2019高考物理一輪復習 第四章 曲線運動萬有引力與航天 微專題36 雙星與多星問題加練半小時 粵教版.docx

微專題36 雙星與多星問題方法點撥(1)核心問題是“誰”提供向心力的問題(2)“雙星問題”的隱含條件是兩者的向心力相同、周期相同、角速度相同；雙星中軌道半徑與質(zhì)量成反比；(3)多星問題中，每顆行星做圓周運動所需的向心力是由它們之間的萬有引力的合力提供，即F合m，以此列向心力方程進行求解1(2018四川瀘州一檢)“雙星體系”由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的半徑遠小于兩個星球之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠離其他天體如圖1所示，相距為L的A、B兩恒星繞共同的圓心O做圓周運動，A、B的質(zhì)量分別為m1、m2，周期均為T.若有間距也為L的雙星C、D，C、D的質(zhì)量分別為A、B的兩倍，則()圖1AA、B運動的軌道半徑之比為BA、B運動的速率之比為CC運動的速率為A的2倍DC、D運動的周期均為T2(多選)太空中存在一些離其他恒星很遠的、由三顆星體組成的三星系統(tǒng)，可忽略其他星體對它們的引力作用已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是直線三星系統(tǒng)三顆星體始終在一條直線上；另一種是三角形三星系統(tǒng)三顆星體位于等邊三角形的三個頂點上已知某直線三星系統(tǒng)A每顆星體的質(zhì)量均為m，相鄰兩顆星中心間的距離都為R；某三角形三星系統(tǒng)B的每顆星體的質(zhì)量恰好也均為m，且三星系統(tǒng)A外側(cè)的兩顆星體做勻速圓周運動的周期和三星系統(tǒng)B每顆星體做勻速圓周運動的周期相等引力常量為G，則()A三星系統(tǒng)A外側(cè)兩顆星體運動的線速度大小為vB三星系統(tǒng)A外側(cè)兩顆星體運動的角速度大小為C三星系統(tǒng)B的運動周期為T4RD三星系統(tǒng)B任意兩顆星體中心間的距離為LR3(多選)(2017福建龍巖3月質(zhì)檢)冥王星和其附近的星體卡戎的質(zhì)量分別為M、m(m<M)，兩星相距L，它們只在相互間的萬有引力作用下，繞球心連線的某點O做勻速圓周運動冥王星與星體卡戎到O點的距離分別為R和r.則下列說法正確的是()A可由GMR2計算冥王星做圓周運動的角速度B可由GM計算冥王星做圓周運動的線速度C可由Gmr()2計算星體卡戎做圓周運動的周期D冥王星與星體卡戎繞O點做圓周運動的動量大小相等4(2017山東棗莊一模)2015年12月17日我國發(fā)射了“悟空”探測衛(wèi)星，這期間的觀測使人類對暗物質(zhì)的研究又進了一步宇宙空間中兩顆質(zhì)量相等的星球繞其連線中心轉(zhuǎn)動時，理論計算的周期與實際觀測周期不符，且k(k>1)；因此，科學家認為，在兩星球之間存在暗物質(zhì)假設以兩星球球心連線為直徑的球體空間中均勻分布著暗物質(zhì)，兩星球的質(zhì)量均為m，那么，暗物質(zhì)的質(zhì)量為()A.mB.mC(k21)mD(2k21)m5(2017廣西南寧一模)2016年2月11日，科學家宣布“激光干涉引力波天文臺(LIGO)”探測到由兩個黑洞合并產(chǎn)生的引力波信號，這是在愛因斯坦提出引力波概念100周年后，引力波被首次直接觀測到在兩個黑洞合并過程中，由于彼此間的強大引力作用，會形成短時間的雙星系統(tǒng)如圖2所示，黑洞A、B可視為質(zhì)點，它們圍繞連線上O點做勻速圓周運動，且AO大于BO，不考慮其他天體的影響下列說法正確的是()圖2A黑洞A的向心力大于B的向心力B黑洞A的線速度大于B的線速度C黑洞A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量D兩黑洞之間的距離越大，A的周期越小6(多選)(2018陜西商洛模擬)宇宙中兩顆相距很近的恒星常常組成一個系統(tǒng)，它們以相互間的萬有引力彼此提供向心力，從而使它們繞著某一共同的圓心做勻速圓周運動，若已知它們的運轉(zhuǎn)周期為T，兩星到某一共同圓心的距離分別為R1和R2，那么，系統(tǒng)中兩顆恒星的質(zhì)量關(guān)系是()A這兩顆恒星的質(zhì)量必定相等B這兩顆恒星的質(zhì)量之和為C這兩顆恒星的質(zhì)量之比為m1m2R2R1D其中必有一顆恒星的質(zhì)量為答案精析1D對于雙星A、B，有Gm1()2r1m2()2r2，r1r2L，得r1L，r2L，T2L，A、B運動的軌道半徑之比為，A錯誤；由v得，A、B運動的速率之比為，B錯誤；C、D運動的周期T2LT，D正確；C的軌道半徑r1Lr1，C運動的速率為v1v1，C錯誤2BCD三星系統(tǒng)A中，三顆星體位于同一直線上，兩顆星體圍繞中央星體在同一半徑為R的圓軌道上運行其中外側(cè)的一顆星體由中央星體和另一顆外側(cè)星體的合萬有引力提供向心力，有：GGm，解得v，A錯誤；三星系統(tǒng)A中，周期T4R，則其角速度為，B正確；由于兩種系統(tǒng)周期相等，則三星系統(tǒng)B的運行周期為T4R，C正確；三星系統(tǒng)B中，三顆星體位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行，如圖所示，對某顆星體，由萬有引力定律和牛頓第二定律得：2cos30m，解得LR，D正確3CD冥王星與星體卡戎之間的萬有引力提供各自做圓周運動的向心力：可由GMR2計算冥王星做圓周運動的角速度，故A錯誤；同理，可由GM計算冥王星做圓周運動的線速度，故B錯誤；冥王星與其附近的星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)所以冥王星和星體卡戎做圓周運動的周期是相等的，可由Gmr()2計算星體卡戎做圓周運動的周期，故C正確；因GMR2mr2，由于它們的角速度的大小是相等的，所以：MRmr，又：vmr，vMR，pmmvm，pMMvM，所以冥王星與星體卡戎繞O點做圓周運動的動量大小相等，故D正確4A兩星球均繞它們的連線的中點做圓周運動，設它們之間的距離為L，由萬有引力提供向心力得：Gm，解得：T理論L.根據(jù)觀測結(jié)果，星體的運動周期k，這種差異是由兩星球之間均勻分布的暗物質(zhì)引起的，均勻分布在兩星球之間的暗物質(zhì)對雙星系統(tǒng)的作用與一質(zhì)量等于暗物質(zhì)的總質(zhì)量m、位于中點O處的質(zhì)點的作用相同則有：Gm，解得：T觀測L，又k，所以：mm，故A正確，B、C、D錯誤5B兩黑洞靠相互間的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第三定律可知，A對B的作用力與B對A的作用力大小相等、方向相反，則黑洞A的向心力等于B的向心力，故A錯誤；兩黑洞靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，由題圖可知A的軌道半徑比較大，根據(jù)vr可知，黑洞A的線速度大于B的線速度，故B正確；由于mA2rAmB2rB，由于A的軌道半徑比較大，所以A的質(zhì)量小，故C錯誤；兩黑洞靠相互間的萬有引力提供向心力，所以GmArAmBrB，又：rArBL，得rA，L為二者之間的距離，所以得：GmA，即：T2，則兩黑洞之間的距離越小，A的周期越小，故D錯誤6BC設兩星質(zhì)量分別為m1、m2.對m1有：Gm1R1，解得m2，同理可得m1，故兩者質(zhì)量不相等，故選項A錯誤；將兩者質(zhì)量相加得m1m2，則不可能其中一個的質(zhì)量為，故選項D錯誤，選項B正確；m1m2R2R1，故選項C正確