2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第1課時(shí) 坐標(biāo)系練習(xí) 理.doc

第1課時(shí) 坐標(biāo)系1在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€x2y21，則曲線C的方程為()A25x29y21B9x225y21C25x9y1 D.1答案A2化極坐標(biāo)方程2cos0為直角坐標(biāo)方程為()Ax2y20或y1 Bx1Cx2y20或x1 Dy1答案C3在極坐標(biāo)系中，極坐標(biāo)為(2，)的點(diǎn)到極點(diǎn)和極軸的距離分別為()A1，1 B1，2C2，1 D2，2答案C解析點(diǎn)(，)到極點(diǎn)和極軸的距離分別為，|sin|，所以點(diǎn)(2，)到極點(diǎn)和極軸的距離分別為2，2sin1.4在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，)到圓2cos的圓心的距離為()A2 B.C. D.答案D解析在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，)的直角坐標(biāo)為(1，)，圓2cos的直角坐標(biāo)方程為x2y22x，即(x1)2y21，圓心為(1，0)，所以所求距離為.故選D.5(2017皖北協(xié)作區(qū)聯(lián)考)在極坐標(biāo)系中，直線(cossin)2與圓4sin的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為()A(2，) B(2，)C(4，) D(4，)答案A解析(cossin)2可化為直角坐標(biāo)方程xy2，即yx2.4sin可化為x2y24y，把yx2代入x2y24y，得4x28x120，即x22x30，所以x，y1.所以直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為(，1)，化為極坐標(biāo)為(2，)，故選A.6在極坐標(biāo)系中，與圓4sin相切的一條直線的方程是()Asin2 Bcos2Ccos4 Dcos4答案B解析方法一：圓的極坐標(biāo)方程4sin即24sin，所以直角坐標(biāo)方程為x2y24y0.選項(xiàng)A，直線sin2的直角坐標(biāo)方程為y2，代入圓的方程，得x24，x2，不符合題意；選項(xiàng)B，直線cos2的直角坐標(biāo)方程為x2，代入圓的方程，得(y2)20，y2，符合題意同理，以后選項(xiàng)都不符合題意方法二：如圖，C的極坐標(biāo)方程為4sin，COOx，OA為直徑，|OA|4，直線l和圓相切，l交極軸于點(diǎn)B(2，0)，點(diǎn)P(，)為l上任意一點(diǎn)，則有cos，得cos2.7在極坐標(biāo)系中，曲線26cos2sin60與極軸交于A，B兩點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)間的距離等于()A. B2C2 D4答案B解析化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程得x2y26x2y60，易知此曲線是圓心為(3，1)，半徑為2的圓，如圖所示可計(jì)算|AB|2.8在極坐標(biāo)系中，圓2cos的圓心的極坐標(biāo)是_，它與方程(>0)所表示的圖形的交點(diǎn)的極坐標(biāo)是_答案(1，0)，(，)解析2cos表示以點(diǎn)(1，0)為圓心，1為半徑的圓，故圓心的極坐標(biāo)為(1，0)當(dāng)時(shí)，故交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(，)9(2018廣州綜合測試一)在極坐標(biāo)系中，直線(sincos)a與曲線2cos4sin相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|2，則實(shí)數(shù)a的值為_答案5或1解析將直線(sincos)a化為普通方程，得yxa，即xya0，將曲線2cos4sin的方程化為普通方程，得x2y22x4y，即(x1)2(y2)25，圓心坐標(biāo)為(1，2)，半徑長為r.設(shè)圓心到直線AB的距離為d，由勾股定理可得d，而d，所以|a3|2，解得a5或a1.10(2017天津，理)在極坐標(biāo)系中，直線4cos()10與圓2sin的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_答案2解析依題意，得4(cossin)10，即2cos2sin10，所以直線的直角坐標(biāo)方程為2x2y10.由2sin，得22sin，所以圓的直角坐標(biāo)方程為x2y22y，即x2(y1)21，其圓心(0，1)到直線2x2y10的距離d<1，則直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2.11在極坐標(biāo)系中，曲線210cos2sin100與極軸交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|_答案2解析M、N兩點(diǎn)在極軸上，其極角0，代入方程中得210100，(5)215，5，令M、N對應(yīng)極徑為M和N，則|MN|MN|2.12(2018河北冀州中學(xué)月考)直線2cos1與圓2cos相交的弦長為_答案解析直線的方程為2x1，圓的方程為x2y22x0，圓心為(1，0)，半徑r1，圓心到直線的距離為d.設(shè)所求的弦長為l，則12()2()2，解得l.13在極坐標(biāo)系中，設(shè)曲線C1：2sin與C2：2cos的交點(diǎn)分別為A，B，則線段AB的垂直平分線的極坐標(biāo)方程為_答案sincos1(或sin()解析曲線C1：2sin的直角坐標(biāo)方程為x2y22y0，曲線C2：2cos的直角坐標(biāo)方程為x2y22x0，所以AB的方程為xy0.又易知AB的垂直平分線斜率為1，經(jīng)過圓C1的圓心(0，1)，所以AB的垂直平分線的方程為xy10，化為極坐標(biāo)方程為sincos1，或化成sin().14在極坐標(biāo)系中，直線sin()2被圓4截得的弦長為_答案4解析直線sin()2的直角坐標(biāo)方程為xy20，圓4的直角坐標(biāo)方程為x2y216.圓心的坐標(biāo)是(0，0)，半徑是4，圓心到直線的距離d2，所以直線sin()2被圓4截得的弦長是24.15(2018廣東肇慶一模)已知曲線C的極坐標(biāo)方程為2(>0，0<2)，曲線C在點(diǎn)(2，)處的切線為l，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，則l的直角坐標(biāo)方程為_答案xy20解析根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式可以得到曲線2x2y24，點(diǎn)(2，)(，)因?yàn)辄c(diǎn)(，)在圓x2y24上，故圓在點(diǎn)(，)處的切線方程為xy4xy20，故填xy20.16在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的圓心的極坐標(biāo)為(，)，半徑r，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2，)，過P作直線l交圓C于A，B兩點(diǎn)(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程；(2)求|PA|PB|的值答案(1)(x1)2(y1)22(2)8解析(1)圓C的圓心的極坐標(biāo)C(，)，xcos1，ysin1，圓C的直角坐標(biāo)方程為(x1)2(y1)22.(2)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2，)，化為直角坐標(biāo)為P(2，0)當(dāng)直線l與圓C相切于點(diǎn)D時(shí)，則|PD|2|PC|2r2(21)2(01)2()28.|PA|PB|PD|28.17(2018河北唐山模擬)在極坐標(biāo)系Ox中，直線C1的極坐標(biāo)方程為sin2，M是C1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P在射線OM上，且滿足|OP|OM|4，記點(diǎn)P的軌跡為C2.(1)求曲線C2的極坐標(biāo)方程；(2)求曲線C2上的點(diǎn)到直線C3：cos()距離的最大值答案(1)2sin(0)(2)1解析(1)設(shè)P(，)，M(1，)，依題意有1sin2，14.消去1，得曲線C2的極坐標(biāo)方程為2sin(0)(2)將C2，C3的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，得C2：x2(y1)21，C3：xy2.C2是以點(diǎn)(0，1)為圓心，以1為半徑的圓，圓心到直線C3的距離d，故曲線C2上的點(diǎn)到直線C3距離的最大值為1.18(2017廣東珠海質(zhì)檢)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程是cos()2，圓C的極坐標(biāo)方程是4sin.(1)求l與C交點(diǎn)的極坐標(biāo)；(2)設(shè)P為C的圓心，Q為l與C交點(diǎn)連線的中點(diǎn)，已知直線PQ的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，求a，b的值答案(1)(4，)或(2，)(2)a1b2解析(1)將4sin代入cos()2，得sincoscos2，所以cos0或tan1，取或.再由4sin得4或2.所以l與C交點(diǎn)的極坐標(biāo)是(4，)或(2，)(2)圓C的極坐標(biāo)方程是4sin，圓C的直角坐標(biāo)方程是x2(y2)24.即P點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)由(1)知l與C交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0，4)，(2，2)即Q點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1，3)將PQ的參數(shù)方程化為普通方程得y(xa)1.將P，Q兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得解得a1，b2.1(2015北京)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，)到直線(cossin)6的距離為_答案1解析點(diǎn)(2，)的直角坐標(biāo)為(1，)，直線(cossin)6的直角坐標(biāo)方程為xy60，所以點(diǎn)(1，)到直線的距離d1.2(2016北京)在極坐標(biāo)系中，直線cossin10與圓2cos交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|_答案2解析將直線cossin10化為直角坐標(biāo)方程為xy10，將圓2cos化為直角坐標(biāo)方程為x2y22x，則圓心坐標(biāo)(1，0)，半徑為1，由于圓心(1，0)在直線xy10上，因此|AB|2.3(2014陜西)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，)到直線sin()1的距離是_答案1解析sin()(sincossincos)1，因?yàn)樵跇O坐標(biāo)系中，cosx，siny，所以直線可化為xy20.同理點(diǎn)(2，)可化為(，1)，所以點(diǎn)到直線距離d1.4在極坐標(biāo)系中，已知圓2cos與直線4cos3sina0相切，則a_答案1或9解析圓2cos即22cos，即(x1)2y21，直線4cos3sina0，即4x3ya0，已知圓2cos與直線4cos3sina0相切，圓心到直線的距離等于半徑即1，解得a1或9.5(2015安徽)在極坐標(biāo)系中，圓8sin上的點(diǎn)到直線(R)距離的最大值是_答案6解析由8sin28sinx2y28y0，x2(y4)216，圓心坐標(biāo)為(0，4)，半徑r4.由yx，則圓心到直線的距離d2.圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值為246.6在極坐標(biāo)系中，曲線C1：2與曲線C2：4sin(<<)交點(diǎn)的極坐標(biāo)是_答案(2，)解析由題意分析可得，曲線C1是圓心為(0，0)，半徑為2的圓，曲線C1的方程為x2y24.對4sin變形得24sin，所以曲線C2的方程為x2y24y.聯(lián)立兩個(gè)方程，解得或又<<，交點(diǎn)為(，1)，轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)2，tan，由題意，所以交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(2，)7(2017唐山模擬)已知圓C：x2y24，直線l：xy2.以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系(1)將圓C和直線l的方程化為極坐標(biāo)方程；(2)P是l上的點(diǎn)，射線OP交圓C于點(diǎn)R，又點(diǎn)Q在OP上且滿足|OQ|OP|OR|2，當(dāng)點(diǎn)P在l上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q軌跡的極坐標(biāo)方程答案(1)C：2l：(cossin)2(2)2(cossin)(0)解析(1)將xcos，ysin代入圓C和直線l的直角坐標(biāo)方程得其極坐標(biāo)方程為C：2，l：(cossin)2.(2)設(shè)P，Q，R的極坐標(biāo)分別為(1，)，(，)，(2，)，則由|OQ|OP|OR|2得122.又22，1，所以4，故點(diǎn)Q軌跡的極坐標(biāo)方程為2(cossin)(0)8(2014遼寧)將圓x2y21上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C.(1)寫出C的參數(shù)方程；(2)設(shè)直線l：2xy20與C的交點(diǎn)為P1，P2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程答案(1)(t為參數(shù)) (2)解析(1)設(shè)(x1，y1)為圓上的點(diǎn)，在已知變換下變?yōu)镃上點(diǎn)(x，y)，依題意，得由x12y121得x2()21，即曲線C的方程為x21.故C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(2)由解得或不妨設(shè)P1(1，0)，P2(0，2)，則線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)為(，1)，所求直線斜率為k，于是所求直線方程為y1(x)，化為極坐標(biāo)方程，并整理得2cos4sin3，即.