2020高考數(shù)學大一輪復習 第八章 解析幾何 課下層級訓練42 直線的交點坐標與距離公式（含解析）文 新人教A版.doc

課下層級訓練(四十二)直線的交點坐標與距離公式A級基礎強化訓練1命題p：“a2”是命題q：“直線ax3y10與直線6x4y30垂直”成立的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件A直線ax3y10與直線6x4y30垂直的充要條件是6a120，即a2.2(2019湖南衡陽月考)三條直線l1：xy0，l2：xy20，l3：5xky150圍成一個三角形，則k的取值范圍為()Ak|k5且k1Bk|k5且k10Ck|k1且k0Dk|k5B三條直線圍成一個三角形，則三條直線互不平行，且不過同一點，k50，且51k150，k5且k10. 3(2019山東臨沂聯(lián)考)數(shù)學家歐拉1765年在其所著的三角形幾何學一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線已知ABC的頂點A(2,0)，B(0,4)，若其歐拉線的方程為xy20，則頂點C的坐標是()A(4,0)B(0，4)C(4,0)D(4,0)或(4,0)A當頂點C的坐標是(4,0)時，三角形重心坐標為，在歐拉線上，對于其他選項，三角形重心都不在歐拉線上4從點(2,3)射出的光線沿與向量a(8,4)平行的直線射到y(tǒng)軸上，則反射光線所在的直線方程為()Ax2y40B2xy10Cx6y160D6xy80A由直線與向量a(8,4)平行知，過點(2,3)的直線的斜率k，所以直線的方程為y3(x2)，其與y軸的交點坐標為(0,2)，又點(2,3)關于y軸的對稱點為(2,3)，所以反射光線過點(2，3)與(0,2)，由兩點式知A正確5直線l1過點(2,0)且傾斜角為30，直線l2過點(2,0)且與直線l1垂直，則直線l1與直線l2的交點坐標為_(1，)直線l1：x3y20，直線l2：xy20，聯(lián)立方程組可求得x1，y.6已知兩點A(m,0)和B(2m,0)(m>0)，若在直線l：xy90上存在點P，使得PAPB，則實數(shù)m的取值范圍是_m3設P(x，y)，則kPA，kPB，由已知可得消去x得4y216y63m22m0，由題意得解得m3.7已知0k4，直線l1：kx2y2k80和直線l2：2xk2y4k240與兩坐標軸圍成一個四邊形，則使得這個四邊形面積最小的k值為_由題意知直線l1，l2恒過定點P(2,4)，直線l1的縱截距為4k，直線l2的橫截距為2k22，如圖，所以四邊形的面積S2k22(4k4)24k2k8，故面積最小時，k.8已知兩直線l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求滿足下列條件的a，b的值(1)l1l2，且直線l1過點(3，1)；(2)l1l2，且坐標原點到這兩條直線的距離相等解(1)l1l2，a(a1)b0又直線l1過點(3，1)，3ab40故a2，b2(2)直線l2的斜率存在，l1l2，直線l1的斜率存在k1k2，即1a又坐標原點到這兩條直線的距離相等，l1，l2在y軸上的截距互為相反數(shù)，即b故a2，b2或a，b29已知直線l：(2ab)x(ab)yab0及點P(3,4)(1)證明直線l過某定點，并求該定點的坐標；(2)當點P到直線l的距離最大時，求直線l的方程(1)證明直線l的方程可化為a(2xy1)b(xy1)0，由得所以直線l恒過定點(2,3)(2)解由(1)知直線l恒過定點A(2,3)，當直線l垂直于直線PA時，點P到直線l的距離最大又直線PA的斜率kPA，所以直線l的斜率kl5故直線l的方程為y35(x2)，即5xy70B級能力提升訓練10若直線l1：yk(x4)與直線l2關于點(2,1)對稱，則直線l2恒過定點()A(0,4)B(0,2)C(2,4)D(4，2)B直線l1：yk(x4)恒過定點(4,0)，其關于點(2,1)對稱的點為(0,2)又由于直線l1：yk(x4)與直線l2關于點(2,1)對稱，故直線l2恒過定點(0,2)11已知動直線l：axbyc20(a>0，c>0)恒過點P(1，m)且Q(4，0)到動直線l的最大距離為3，則的最小值為()A B C1D9B因為動直線l：axbyc20(a>0，c>0)恒過點P(1，m)，所以abmc20，又因為Q(4,0)到動直線l的最大距離為3，所以3，解得m0.所以ac2，則(ac)，當且僅當c2a時取等號12(2018吉林延邊模擬)P點在直線3xy50上，且P點到直線xy10的距離為，則P點坐標為_(1, 2)或(2, 1)設P點坐標為(x,53x)，則P點到直線xy10的距離d，所以|2x3|1，所以x1或x2. 所以P點坐標為(1, 2)或(2，1)13已知M(x，y)為曲線C：1上任意一點，且A(3,0)，B(3,0)，則|MA|MB|的最大值是_8原曲線方程可化為1，作圖如下：由上圖可得要使|MA|MB|取得最大值，則M必須在菱形的頂點處，不妨取M(0，)，或M(4,0)，均可求得|MA|MB|8，故|MA|MB|的最大值為8.14已知直線l經(jīng)過直線2xy50與x2y0的交點P(1)點A(5,0)到l的距離為3，求l的方程；(2)求點A(5,0)到l的距離的最大值解(1)經(jīng)過兩已知直線交點的直線系方程為(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，3，解得2或l的方程為x2或4x3y50(2)由解得交點P(2,1)如圖，過P作任一直線l，設d為點A到l的距離，則d|PA|(當lPA時等號成立)dmax|PA|15一條光線經(jīng)過點P(2,3)射在直線lxy10上，反射后經(jīng)過點Q(1,1)，求：(1)入射光線所在直線的方程；(2)這條光線從P到Q所經(jīng)路線的長度解(1)設點Q(x，y)為Q關于直線l的對稱點，QQ交l于M點，kl1，kQQ1，QQ所在直線的方程為y11(x1)，即xy0由解得交點M，解得Q(2，2)設入射光線與l交于點N，則P，N，Q三點共線，又P(2,3)，Q(2，2)，故入射光線所在直線的方程為，即5x4y20(2)|PN|NQ|PN|NQ|PQ|，即這條光線從P到Q所經(jīng)路線的長度為