2020版高考數(shù)學一輪復習 第九章 解析幾何 課時規(guī)范練42 圓的方程 文 北師大版.doc

課時規(guī)范練42圓的方程基礎鞏固組1.(2018河北淶水月考,5)圓x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0的圓心在直線x+y-4=0上,則圓的面積為()A.9B.C.2D.由m的值而定2.已知點A(-4,-5),B(6,-1),則以線段AB為直徑的圓的方程為()A.(x+1)2+(y-3)2=29B.(x-1)2+(y+3)2=29C.(x+1)2+(y-3)2=116D.(x-1)2+(y+3)2=1163.(2018四川閬中中學期中,4)若點(1,1)在圓(x-a)2+(y+a)2=4的內部,則a的取值范圍是()A.-1<a<1B.0<a<1C.a<-1或a>1D.a=14.(2018貴州凱里期末,6)設圓x2+y2-4x+4y+7=0上的動點P到直線x+y-42=0的距離為d,則d的取值范圍是()A.0,3B.2,4C.3,5D.4,65.(2018甘肅蘭州診斷,7)半徑為2的圓C的圓心在第四象限,且與直線x=0和x+y=22均相切,則該圓的標準方程為()A.(x-1)2+(y+2)2=4B.(x-2)2+(y+2)2=2C.(x-2)2+(y+2)2=4D.(x-22)2+(y+22)2=46.已知直線l:x+my+4=0,若曲線x2+y2+2x-6y+1=0上存在兩點P,Q關于直線l對稱,則m的值為()A.2B.-2C.1D.-17.在平面直角坐標系xOy中,以點(1,0)為圓心且與直線mx-y-2m-1=0(mR)相切的所有圓中,半徑最大的圓的標準方程為.8.若直線l:2ax-by+2=0(a>0,b>0)與x軸相交于點A,與y軸相交于點B,被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4,則|OA|+|OB|(O為坐標原點)的最小值為.9.已知等腰三角形ABC,其中頂點A的坐標為(0,0),底邊的一個端點B的坐標為(1,1),則另一個端點C的軌跡方程為.10.已知圓M與y軸相切,圓心在直線y=x上,并且在x軸上截得的弦長為23,則圓M的標準方程為.綜合提升組11.設點M(x0,1),若在圓O:x2+y2=1上存在點N,使得OMN=45,則x0的取值范圍是()A.-1,1B.-12,12C.-2,2D.-22,2212.已知點P在圓x2+y2=1上,點A的坐標為(-2,0),O為原點,則AOAP的最大值為.13.已知M為圓C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一點,且點Q(-2,3).(1)求|MQ|的最大值和最小值;(2)若M(m,n),求n-3m+2的最大值和最小值.14.已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0.(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程;(2)從圓C外一點P(x1,y1)向該圓引一條切線,切點為M,O為坐標原點,且有|PM|=|PO|,求使|PM|取得最小值時點P的坐標.創(chuàng)新應用組15.(2018安徽定遠重點中學月考,16)如圖所示,邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動,點B恰好經(jīng)過原點.設頂點P(x,y)的軌跡方程是y=f(x),則對函數(shù)y=f(x)有下列判斷:若-2x2,則函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù);對任意的xR,都有f(x+2)=f(x-2);函數(shù)y=f(x)在區(qū)間2,3上單調遞減;函數(shù)y=f(x)在區(qū)間4,6上是減函數(shù).其中判斷正確的序號是.(寫出所有正確結論的序號)16.已知平面區(qū)域x0,y0,x+2y+40恰好被面積最小的圓C:(x-a)2+(y-b)2=r2及其內部所覆蓋,則圓C的方程為.課時規(guī)范練42圓的方程1.B圓的方程是x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0,圓心坐標是(2m+1,m),圓心在直線x+y-4=0上,2m+1+m-4=0,解得m=1,圓的方程是x2+y2-6x-2y+9=0,即(x-3)2+(y-1)2=1,半徑r=1,圓的面積S=r2=,故選B.2.B由題意知以線段AB為直徑的圓的圓心為點-4+62,-5-12,即(1,-3),其半徑為(6+4)2+(-1+5)22=29,故以線段AB為直徑的圓的方程是(x-1)2+(y+3)2=29.故選B.3.A點(1,1)在圓(x-a)2+(y+a)2=4的內部,(1-a)2+(1+a)2<4,解得-1<a<1.故選A.4.C由題得圓的標準方程為(x-2)2+(y+2)2=1,所以圓心坐標為(2,-2),半徑為1.所以圓心到已知直線的距離為|2-2-42|12+12=4,所以動點P到已知直線的最短距離為4-1=3,最大距離為4+1=5,故選C.5.C設圓心坐標為(2,-a)(a>0),則圓心到直線x+y=22的距離d=|2-a-22|2=2,所以a=2,所以圓C的標準方程為(x-2)2+(y+2)2=4.6.D曲線x2+y2+2x-6y+1=0是圓(x+1)2+(y-3)2=9,若圓(x+1)2+(y-3)2=9上存在兩點P,Q關于直線l對稱,則直線l:x+my+4=0過圓心(-1,3),所以-1+3m+4=0,解得m=-1,故選D.7.(x-1)2+y2=2由mx-y-2m-1=0,可得m(x-2)=y+1,由mR知該直線過定點(2,-1),從而點(1,0)與直線mx-y-2m-1=0的距離的最大值為(2-1)2+(-1-0)2=2.故所求圓的標準方程為(x-1)2+y2=2.8.3+22由題意可得圓的標準方程為(x+1)2+(y-2)2=4,其圓心為(-1,2),半徑為2,而直線l被圓截得的弦長為4,所以直線過圓心,所以a+b=1,又A-,0,B0, ,所以|OA|+|OB|=1a+2b=1a+2b(a+b)(1+2)2=3+22,當且僅當b=2a時等號成立.9.x2+y2=2(除去點(1,1)和點(-1,-1)設C(x,y),根據(jù)在等腰三角形中|AB|=|AC|,可得(x-0)2+(y-0)2=(1-0)2+(1-0)2,即x2+y2=2.考慮到A,B,C三點要構成三角形,因此點C不能為(1,1)和(-1,-1).所以點C的軌跡方程為x2+y2=2(除去點(1,1)和點(-1,-1).10.(x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4設圓M的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,由題意可得12a-b=0,|a|=r,b2+3=r2,解得a=2,b=1,r=2或a=-2,b=-1,r=2,所以圓M的標準方程為(x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4.11.A如圖所示,設點A(0,1)關于直線OM的對稱點為P,則點P在圓O上,且MP與圓O相切,而點M在直線y=1上運動,圓上存在點N使OMN=45,則OMNOMP=OMA,OMA45,AOM45.當AOM=45時,x0=1.結合圖像知,當AOM45時,-1x01,x0的取值范圍為-1,1.12.6方法1:設P(cos ,sin ),R,則AO=(2,0),AP=(cos +2,sin ),AOAP=2cos +4.當=2k,kZ時,2cos +4取得最大值,最大值為6.故AOAP的最大值為6.方法2:設P(x,y),x2+y2=1,-1x1,AO=(2,0),AP=(x+2,y),AOAP=2x+4,故AOAP的最大值為6.13.解 (1)由圓C:x2+y2-4x-14y+45=0,可得(x-2)2+(y-7)2=8,所以圓心C的坐標為(2,7),半徑r=22.又|QC|=(2+2)2+(7-3)2=42>22,所以點Q在圓C外,所以|MQ|max=42+22=62,|MQ|min=42-22=22.(2)由題意可知n-3m+2表示直線MQ的斜率,設直線MQ的方程為y-3=k(x+2),即kx-y+2k+3=0,則n-3m+2=k.因為直線MQ與圓C有交點,所以|2k-7+2k+3|1+k222,所以2-3k2+3,所以n-3m+2的最大值為2+3,最小值為2-3.14.解 (1)將圓C的方程配方,得(x+1)2+(y-2)2=2.當切線在兩坐標軸上的截距為零時,設切線方程為y=kx,由|k+2|1+k2=2,得k=26,切線方程為y=(26)x.當切線在兩坐標軸上的截距不為零時,設切線方程為x+y-a=0(a0),由|-1+2-a|2=2,得|a-1|=2,即a=-1或a=3.切線方程為x+y+1=0或x+y-3=0.綜上,圓的切線方程為y=(2+6)x或y=(2-6)x或x+y+1=0或x+y-3=0.(2)由|PO|=|PM|,得x12+y12=(x1+1)2+(y1-2)2-2,整理得2x1-4y1+3=0,即點P在直線l:2x-4y+3=0上.當|PM|取最小值時,|PO|取最小值,此時直線POl,直線PO的方程為2x+y=0.解方程組2x+y=0,2x-4y+3=0,得點P的坐標為-310,35.15.當-2x-1,點P的軌跡是以A為圓心,半徑為1的圓,當-1x1時,點P的軌跡是以B為圓心,半徑為2的14圓,當1x2時,點P的軌跡是以C為圓心,半徑為1的14圓,當3x4時,點P的軌跡是以A為圓心,半徑為1的14圓,函數(shù)y=f(x)的周期是4.畫出函數(shù)y=f(x)的部分圖像如圖所示.根據(jù)圖像的對稱性可知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),正確.由圖像可知函數(shù)的周期是4.正確.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間2,3上單調遞增,錯誤.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間4,6上是減函數(shù),正確.故答案為.16.(x-2)2+(y-1)2=5由題意知,此平面區(qū)域表示的是以O(0,0),P(4,0),Q(0,2)所構成的三角形及其內部,所以覆蓋它且面積最小的圓是其外接圓.因為OPQ為直角三角形,所以圓心為斜邊PQ的中點(2,1),半徑r=|PQ|2=5,所以圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=5.