2019高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第二講 函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案 文.docx

第二講函數(shù)的圖象與性質(zhì)年份卷別考查角度及命題位置命題分析2018卷 函數(shù)圖象的識別T31.高考對此部分內(nèi)容的命題多集中于函數(shù)的概念、函數(shù)的性質(zhì)及分段函數(shù)等方面，多以選擇、填空題形式考查，一般出現(xiàn)在第510或第1315題的位置上，難度一般主要考查函數(shù)的定義域，分段函數(shù)求值或分段函數(shù)中參數(shù)的求解及函數(shù)圖象的判斷2.此部分內(nèi)容有時出現(xiàn)在選擇、填空題壓軸題的位置，多與導(dǎo)數(shù)、不等式、創(chuàng)新性問題結(jié)合命題，難度較大.函數(shù)奇偶性、周期性的應(yīng)用T12卷函數(shù)對稱性應(yīng)用T7函數(shù)圖象的識別T92017卷函數(shù)圖象識別T8函數(shù)性質(zhì)的判斷T9卷單調(diào)區(qū)間求法T8函數(shù)奇偶性與求值T14卷函數(shù)圖象的判斷T7分段函數(shù)與不等式解法T162016卷函數(shù)圖象的判斷T9卷函數(shù)的定義域與值域T10函數(shù)的圖象與性質(zhì)T12函數(shù)及其表示授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第5頁悟通方法結(jié)論求解函數(shù)的定義域時要注意三式分式、根式、對數(shù)式，分式中的分母不為零，偶次方根中的被開方數(shù)非負，對數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1.解決此類問題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確列出不等式(或不等式組)，求解即可確定條件時應(yīng)先看整體，后看部分，約束條件一個也不能少全練快速解答1(2016高考全國卷)下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y10lg x的定義域和值域相同的是()AyxBylg xCy2xDy解析：函數(shù)y10lg x的定義域與值域均為(0，)結(jié)合選項知，只有函數(shù)y 的定義域與值域均為(0，)故選D.答案：D2(2018浙江名校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)則f(2 017)()A1BeC.De2解析：由題意f(2 017)f(2 017)，當(dāng)x2時，4是函數(shù)f(x)的周期，所以f(2 017)f(14504)f(1)e.答案：B3函數(shù)f(x)的定義域為_解析：由函數(shù)解析式可知，x需滿足， 解得1<x<e.所以函數(shù)f(x)的定義域為(1，e)答案：(1，e)4(2017高考全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x)f>1的x的取值范圍是_解析： 當(dāng)x0時，原不等式為x1x>1，解得x>，<x0.當(dāng)0<x時，原不等式為2xx>1，顯然成立當(dāng)x>時，原不等式為2x2x>1，顯然成立綜上可知，x的取值范圍是.答案：【類題通法】1函數(shù)定義域的求法求函數(shù)的定義域，其實質(zhì)就是以函數(shù)解析式所含運算有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出解集即可2分段函數(shù)問題的5種常見類型及解題策略常見類型解題策略求函數(shù)值弄清自變量所在區(qū)間，然后代入對應(yīng)的解析式，求“層層套”的函數(shù)值，要從最內(nèi)層逐層往外計算求函數(shù)最值分別求出每個區(qū)間上的最值，然后比較大小解不等式根據(jù)分段函數(shù)中自變量取值范圍的界定，代入相應(yīng)的解析式求解，但要注意取值范圍的大前提求參數(shù)“分段處理”，采用代入法列出各區(qū)間上的方程利用函數(shù)性質(zhì)求值必須依據(jù)條件找到函數(shù)滿足的性質(zhì)，利用該性質(zhì)求解函數(shù)圖象及應(yīng)用授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第6頁悟通方法結(jié)論1作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點法、二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對稱變換等2利用函數(shù)圖象可以判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，作圖時要準(zhǔn)確畫出圖象的特點(1)(2017高考全國卷)函數(shù)y的部分圖象大致為()解析：令函數(shù)f(x)，其定義域為x|x2k，kZ，又f(x)f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，故排除B；因為f(1)>0，f()0，故排除A、D，選C.答案：C(2)(2017高考全國卷)函數(shù)y1x的部分圖象大致為()解析：法一：易知函數(shù)g(x)x是奇函數(shù)，其函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)y1x的圖象只需把g(x)的圖象向上平移一個單位長度，結(jié)合選項知選D.法二：當(dāng)x時，0,1x，y1x，故排除選項B.當(dāng)0<x<時，y1x>0，故排除選項A、C.選D.答案：D【類題通法】由函數(shù)解析式識別函數(shù)圖象的策略練通即學(xué)即用1(2018高考全國卷)函數(shù)yx4x22的圖象大致為()解析：法一：(x)4x32x，則(x)0的解集為，(x)單調(diào)遞增；(x)0的解集為，(x)單調(diào)遞減故選D.法二：當(dāng)x1時，y2，所以排除A，B選項當(dāng)x0時，y2，而當(dāng)x時，y222，所以排除C選項故選D.答案：D2函數(shù)f(x)cos x的圖象的大致形狀是()解析：f(x)cos x，f(x)cos(x)cos xf(x)，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，可排除選項A，C，又當(dāng)x時，ex>e01，1<0，cos x>0，f(x)<0，可排除選項D，故選B.答案：B3(2018惠州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以是()Af(x)Bf(x)Cf(x)1Df(x)x解析：由函數(shù)圖象可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，排除B、C.若函數(shù)為f(x)x，則當(dāng)x時，f(x)，排除D，故選A.答案：A函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第6頁悟通方法結(jié)論1判斷函數(shù)單調(diào)性的一般規(guī)律對于選擇、填空題，若能畫出圖象，一般用數(shù)形結(jié)合法；而對于由基本初等函數(shù)通過加、減運算或復(fù)合運算而成的函數(shù)常轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)單調(diào)性的判斷問題；對于解析式為分式、指數(shù)函數(shù)式、對數(shù)函數(shù)式等較復(fù)雜的函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)法；對于抽象函數(shù)，一般用定義法2函數(shù)的奇偶性(1)確定函數(shù)的奇偶性，務(wù)必先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱(2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱3記住幾個周期性結(jié)論(1)若函數(shù)f(x)滿足f(xa)f(x)(a>0) ，則f(x)為周期函數(shù)，且2a是它的一個周期(2)若函數(shù)f(x)滿足f(xa)(a>0)，則f(x)為周期函數(shù)，且2a是它的一個周期(1)(2017高考全國卷)函數(shù)f(x)ln(x22x8)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，2)B(，1)C(1，)D(4，)解析：由x22x8>0，得x>4或x<2.因此，函數(shù)f(x)ln(x22x8)的定義域是(，2)(4，)注意到函數(shù)yx22x8在(4，)上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，f(x)ln(x22x8)的單調(diào)遞增區(qū)間是(4，)答案：D(2)(2017高考全國卷)函數(shù)f(x)在(，)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若f(1)1，則滿足1f(x2)1的x的取值范圍是()A2,2B1,1C0,4D1,3解析：f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)f(1)1，f(1)f(1)1.故由1f(x2)1，得f(1)f(x2)f(1)又f(x)在(，)單調(diào)遞減，1x21，1x3.答案：D(3)(2018高考全國卷)已知函數(shù)(x)ln(x)1，(a)4，則(a)_.解析：(x)(x)ln(x)1ln(x)1ln(1x2x2)22，(a)(a)2，(a)2.答案：2【類題通法】1掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法數(shù)形結(jié)合法、結(jié)論法(“增增”得增、“減減”得減及復(fù)合函數(shù)的“同增異減”)、定義法和導(dǎo)數(shù)法2熟知函數(shù)奇偶性的3個特點(1)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱(2)確定函數(shù)的奇偶性，務(wù)必先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱(3)對于偶函數(shù)而言，有f(x)f(x)f(|x|)3周期性：利用周期性可以轉(zhuǎn)化函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)，把不在已知區(qū)間上的問題，轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解4注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用練通即學(xué)即用1(2018長春模擬)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在(0，)上單調(diào)遞增的是()AyexexByln(|x|1)CyDyx解析：選項A、B顯然是偶函數(shù)，排除；選項C是奇函數(shù)，但在(0，)上不是單調(diào)遞增函數(shù)，不符合題意；選項D中，yx是奇函數(shù)，且yx和y在(0，)上均為增函數(shù)，故yx在(0，)上為增函數(shù)，所以選項D正確答案：D2(2018衡陽八中摸底)函數(shù)yf(x)在區(qū)間0,2上單調(diào)遞增，且函數(shù)f(x2)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是()Af(1)<f<fBf<f(1)<fCf<f<f(1)Df<f(1)<f解析：因為函數(shù)f(x2)是偶函數(shù)，所以f(x2)f(x2)，即函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x2對稱又因為函數(shù)yf(x)在0,2上單調(diào)遞增，所以函數(shù)yf(x)在區(qū)間2,4上單調(diào)遞減 因為f(1)f(3)，>3>，所以f<f(3)<f，即f<f(1)<f.答案：B授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第108頁一、選擇題1下列四個函數(shù)： y3x；y2x1(x>0)；yx22x10；y其中定義域與值域相同的函數(shù)的個數(shù)為()A1B2C3D4解析：y3x的定義域和值域均為R，y2x1(x>0)的定義域為(0，)，值域為，yx22x10的定義域為R，值域為11，)，y的定義域和值域均為R，所以定義域與值域相同的函數(shù)是，共有2個，故選B.答案：B2設(shè)定義在R上的奇函數(shù)yf(x)滿足對任意的xR，都有f(x)f(1x)，且當(dāng)x0，時，f(x)(x1)，則f(3)f()的值為()A0B1C1D2解析：由于函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)f(1x)f(x)f(x1)f(x1)f(x)f(x2)f(x)，所以f(3)f(1)f(11)f(0)0，f()f()1.所以f(3)f()1.答案：C3函數(shù)f(x)1ln的圖象大致是()解析：因為f(0)1ln 2>0，即函數(shù)f(x)的圖象過點(0，ln 2)，所以排除A、B、C，選D.答案：D4(2017高考天津卷)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，g(x)xf(x)若ag(log2 5.1)，bg(20.8)，cg(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為()Aa<b<cBc<b<aCb<a<cDb<c<a解析：奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)>f(0)0，當(dāng)x1>x2>0時，f(x1)>f(x2)>0，x1f(x1)>x2f(x2)，g(x)在(0，)上單調(diào)遞增，且g(x)xf(x)是偶函數(shù)，ag(log2 5.1)g(log2 5.1)易知2<log2 5.1<3,1<20.8<2，由g(x)在(0，)上單調(diào)遞增，得g(20.8)<g(log2 5.1)<g(3)，b<a<c，故選C.答案：C5(2018太原模擬)函數(shù)f(x)的圖象大致為()解析：由f(x)，可得f(x)， 則當(dāng)x(，0)和x(0,1)時，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(1，)時，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增又當(dāng)x<0時，f(x)<0，故選B.答案：B6已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則()Af(25)<f(11)<f(80)Bf(80)<f(11)<f(25)Cf(11)<f(80)<f(25)Df(25)<f(80)<f(11)解析：因為f(x)滿足f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，所以函數(shù)f(x)是以8為周期的周期函數(shù)，則f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x4)f(x)，得f(11)f(3)f(1)f(1)因為f(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，f(x)在R上是奇函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間2,2上是增函數(shù)，所以f(1)<f(0)<f(1)，即f(25)<f(80)<f(11)答案：D7(2018臨沂模擬)已知函數(shù)f(x)ex14x4，g(x)ln x，若f(x1)g(x2)0，則()A0<g(x1)<f(x2)Bf(x2)<g(x1)<0Cf(x2)<0<g(x1)Dg(x1)<0<f(x2)解析：易知f(x)ex14x4，g(x)ln x在各自的定義域內(nèi)是增函數(shù)，而f(0)e1044<0，f(1)e04141>0，g(1)ln 11<0，g(2)ln 2ln >ln 10.又f(x1)g(x2)0，所以0<x1<1,1<x2<2，所以f(x2)>f(1)>0，g(x1)<g(1)<0，故g(x1)<0<f(x2)答案：D8已知函數(shù)f(x)(x22x)sin(x1)x1在1,3上的最大值為M，最小值為m，則Mm()A4B2C1D0解析：f(x)(x1)21sin(x1)x12，令tx1，g(t)(t21)sin tt，則yf(x)g(t)2，t2,2顯然Mg(t)max2，mg(t)min2.又g(t)為奇函數(shù)，則g(t)maxg(t)min0，所以Mm4，故選A.答案：A9已知g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時，g(x)ln(1x)，函數(shù)f(x)若f(2x2)>f(x)，則x的取值范圍是()A(，2)(1，)B(，1)(2，)C(2,1)D(1,2)解析：因為g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時，g(x)ln(1x)，所以當(dāng)x>0時，x<0，g(x)ln(1x)，即當(dāng)x>0時，g(x)ln(1x)，則函數(shù)f(x)作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖：由圖象可知f(x)在(，)上單調(diào)遞增因為f(2x2)>f(x)，所以2x2>x，解得2<x<1，故選C.答案：C10(2018高考全國卷)已知(x)是定義域為(，)的奇函數(shù)，滿足(1x)(1x)若(1)2，則(1)(2)(3)(50)()A50B0C2D50解析：(x)是奇函數(shù)，(x)(x)，(1x)(x1)由(1x)(1x)，(x1)(x1)，(x2)(x)，(x4)(x2)(x)(x)，函數(shù)(x)是周期為4的周期函數(shù)由(x)為奇函數(shù)得(0)0.又(1x)(1x)，(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，(2)(0)0，(2)0.又(1)2，(1)2，(1)(2)(3)(4)(1)(2)(1)(0)20200，(1)(2)(3)(4)(49)(50)012(49)(50)(1)(2)202.故選C.答案：C11定義在R上的函數(shù)f(x)對任意0<x2<x1都有<1，且函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于原點對稱，若f(2)2，則不等式f(x)x>0的解集是()A(2,0)(0,2)B(，2)(2，)C(，2)(0,2)D(2,0)(2，)解析：由<1，可得<0.令F(x)f(x)x，由題意知F(x)在(，0)，(0，)上是減函數(shù)，又是奇函數(shù)，且F(2)0，F(xiàn)(2)0，所以結(jié)合圖象，令F(x)>0，得x<2或0<x<2，故選C.答案：C12(2018廣西三市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)e|x|，函數(shù)g(x)對任意的x1，m(m>1)，都有f(x2)g(x)，則m的取值范圍是()A(1,2ln 2)B.C(ln 2,2D.解析：作出函數(shù)y1e|x2|和yg(x)的圖象，如圖所示，由圖可知當(dāng)x1時，y1g(1)，又當(dāng)x4時，y1e2<g(4)4e，當(dāng)x>4時，由ex24e5x，得e2x74，即2x7ln 4，解得xln 2，又m>1，1<mln 2.答案：D二、填空題13設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時，f(x)2x(1x)，則f_.解析：由題意得ffff.答案：14若函數(shù)f(x)x(x1)(xa)為奇函數(shù)，則a_.解析：法一：因為函數(shù)f(x)x(x1)(xa)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)對xR恒成立，所以x(x1)(xa)x(x1)(xa)對xR恒成立，所以x(a1)0對xR恒成立，所以a1.法二：因為函數(shù)f(x)x(x1)(xa)為奇函數(shù)，所以f(1)f(1)，所以1(11)(1a)1(11)(1a)，解得a1.答案：115已知函數(shù)f(x)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是_解析： 當(dāng)x1時，f(x)2x11，函數(shù)f(x)的值域為R，當(dāng)x<1時，(12a)x3a必須取遍(，1)內(nèi)的所有實數(shù)，則解得0a.答案：16如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動，點B恰好經(jīng)過原點，設(shè)頂點P(x，y)的軌跡方程是yf(x)，則對函數(shù)yf(x)有下列判斷：函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)；對任意的xR，都有f(x2)f(x2)；函數(shù)yf(x)在區(qū)間2,3上單調(diào)遞減；函數(shù)yf(x)在區(qū)間4,6上是減函數(shù)其中判斷正確的序號是_解析：如圖，從函數(shù)yf(x)的圖象可以判斷出，圖象關(guān)于y軸對稱，每4個單位圖象重復(fù)出現(xiàn)一次，在區(qū)間2,3上，隨x增大，圖象是往上的，在區(qū)間4,6上圖象是往下的，所以正確，錯誤答案：