2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 系列4選講 第一講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程教案 理.doc

第一講坐標(biāo)系與參數(shù)方程年份卷別考查角度及命題位置命題分析2018卷極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、直線和圓的位置關(guān)系T221.坐標(biāo)系與參數(shù)方程是高考的選考內(nèi)容之一，高考考查的重點(diǎn)主要有兩個(gè)方面：一是簡單曲線的極坐標(biāo)方程；二是參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與曲線的綜合應(yīng)用2.全國課標(biāo)卷對(duì)此部分內(nèi)容的考查以解答題形式出現(xiàn)，難度中等，備考此部分內(nèi)容時(shí)應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.卷曲線的參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、直線參數(shù)方程的幾何意義T22卷參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化T222017卷參數(shù)方程與普通方程的互化、點(diǎn)到直線的距離T22卷直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化、動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法、三角形面積的最值問題T22卷直線的參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程、動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法T222016卷參數(shù)方程與普通方程的互化、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化及應(yīng)用T23卷極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化及應(yīng)用、直線與圓的位置關(guān)系T23卷參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程及點(diǎn)到直線的距離、三角函數(shù)的最值T23極坐標(biāo)方程及應(yīng)用授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第75頁悟通方法結(jié)論1圓的極坐標(biāo)方程若圓心為M(0，0)，半徑為r，則圓的方程為：220cos(0)r20.幾個(gè)特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程：(1)當(dāng)圓心位于極點(diǎn)，半徑為r：r；(2)當(dāng)圓心位于M(a,0)，半徑為a：2acos ；(3)當(dāng)圓心位于M，半徑為a：2asin .2直線的極坐標(biāo)方程若直線過點(diǎn)M(0，0)，且極軸與此直線所成的角為，則它的方程為：sin()0sin(0)幾個(gè)特殊位置的直線的極坐標(biāo)方程：(1)直線過極點(diǎn)：0和0；(2)直線過點(diǎn)M(a,0)且垂直于極軸：cos a；(3)直線過M且平行于極軸：sin b.全練快速解答1(2018高考全國卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為yk|x|2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為22cos 30.(1)求C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求C1的方程解析：(1)由xcos ，ysin 得C2的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y24.(2)由(1)知C2是圓心為A(1,0)，半徑為2的圓由題設(shè)知，C1是過點(diǎn)B(0,2)且關(guān)于y軸對(duì)稱的兩條射線記y軸右邊的射線為l1，y軸左邊的射線為l2.由于點(diǎn)B在圓C2的外面，故C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)，或l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A到l1所在直線的距離為2，所以2，故k或k0.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)k0時(shí)，l1與C2沒有公共點(diǎn)；當(dāng)k時(shí)，l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)，l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A到l2所在直線的距離為2，所以2，故k0或k.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)k0時(shí)，l1與C2沒有公共點(diǎn)；當(dāng)k時(shí)，l2與C2沒有公共點(diǎn)綜上，所求C1的方程為y|x|2.2(2017高考全國卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為cos 4.(1)M為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足|OM|OP|16，求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)B在曲線C2上，求OAB面積的最大值解析：(1)設(shè)P的極坐標(biāo)為(，)(>0)，M的極坐標(biāo)為(1，)(1>0)由題設(shè)知|OP|，|OM|1.由|OM|OP|16得C2的極坐標(biāo)方程4cos (>0)因此C2的直角坐標(biāo)方程為(x2)2y24(x0)(2)設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(B，)(B>0)，由題設(shè)知|OA|2，B4cos ，于是OAB面積S|OA|BsinAOB4cos |sin|2|sin|2.當(dāng)時(shí)，S取得最大值2.所以O(shè)AB面積的最大值為2.3(2018長春二模)在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為cos1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)；(2)設(shè)M，N的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程解析：(1)cos1，cos cos sin sin1.又xy1，即曲線C的直角坐標(biāo)方程為xy20，令y0，則x2；令x0，則y.M(2,0)，N.M的極坐標(biāo)為(2,0)，N的極坐標(biāo)為.(2)M，N連線的中點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，P的極角為，直線OP的極坐標(biāo)方程為(R)1.極坐標(biāo)方程與普通方程互化技巧(1)巧用極坐標(biāo)方程兩邊同乘以或同時(shí)平方技巧，將極坐標(biāo)方程構(gòu)造成含有cos ，sin ，2的形式，然后利用公式代入化簡得到普通方程(2)巧借兩角和差公式，轉(zhuǎn)化sin()或cos()的結(jié)構(gòu)形式，進(jìn)而利用互化公式得到普通方程(3)將直角坐標(biāo)方程中的x轉(zhuǎn)化為cos ，將y換成sin ，即可得到其極坐標(biāo)方程2求解與極坐標(biāo)有關(guān)的問題的主要方法(1)直接利用極坐標(biāo)系求解，可與數(shù)形結(jié)合思想配合使用(2)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系，用直角坐標(biāo)求解若結(jié)果要求的是極坐標(biāo)，還應(yīng)將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)參數(shù)方程授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第76頁悟通方法結(jié)論幾種常見曲線的參數(shù)方程(1)圓以O(shè)(a，b)為圓心，r為半徑的圓的參數(shù)方程是其中是參數(shù)當(dāng)圓心在(0,0)時(shí)，方程為其中是參數(shù)(2)橢圓橢圓1(ab0)的參數(shù)方程是其中是參數(shù)橢圓1(ab0)的參數(shù)方程是其中是參數(shù)(3)直線經(jīng)過點(diǎn)P0(x0，y0)，傾斜角為的直線的參數(shù)方程是其中t是參數(shù)全練快速解答1(2018高考全國卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程；(2)若曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，求l的斜率解析：(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為1.當(dāng)cos 0時(shí)，l的直角坐標(biāo)方程為ytan x2tan ，當(dāng)cos 0時(shí)，l的直角坐標(biāo)方程為x1.(2)將l的參數(shù)方程代入C的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于t的方程(13cos2)t24(2cos sin )t80.因?yàn)榍€C截直線l所得線段的中點(diǎn)(1,2)在C內(nèi)，所以有兩個(gè)解，設(shè)為t1，t2，則t1t20.又由得t1t2，故2cos sin 0，于是直線l的斜率ktan 2.2(2017高考全國卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1)若a1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為，求a.解析：(1)曲線C的普通方程為y21.當(dāng)a1時(shí)，直線l的普通方程為x4y30.由解得或從而C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，.(2)直線l的普通方程為x4ya40，故C上的點(diǎn)(3cos ，sin )到l的距離為d.當(dāng)a4時(shí)，d的最大值為.由題設(shè)得，解得a8；當(dāng)a4時(shí)，d的最大值為.由題設(shè)得，解得a16.綜上，a8或a16.3(2018惠州模擬)已知曲線C的極坐標(biāo)方程是4cos .以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|，求直線l的傾斜角的值解析：(1)由4cos 得24cos .x2y22，xcos ，ysin ，曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y24x0，即(x2)2y24.(2)將代入曲線C的方程得(tcos 1)2(tsin )24，化簡得t22tcos 30.設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則.|AB|t1t2|，4cos22，cos ，或.1有關(guān)參數(shù)方程問題的2個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)參數(shù)方程化為普通方程的關(guān)鍵是消參數(shù)，要根據(jù)參數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化(2)利用參數(shù)方程解決問題，關(guān)鍵是選準(zhǔn)參數(shù)，理解參數(shù)的幾何意義2利用直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求解問題經(jīng)過點(diǎn)P(x0，y0)，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))若A，B為直線l上兩點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，線段AB的中點(diǎn)為M，點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t0，則以下結(jié)論在解題中經(jīng)常用到：(1)t0；(2)|PM|t0|；(3)|AB|t2t1|；(4)|PA|PB|t1t2|.極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第77頁(2017高考全國卷)(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l2的參數(shù)方程為(m為參數(shù))設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C.(1)寫出C的普通方程；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：(cos sin )0，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑規(guī)范解答(1)消去參數(shù)t得l1的普通方程l1：yk(x2)；消去參數(shù)m得l2的普通方程l2：y(x2) (2分)設(shè)P(x，y)，由題設(shè)得消去k得x2y24(y0)所以C的普通方程為x2y24(y0) (4分)(2)C的極坐標(biāo)方程為2(cos2sin2)4(0<<2，)聯(lián)立 (6分)得cos sin 2(cos sin )故tan ，從而cos2，sin2. (8分)代入2(cos2sin2)4得25，所以交點(diǎn)M的極徑為. (10分)解決極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程綜合問題的方法(1)對(duì)于參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程應(yīng)用不夠熟練的情況下，我們可以先化成直角坐標(biāo)的普通方程，這樣思路可能更加清晰. (2)對(duì)于一些運(yùn)算比較復(fù)雜的問題，用參數(shù)方程計(jì)算會(huì)比較簡捷(3)利用極坐標(biāo)方程解決問題時(shí)，要注意題目所給的限制條件及隱含條件練通即學(xué)即用1(2018惠州模擬)已知曲線C：(為參數(shù))和定點(diǎn)A(0，)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是此曲線的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求直線AF2的極坐標(biāo)方程；(2)經(jīng)過點(diǎn)F1且與直線AF2垂直的直線l交曲線C于M，N兩點(diǎn)，求|MF1|NF1|的值解析：(1)曲線C：可化為1，故曲線C為橢圓，則焦點(diǎn)F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)所以經(jīng)過點(diǎn)A(0，)和F2(1,0)的直線AF2的方程為x1，即xy0，所以直線AF2的極坐標(biāo)方程為cos sin .(2)由(1)知，直線AF2的斜率為，因?yàn)閘AF2，所以直線l的斜率為，即傾斜角為30，所以直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，代入橢圓C的方程中，得13t212t360.因?yàn)辄c(diǎn)M，N在點(diǎn)F1的兩側(cè)，所以|MF1|NF1|t1t2|.2(2018長郡中學(xué)模擬)在直角坐標(biāo)系中，已知曲線M的參數(shù)方程為(為參數(shù))，在極坐標(biāo)系中，直線l1的方程為1，直線l2的方程為2.(1)寫出曲線M的普通方程，并指出它是什么曲線；(2)設(shè)l1與曲線M交于A，C兩點(diǎn)，l2與曲線M交于B，D兩點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的取值范圍解析：(1)由(為參數(shù))，消去參數(shù)，得曲線M的普通方程為(x1)2(y1)28，曲線M是以(1,1)為圓心，2為半徑的圓(2)設(shè)|OA|1，|OC|2，O，A，C三點(diǎn)共線，則|AC|12|(*)，將曲線M的方程化成極坐標(biāo)方程，得22(sin cos )60，代入(*)式得|AC|.用代替，得|BD|，又l1l2，S四邊形ABCD|AC|BD|，S四邊形ABCD2，sin220,1，S四邊形ABCD8，14.授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第159頁1已知曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為4sin()，直線l的直角坐標(biāo)方程為yx.(1)求曲線C1和直線l的極坐標(biāo)方程；(2)已知直線l分別與曲線C1、曲線C2相交于異于極點(diǎn)的A，B兩點(diǎn)，若A，B的極徑分別為1，2，求|21|的值解析：(1)曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，其普通方程為x2(y1)21，極坐標(biāo)方程為2sin .直線l的直角坐標(biāo)方程為yx，故直線l的極坐標(biāo)方程為(R)(2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為2sin ，直線l的極坐標(biāo)方程為，將代入C1的極坐標(biāo)方程得11，將代入C2的極坐標(biāo)方程得24，|21|3.2(2018開封模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，圓C2：(x2)2y24，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求C1，C2的極坐標(biāo)方程和交點(diǎn)A的坐標(biāo)(非坐標(biāo)原點(diǎn))；(2)若直線C3的極坐標(biāo)方程為(R)，設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為B(非坐標(biāo)原點(diǎn))，求OAB的最大面積解析：(1)由(t為參數(shù))得曲線C1的普通方程為yxtan ，故曲線C1的極坐標(biāo)方程為(R)將xcos ，ysin 代入(x2)2y24，得C2的極坐標(biāo)方程為4cos .故交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4cos ，)(2)由題意知，B的極坐標(biāo)為(2，)SOAB|24cos sin()|2sin(2)2|，故OAB的最大面積是22.3(2018長春模擬)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,2)，點(diǎn)C的極坐標(biāo)為(3，)，若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以點(diǎn)C為圓心，3為半徑(1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|PB|.解析：(1)由題意得直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程為6sin .(2)由(1)易知圓C的直角坐標(biāo)方程為x2(y3)29，把代入x2(y3)29，得t2(1)t70，設(shè)點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，t1t27，又|PA|t1|，|PB|t2|，|PA|PB|7.4(2018唐山模擬)極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系的長度單位相同已知圓C1的極坐標(biāo)方程為4(cos sin )，P是C1上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在射線OP上且滿足|OQ|OP|，點(diǎn)Q的軌跡為C2.(1)求曲線C2的極坐標(biāo)方程，并化為直角坐標(biāo)方程；(2)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0)，l與曲線C2有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值解析：(1)設(shè)點(diǎn)P，Q的極坐標(biāo)分別為(0，)，(，)，則04(cos sin )2(cos sin )，點(diǎn)Q的軌跡C2的極坐標(biāo)方程為2(cos sin )，兩邊同乘以，得22(cos sin )，C2的直角坐標(biāo)方程為x2y22x2y，即(x1)2(y1)22.(2)將l的參數(shù)方程代入曲線C2的直角坐標(biāo)方程，得(tcos 1)2(tsin 1)22，即t22(cos sin )t0，t10，t22(sin cos )，由直線l與曲線C2有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，得sin cos 0，因?yàn)?，所以.