廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點規(guī)范練11 函數(shù)的圖象 文.docx

考點規(guī)范練11函數(shù)的圖象一、基礎(chǔ)鞏固1.(2018全國,文3)函數(shù)f(x)=ex-e-xx2的圖象大致為()答案B解析f(-x)=e-x-exx2=-f(x),f(x)為奇函數(shù),排除A,令x=10,則f(10)=e10-1e10100>1,排除C,D,故選B.2.為了得到函數(shù)y=log2x-1的圖象,可將函數(shù)y=log2x的圖象上所有的點()A.縱坐標縮短到原來的12,橫坐標不變,再向右平移1個單位長度B.橫坐標縮短到原來的12,縱坐標不變,再向左平移1個單位長度C.橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再向左平移1個單位長度D.縱坐標伸長到原來的2倍,橫坐標不變,再向右平移1個單位長度答案A解析y=log2x-1=log2(x-1)12=12log2(x-1).由y=log2x的圖象縱坐標縮短到原來的12,橫坐標不變,可得y=12log2x的圖象,再向右平移1個單位,可得y=12log2(x-1)的圖象,也即y=log2x-1的圖象.3.已知函數(shù)f(x)=-x2+2,g(x)=log2|x|,則函數(shù)F(x)=f(x)g(x)的大致圖象為()答案B解析易知函數(shù)F(x)為偶函數(shù),故排除選項A,D;當x=12時,F12=-14+2log212=-74<0,故排除選項C,選B.4.函數(shù)f(x)=ax+b(x+c)2的圖象如圖所示,則下列結(jié)論成立的是()A.a>0,b>0,c<0B.a<0,b>0,c>0C.a<0,b>0,c<0D.a<0,b<0,c<0答案C解析由圖象知f(0)=bc2>0,因此b>0.函數(shù)f(x)的定義域為(-,-c)(-c,+),因此-c>0,c<0.而當x+時,f(x)<0,可得a<0,故選C.5.(2018浙江,5)函數(shù)y=2|x|sin 2x的圖象可能是()答案D解析因為在函數(shù)y=2|x|sin2x中,y1=2|x|為偶函數(shù),y2=sin2x為奇函數(shù),所以y=2|x|sin2x為奇函數(shù).所以排除選項A,B.當x=0,x=2,x=時,sin2x=0,故函數(shù)y=2|x|sin2x在0,上有三個零點,排除選項C,故選D.6.已知函數(shù)f(x)=x2+ex-12(x<0)與g(x)=x2+ln(x+a)的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點,則a的取值范圍是()A.-,1eB.(-,e)C.-1e,eD.-e,1e答案B解析由已知得與函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象的解析式為h(x)=x2+e-x-12(x>0).令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-x-12,作函數(shù)M(x)=e-x-12的圖象,顯然當a0時,函數(shù)y=ln(x+a)的圖象與M(x)的圖象一定有交點.當a>0時,若函數(shù)y=ln(x+a)的圖象與M(x)的圖象有交點,則lna<12,則0<a<e.綜上a<e.故選B.7.已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)=f(2-x),若函數(shù)y=|x2-2x-3|與y=f(x)圖象的交點為(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),則i=1mxi=()A.0B.mC.2mD.4m答案B解析由題意可知,y=f(x)與y=|x2-2x-3|的圖象都關(guān)于x=1對稱,所以它們的交點也關(guān)于x=1對稱.當m為偶數(shù)時,i=1mxi=2m2=m;當m為奇數(shù)時,i=1mxi=2m-12+1=m,故選B.8.定義在R上的函數(shù)f(x)=lg|x|,x0,1,x=0,若關(guān)于x的方程f(x)=c(c為常數(shù))恰有3個不同的實數(shù)根x1,x2,x3,則x1+x2+x3=.答案0解析函數(shù)f(x)的圖象如圖,方程f(x)=c有3個不同的實數(shù)根,即y=f(x)與y=c的圖象有3個交點,易知c=1,且一根為0.由lg|x|=1知另兩根為-10和10,故x1+x2+x3=0.9.若函數(shù)y=f(x)的圖象過點(1,1),則函數(shù)f(4-x)的圖象一定經(jīng)過點.答案(3,1)解析由于函數(shù)y=f(4-x)的圖象可以看作y=f(x)的圖象先關(guān)于y軸對稱,再向右平移4個單位得到.點(1,1)關(guān)于y軸對稱的點為(-1,1),再將此點向右平移4個單位可推出函數(shù)y=f(4-x)的圖象過點(3,1).10.已知直線y=x與函數(shù)f(x)=2,x>m,x2+4x+2,xm的圖象恰有三個公共點,則實數(shù)m的取值范圍是.答案-1,2)解析畫出函數(shù)圖象如圖所示.由圖可知,當m=-1時,直線y=x與函數(shù)圖象恰好有3個公共點,當m=2時,直線y=x與函數(shù)圖象只有2個公共點,故m的取值范圍是-1,2).二、能力提升11.(2018福建龍巖月考)如圖,矩形ABCD的周長為4,設(shè)AB=x,AC=y,則y=f(x)的大致圖象為()答案C解析(方法1)由已知,得y=x2+(2-x)2=2x2-4x+4,x(0,2),排除A,B;當x0時,y2.故選C.(方法2)由方法1得y=2(x-1)2+2在(0,1上是減函數(shù),在1,2)上是增函數(shù).故選C.12.對于函數(shù)f(x)=lg(|x-2|+1),給出如下三個命題:f(x+2)是偶函數(shù);f(x)在區(qū)間(-,2)上是減函數(shù),在區(qū)間(2,+)上是增函數(shù);f(x)沒有最小值.其中正確的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.0答案B解析因為函數(shù)f(x)=lg(|x-2|+1),所以函數(shù)f(x+2)=lg(|x|+1)是偶函數(shù).由y=lgxy=lg(x+1)y=lg(|x|+1)y=lg(|x-2|+1),如圖,可知f(x)在(-,2)上是減函數(shù),在(2,+)上是增函數(shù).由圖象可知函數(shù)存在最小值為0.所以正確.13.已知函數(shù)f(x)=2-|x|,x2,(x-2)2,x>2,函數(shù)g(x)=b-f(2-x),其中bR,若函數(shù)y=f(x)-g(x)恰有4個零點,則b的取值范圍是()A.74,+B.-,74C.0,74D.74,2答案D解析由f(x)=2-|x|,x2,(x-2)2,x>2,得f(x)=2+x,x<0,2-x,0x2,(x-2)2,x>2,故f(2-x)=2+2-x,2-x<0,2-(2-x),02-x2,(2-x-2)2,2-x>2=x2,x<0,x,0x2,4-x,x>2,所以f(x)+f(2-x)=x2+x+2,x<0,2,0x2,x2-5x+8,x>2.因為函數(shù)y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b恰有4個零點,所以函數(shù)y=b的圖象與y=f(x)+f(2-x)的圖象有4個不同的交點.畫出函數(shù)y=f(x)+f(2-x)的圖象,如圖.由圖可知,當b74,2時,函數(shù)y=b與y=f(x)+f(2-x)的圖象有4個不同的交點.故選D.14.已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù),當x0,1時,f(x)=x,且在區(qū)間-1,3上,關(guān)于x的方程f(x)=kx+k+1(kR,k-1)有四個根,則k的取值范圍是.答案-13,0解析由題意作出f(x)在區(qū)間-1,3上的圖象如圖所示.記y=k(x+1)+1,故函數(shù)y=k(x+1)+1的圖象過定點A(-1,1).記B(2,0),由圖象知,方程f(x)=kx+k+1有四個根,即函數(shù)y=f(x)的圖象與y=kx+k+1的圖象有四個交點,故kAB<k<0.又kAB=0-12-(-1)=-13,故-13<k<0.三、高考預(yù)測15.已知函數(shù)f(x)=x2-x-4xx-1(x<0),g(x)=x2+bx-2(x>0,bR),若f(x)圖象上存在A,B兩個不同的點與g(x)圖象上A,B兩點關(guān)于y軸對稱,則b的取值范圍為()A.(-42-5,+)B.(42-5,+)C.(-42-5,1)D.(42-5,1)答案D解析設(shè)函數(shù)g(x)的圖象上任一點(x,x2+bx-2),其關(guān)于y軸的對稱點為(-x,x2+bx-2).由題意可知x2+bx-2=x2+x-4x-x-1,即(b-1)x2+(b+1)x-2=0在(0,+)上有兩個不等實根,故=(b+1)2+8(b-1)>0,b-1<0,-b+12(b-1)>0,解得42-5<b<1,即實數(shù)b的取值范圍是(42-5,1),故選D.