2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5章 平面向量與復(fù)數(shù) 專題研究 平面向量的綜合應(yīng)用練習(xí) 理.doc
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2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5章 平面向量與復(fù)數(shù) 專題研究 平面向量的綜合應(yīng)用練習(xí) 理.doc
專題研究 平面向量的綜合應(yīng)用1設(shè)a,b是非零向量,若函數(shù)f(x)(xab)(axb)的圖像是一條直線,則必有()AabBabC|a|b| D|a|b|答案A解析f(x)(xab)(axb)的圖像是一條直線,即f(x)的表達(dá)式是關(guān)于x的一次函數(shù)或常函數(shù)而(xab)(axb)x2ab(a2b2)xab,故ab0,即ab,故應(yīng)選A.2在平行四邊形ABCD中,a,b,則當(dāng)(ab)2(ab)2時(shí),該平行四邊形為()A菱形 B矩形C正方形 D以上都不正確答案B解析在平行四邊形中,ab,ab,|ab|ab|,|,對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形,故選B.3已知向量a(1,sin),b(1,cos),則|ab|的最大值為()A1 B.C. D2答案B解析a(1,sin),b(1,cos),ab(0,sincos)|ab|.|ab|最大值為.故選B.4已知A,B是圓心為C半徑為的圓上兩點(diǎn),且|,則等于()A B.C0 D.答案A解析由于弦長(zhǎng)|AB|與半徑相同,則ACB60|cosACBcos60.5(2017保定模擬)若O是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且滿足|2|,則ABC的形狀是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等邊三角形答案B解析2,|2|20,三角形為直角三角形,故選B.6(2015山東,理)已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a,ABC60,則()Aa2Ba2C.a2 D.a2答案D解析在菱形ABCD中,所以()a2aacos60a2a2a2.7(2017課標(biāo)全國(guó),理)已知ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn),則()的最小值是()A2 BC D1答案B解析如圖,以等邊三角形ABC的底邊BC所在直線為x軸,以BC的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則A(0,),B(1,0),C(1,0),設(shè)P(x,y),則(x,y),(1x,y),(1x,y),所以()(x,y)(2x,2y)2x22(y)2,當(dāng)x0,y時(shí),()取得最小值,為,選B.8在ABC中,a,b,c,且abbcca,則ABC的形狀是()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D等邊三角形答案D解析因a,b,c均為非零向量,且abbc,得b(ac)0b(ac)又abc0b(ac),(ac)(ac)0a2c2,得|a|c|.同理|b|a|,|a|b|c|.故ABC為等邊三角形9(2018天津模擬)已知ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,點(diǎn)D,E分別是邊AB,BC的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F,使得DE2EF,則的值為()A B.C. D.答案B解析如圖以直線AC為x軸,以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,則A(0,0),C(1,0),B(,),F(xiàn)(1,),(1,),(,),選B.10(2018安徽師大附中月考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知向量與關(guān)于y軸對(duì)稱,向量a(1,0),則滿足不等式2a0的點(diǎn)A(x,y)的集合用陰影表示為()答案B解析A(x,y),向量與關(guān)于y軸對(duì)稱,B(x,y),(2x,0)2a0,x2y22x(x1)2y210,故滿足要求的點(diǎn)在以(1,0)為圓心,1為半徑的圓上以及圓的內(nèi)部故選B.11(2016四川)在平面內(nèi),定點(diǎn)A,B,C,D滿足|,2,動(dòng)點(diǎn)P,M滿足|1,則|2的最大值是()A. B.C. D.答案B解析由|知,D為ABC的外心由知,D為ABC的垂心,所以ABC為正三角形,易知其邊長(zhǎng)為2.取AC的中點(diǎn)E,因?yàn)镸是PC的中點(diǎn),所以EMAP,所以|max|BE|,則|max2,選B.12(2015山東,文)過點(diǎn)P(1,)作圓x2y21的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,則_答案解析在平面直角坐標(biāo)系xOy中作出圓x2y21及其切線PA,PB,如圖所示連接OA,OP,由圖可得|OA|OB|1,|OP|2,|,APOBPO,則,的夾角為,所以|cos.13在平行四邊形ABCD中,AD1,BAD60,E為CD的中點(diǎn)若1,則AB的長(zhǎng)為_答案解析如圖所示,在平行四邊形ABCD中,.所以()()|2|2|2|11,解方程得|(舍去|0),所以線段AB的長(zhǎng)為.14設(shè)F為拋物線y24x的焦點(diǎn),A、B、C為該拋物線上三點(diǎn),若0,則|_答案6解析設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),又F(1,0),所以(x1x2x33,y1y2y3)0,得x1x2x33.又由拋物線定義可得|(x11)(x21)(x31)6.15.如圖,AB是半圓O的直徑,C,D是的三等分點(diǎn),M,N是線段AB的三等分點(diǎn),若OA6,則_答案26解析連接OC、OD、MC、ND,則()()4661826.16(2014陜西)在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(1,1),B(2,3),C(3,2),點(diǎn)P(x,y)在ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上,且mn(m,nR)(1)若mn,求|;(2)用x,y表示mn,并求mn的最大值答案(1)2(2)1解析(1)mn,(1,2),(2,1),(1,2)(2,1)(2,2)|2.(2)m(1,2)n(2,1)(m2n,2mn),兩式相減,得mnyx.令mnt,由圖知,當(dāng)直線yxt過點(diǎn)B(2,3)時(shí),t取得最大值1,故mn的最大值為1.17(2017江西上饒中學(xué)調(diào)研)已知在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,向量m(sinA,sinB),n(cosB,cosA),mnsin2C.(1)求角C的大??;(2)若sinA,sinC,sinB成等差數(shù)列,且()18,求c邊的長(zhǎng)答案(1)(2)6解析(1)mnsinAcosBsinBcosAsin(AB),對(duì)于ABC,ABC,0<C<,sin(AB)sinC,mnsinC,又mnsin2C,sin2CsinC,cosC,C.(2)由sinA,sinC,sinB成等差數(shù)列,可得2sinCsinAsinB,由正弦定理得2cab.()18,18,即abcosC18,ab36.由余弦定理得c2a2b22abcosC(ab)23ab,c24c2336,c236,c6.1(2017浙江)如圖,已知平面四邊形ABCD,ABBC,ABBCAD2,CD3,AC與BD交于點(diǎn)O.記I1,I2,I3,則()AI1<I2<I3BI1<I3<I2CI3<I1<I2DI2<I1<I3答案C解析如圖所示,四邊形ABCE是正方形,F(xiàn)為正方形的對(duì)角線的交點(diǎn),易得AO<AF,而AFB90,AOB與COD為鈍角,AOD與BOC為銳角所以I1<0,I3<0,I2>0,只需再比較I1與I3的大小作AGBD于G,又ABAD,OB<BGGD<OD,而OA<AFFC<OC,|<|,而cosAOBcosCOD<0,>,即I1>I3,I3<I1<I2,故選C.