2019高考數(shù)學一輪復習 第2章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第10課時 函數(shù)與方程練習 理.doc

第10課時 函數(shù)與方程1函數(shù)f(x)x的零點個數(shù)是()A0B1C2 D無數(shù)個答案C解析令f(x)0，解x0，即x240，且x0，則x2.2(2017鄭州質檢)函數(shù)f(x)lnx的零點的個數(shù)是()A0 B1C2 D3答案C解析y與ylnx的圖像有兩個交點3函數(shù)f(x)1xlog2x的零點所在的區(qū)間是()A(，) B(，1)C(1，2) D(2，3)答案C解析因為y與ylog2x的圖像只有一個交點，所以f(x)只有一個零點又因為f(1)1，f(2)1，所以函數(shù)f(x)1xlog2x的零點所在的區(qū)間是(1，2)故選C.4(2018湖南株洲質檢一)設數(shù)列an是等比數(shù)列，函數(shù)yx2x2的兩個零點是a2，a3，則a1a4()A2 B1C1 D2答案D解析因為函數(shù)yx2x2的兩個零點是a2，a3，所以a2a32，由等比數(shù)列性質可知a1a4a2a32.故選D.5若函數(shù)f(x)2xa的一個零點在區(qū)間(1，2)內，則實數(shù)a的取值范圍是()A(1，3) B(1，2)C(0，3) D(0，2)答案C解析由條件可知f(1)f(2)<0，即(22a)(41a)<0，即a(a3)<0，解之得0<a<3.6若函數(shù)f(x)xlnxa有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為()A0，) B(0，)C(0， D(，0)答案D解析令g(x)xlnx，h(x)a，則問題可轉化成函數(shù)g(x)與h(x)的圖像有兩個交點g(x)lnx1，令g(x)<0，即lnx<1，可解得0<x<；令g(x)>0，即lnx>1，可解得x>，所以，當0<x<時，函數(shù)g(x)單調遞減；當x>時，函數(shù)g(x)單調遞增，由此可知當x時，g(x)min.在同一坐標系中作出函數(shù)g(x)和h(x)的簡圖如圖所示，據圖可得<a<0.7(2018衡水中學調研卷)方程|x22x|a21(a>0)的解的個數(shù)是()A1 B2C3 D4答案B解析(數(shù)形結合法)a>0，a21>1.而y|x22x|的圖像如圖，y|x22x|的圖像與ya21的圖像總有兩個交點8(2017東城區(qū)期末)已知x0是函數(shù)f(x)2x的一個零點若x1(1，x0)，x2(x0，)，則()Af(x1)<0，f(x2)<0 Bf(x1)<0，f(x2)>0Cf(x1)>0，f(x2)<0 Df(x1)>0，f(x2)>0答案B解析設g(x)，由于函數(shù)g(x)在(1，)上單調遞增，函數(shù)h(x)2x在(1，)上單調遞增，故函數(shù)f(x)h(x)g(x)在(1，)上單調遞增，所以函數(shù)f(x)在(1，)上只有唯一的零點x0，且在(1，x0)上f(x1)<0，在(x0，)上f(x2)>0，故選B.9設方程10x|lg(x)|的兩個根分別為x1，x2，則()Ax1x2<0 Bx1x21Cx1x2>1 D0<x1x2<1答案D解析作出函數(shù)y10x與y|lg(x)|的圖像，如圖所示因為x1，x2是10x|lg(x)|的兩個根，則兩個函數(shù)圖像交點的橫坐標分別為x1，x2，不妨設x2<1，1<x1<0，則10x1lg(x1)，10x2lg(x2)，因此10x210x1<0，所以lg(x1x2)<0，即0<x1x2<1，故選D.10(2018湖北襄陽一中期中)已知a是函數(shù)f(x)2xlogx的零點，若0<x0<a，則f(x0)的值滿足()Af(x0)<0 Bf(x0)0Cf(x0)>0 Df(x0)的符號不確定答案A解析因為函數(shù)f(x)2xlogx在(0，)上是增函數(shù)，a是函數(shù)f(x)2xlogx的零點，即f(a)0，所以當0<x0<a時，f(x0)<f(a)0.故選A.11已知函數(shù)f(x)exx，g(x)lnxx，h(x)lnx1的零點依次為a，b，c，則()Aa<b<c Bc<b<aCc<a<b Db<a<c答案A解析eaa，a<0.lnbb，且b>0，0<b<1.lnc1，ce>1，故選A.12若函數(shù)yf(x)(xR)滿足f(x2)f(x)且x1，1時，f(x)1x2，函數(shù)g(x)則函數(shù)h(x)f(x)g(x)在區(qū)間5，5內的零點的個數(shù)為()A7 B8C9 D10答案B解析當x1，1時，yf(x)的圖像是一段開口向下的拋物線，yf(x)的最大值為1.f(x2)f(x)，f(x)是以2為周期的周期函數(shù)f(x)和g(x)在5，5內的圖像如圖所示，有8個交點，所以函數(shù)h(x)有8個零點13函數(shù)y的圖像與函數(shù)y2sinx(2x4)的圖像所有交點的橫坐標之和等于()A2 B4C6 D8答案D解析如圖，兩個函數(shù)圖像都關于點(1，0)成中心對稱，兩個圖像在2，4上共8個公共點，每兩個對應交點橫坐標之和為2，故所有交點的橫坐標之和為8.14(2018滄州七校聯(lián)考)給定方程()xsinx10，有下列四個命題：p1：該方程沒有小于0的實數(shù)解；p2：該方程有有限個實數(shù)解；p3：該方程在(，0)內有且只有一個實數(shù)解；p4：若x0是該方程的實數(shù)解，則x0>1.其中的真命題是()Ap1，p3 Bp2，p3Cp1，p4 Dp3，p4答案D解析由()xsinx10，得sinx1()x，令f(x)sinx，g(x)1()x，在同一坐標系中畫出兩函數(shù)的圖像如圖，由圖像知：p1錯，p3，p4對，而由于g(x)1()x遞增，小于1，且以直線y1為漸近線，f(x)sinx在1到1之間振蕩，故在區(qū)間(0，)上，兩者的圖像有無窮多個交點，所以p2錯，故選D.15若函數(shù)f(x)有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是_答案(0，1解析當x>0時，由f(x)lnx0，得x1.因為函數(shù)f(x)有兩個不同的零點，則當x0時，函數(shù)f(x)2xa有一個零點令f(x)0，得a2x.因為0<2x201，所以0<a1，所以實數(shù)a的取值范圍是0<a1.16已知函數(shù)f(x)則函數(shù)yf(f(x)1的所有零點所構成的集合為_答案3，解析由題意知f(f(x)1，所以f(x)2或f(x)，則函數(shù)yf(f(x)1的零點就是使f(x)2或f(x)的x值解f(x)2，得x3或x；解f(x)，得x或x.從而函數(shù)yf(f(x)1的零點構成的集合為3，17判斷函數(shù)f(x)4xx2x3在區(qū)間1，1上零點的個數(shù)，并說明理由答案有一個零點解析f(1)41<0，f(1)41>0，f(x)在區(qū)間1，1上有零點又f(x)42x2x22(x)2，當1x1時，0f(x)，f(x)在1，1上是單調遞增函數(shù)f(x)在1，1上有且只有一個零點18已知函數(shù)f(x)4xm2x1僅有一個零點，求m的取值范圍，并求出零點答案m2，零點是x0解析方法一：令2xt，則t>0，則g(t)t2mt10僅有一正根或兩個相等的正根，而g(0)1>0，故m2.方法二：令2xt，則t>0.原函數(shù)的零點，即方程t2mt10的根t21mt.mt(t>0)有一個零點，即方程只有一根t2(當且僅當t即t1時取等號)，又yt在(0，1)上遞減，在(1，)上遞增m2即m2時，只有一根注：方法一側重二次函數(shù)，方法二側重于分離參數(shù)1(2018鄭州質檢)x表示不超過x的最大整數(shù)，例如2.92，4.15，已知f(x)xx(xR)，g(x)log4(x1)，則函數(shù)h(x)f(x)g(x)的零點個數(shù)是()A1 B2C3 D4答案B解析作出函數(shù)f(x)與g(x)的圖像如圖所示，發(fā)現(xiàn)有兩個不同的交點，故選B.2函數(shù)f(x)xcos2x在區(qū)間0，2上的零點的個數(shù)為()A2 B3C4 D5答案D解析借助余弦函數(shù)的圖像求解f(x)xcos2x0x0或cos2x0，又cos2x0在0，2上有，共4個根，故原函數(shù)有5個零點3方程2xx23的實數(shù)解的個數(shù)為()A2 B3C1 D4答案A解析構造函數(shù)y2x與y3x2，在同一坐標系中作出它們的圖像，可知有兩個交點，故方程2xx23的實數(shù)解的個數(shù)為2.故選A.4函數(shù)f(x)ex3x的零點個數(shù)是()A0 B1C2 D3答案B解析由已知得f(x)ex3>0，所以f(x)在R上單調遞增，又f(1)e13<0，f(1)e3>0，因此f(x)的零點個數(shù)是1，故選B.5設函數(shù)f(x)xlnx，則函數(shù)yf(x)()A在區(qū)間(，1)，(1，e)內均有零點B在區(qū)間(，1)，(1，e)內均無零點C在區(qū)間(，1)內有零點，在區(qū)間(1，e)內無零點D在區(qū)間(，1)內無零點，在區(qū)間(1，e)內有零點答案D解析方法一：令f(x)0得xlnx.作出函數(shù)yx和ylnx的圖像，如圖，顯然yf(x)在(，1)內無零點，在(1，e)內有零點，故選D.方法二：當x(，e)時，函數(shù)圖像是連續(xù)的，且f(x)<0，所以函數(shù)f(x)在(，e)上單調遞減又f()1>0，f(1)>0，f(e)e1<0，所以函數(shù)有唯一的零點在區(qū)間(1，e)內故選D.6(2014北京)已知函數(shù)f(x)log2x.在下列區(qū)間中，包含f(x)零點的區(qū)間是()A(0，1) B(1，2)C(2，4) D(4，)答案C解析因為f(1)6log216>0，f(2)3log222>0，f(4)log24<0，所以函數(shù)f(x)的零點所在區(qū)間為(2，4)，故選C.7函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為()A0 B1C2 D3答案D解析依題意，在考慮x>0時可以畫出ylnx與yx22x的圖像，可知兩個函數(shù)的圖像有兩個交點，當x0時，函數(shù)f(x)2x1與x軸只有一個交點，所以函數(shù)f(x)有3個零點故選D.8如果函數(shù)f(x)axb(a0)有一個零點是2，那么函數(shù)g(x)bx2ax的零點是_答案0，解析由已知條件2ab0，即b2a.g(x)2ax2ax2ax(x)，則g(x)的零點是x0，x.9(2018東營模擬)已知x表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，如1.81，1.22.x0是函數(shù)f(x)lnx的零點，則x0等于_答案210(2016山東)已知函數(shù)f(x)其中m>0.若存在實數(shù)b，使得關于x的方程f(x)b有三個不同的根，則m的取值范圍是_答案(3，)解析f(x)當x>m時，f(x)x22mx4m(xm)24mm2，其頂點為(m，4mm2)；當xm時，函數(shù)f(x)的圖像與直線xm的交點為Q(m，m)當即0<m3時，函數(shù)f(x)的圖像如圖1所示，易得直線yb與函數(shù)f(x) 的圖像有一個或兩個不同的交點，不符合題意；當即m>3時，函數(shù)f(x)的圖像如圖2所示，則存在實數(shù)b滿足4mm2<bm，使得直線yb與函數(shù)f(x)的圖像有三個不同的交點，符合題意綜上，m的取值范圍為(3，)