lián)合體模擬 在首項(xiàng)與公比相等的等比數(shù)列an中,aman2=a42(m,nN*),則2m+1n的最小值為()A.1B.32C.2D.92圖K36-110.幾何原本第二卷的幾何代數(shù)法(以幾何方法研究代數(shù)問題)成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù),通過這一原理,很多代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明,也稱之為無字證明.現(xiàn)有如圖K36-1所示的圖形,點(diǎn)F在半圓O上,點(diǎn)C在半徑OB上,且OFAB,設(shè)AC=a,BC=b,則該圖形可以完成的無字證明為()A.a+b2ab(a>0,b>0)B.a2+b22ab(a>0,b>0)C.2aba+bab(a>0,b>0)D.a+b2a2+b22(a>0,b>0)11.已知x>0,y>0,且2x4y=4,則xy的最大值為.12.若a>b>0,則a2+14b(a-b)的最小值是.13.2018天津和平區(qū)二模 已知ab>0,a+b=3,則b2a+2+a2b+1的最小值為.14.2018河北保定一模 已知實(shí)數(shù)x,y滿足2x-y-20,x+2y+20,x-y0,若z=3x-2y取得最小值時(shí)的最優(yōu)解(x,y)滿足ax+by=2(ab>0),則a+4bab的最小值為.難點(diǎn)突破15.(5分)某工廠擬建一座平面圖為矩形,且面積為400平方米的三級污水處理池,如圖K36-2所示,池外圈造價(jià)為每米200元,中間兩條隔墻造價(jià)為每米250元,池底造價(jià)為每平方米80元(池壁的厚度忽略不計(jì),且池?zé)o蓋).若使污水池的總造價(jià)最低,則污水池的長和寬分別為()圖K36-2A.40米,10米B.20米,20米C.30米,403 米D.50米,8米16.(5分)2018天津重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考 已知a,bR,且a是2-b與-3b的等差中項(xiàng),則4ab2|a|+|b|的最大值為.課時(shí)作業(yè)(三十六)1.B解析 因?yàn)閍,b(0,+),所以1=a+b2ab,所以ab14,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=12時(shí)等號成立.2.D解析 因?yàn)閤>0,y>0,且x+y=3,所以2x+2y22x2y=22x+y=223=42,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=32時(shí),2x+2y取得最小值42.3.C解析 因?yàn)閍b和ba同號,所以ab+ba=ab+ba2,當(dāng)且僅當(dāng)|a|=|b|時(shí)等號成立.4.A解析 由x>0,得xx2+3x+1=1x+1x+312x1x+3=15,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號成立,則a15.5.2lg2解析 因?yàn)閤+y=4,x>0,y>0,所以xyx+y22=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時(shí)等號成立,因此lgx+lgy=lgxylg4=2lg2.6.A解析 依題意得2x2+y2=2,因此2=2x2+y222xy,從而-22xy22,故選A.7.A解析 因?yàn)閤>0,y>0,且lg2x+lg8y=lg2x+3y=lg2,所以x+3y=1,則1x+13y=x+3yx+x+3y3y=2+3yx+x3y2+23yxx3y=4當(dāng)且僅當(dāng)3yx=x3y,即x=3y=12時(shí)取等號.故選A.8.D解析a>0,b>2,且a+b=3,a+b-2=1,2a+1b-2=2a+1b-2(a+b-2)=2+1+2(b-2)a+ab-23+22,當(dāng)且僅當(dāng)a=2(b-2),即b=1+2,a=2-2時(shí)取等號,則2a+1b-2的最小值是3+22,故選D.9.A解析 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,由題意可得a1=q,aman2=a42,a1qm-1(a1qn-1)2=(a1q3)2,即qmq2n=q8,因此m+2n=8.2m+1n=(m+2n)2m+1n18=2+mn+4nm+218(4+4)18=1,當(dāng)且僅當(dāng)m=2n=4時(shí)取等號,故選A.10.D解析 由圖可知OF=12AB=a+b2,OC=a-b2.在RtOCF中,由勾股定理可得CF=a+b22+a-b22=a2+b22.CFOF,a2+b22a+b2(a>0,b>0).故選D.11.12解析x>0,y>0,且2x4y=4,2x4y=2x+2y=22,x+2y=2,xy=12x2y12x+2y22=12,當(dāng)且僅當(dāng)x=1,y=12時(shí)取等號,xy的最大值為12.12.2解析a>b>0,a2+14b(a-b)a2+1(b+a-b)2=a2+1a22a21a2=2,當(dāng)且僅當(dāng)a=1,b=12時(shí)取等號,故所求最小值為2.13.32解析ab>0,a+b=3,a+2+b+1=6.則b2a+2+a2b+1=16(a+2)+(b+1)b2a+2+a2b+1=16a2+b2+b2(b+1)a+2+a2(a+2)b+116(a2+b2+2ab)=16(a+b)2=32,當(dāng)且僅當(dāng)b(b+1)=a(a+2),即b=53,a=43時(shí)取等號.14.9解析 作出可行域如圖中陰影部分所示,由圖可知,當(dāng)直線z=3x-2y經(jīng)過點(diǎn)A(2,2)時(shí),z取得最小值,此時(shí)最優(yōu)解為(2,2),則2a+2b=2,即a+b=1,a+4bab=1b+4a=1b+4a(a+b)=5+ab+4ba5+2ab4ba=9,當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)取等號,則a+4bab的最小值為9.15.C解析 設(shè)總造價(jià)為y元,污水池的長為x米,則寬為400x 米,總造價(jià)y=2x+2400x200+2250400x+80400=400x+900x+320004002x900x+32000=56000(元),當(dāng)且僅當(dāng)x=900x,即x=30時(shí)等號成立,此時(shí)污水池的寬為403 米.16.49解析a是2-b與-3b的等差中項(xiàng),2a=2-b-3b,可得a+2b=1.當(dāng)ab<0時(shí),4ab2|a|+|b|<0,當(dāng)ab>0時(shí),4ab2|a|+|b|>0,要使4ab2|a|+|b|有最大值,則ab>0.不妨設(shè)a>0,b>0(a<0,b<0時(shí)情況一樣),則4ab2|a|+|b|=4ab2a+b=1(12b+14a)(a+2b)=154+a2b+b2a154+2a2bb2a=154+1=49,當(dāng)且僅當(dāng)a2b=b2a,即a=b=13時(shí)等號成立,故4ab2|a|+|b|的最大值為49.