歡迎來到裝配圖網(wǎng)! | 幫助中心 裝配圖網(wǎng)zhuangpeitu.com!
裝配圖網(wǎng)
ImageVerifierCode 換一換
首頁 裝配圖網(wǎng) > 資源分類 > DOCX文檔下載  

2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第四講 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式專題檢測試卷 新人教A版選修4-5.docx

  • 資源ID:3909709       資源大小:20.89KB        全文頁數(shù):7頁
  • 資源格式: DOCX        下載積分:9.9積分
快捷下載 游客一鍵下載
會員登錄下載
微信登錄下載
三方登錄下載: 微信開放平臺登錄 支付寶登錄   QQ登錄   微博登錄  
二維碼
微信掃一掃登錄
下載資源需要9.9積分
郵箱/手機:
溫馨提示:
用戶名和密碼都是您填寫的郵箱或者手機號,方便查詢和重復(fù)下載(系統(tǒng)自動生成)
支付方式: 支付寶    微信支付   
驗證碼:   換一換

 
賬號:
密碼:
驗證碼:   換一換
  忘記密碼?
    
友情提示
2、PDF文件下載后,可能會被瀏覽器默認(rèn)打開,此種情況可以點擊瀏覽器菜單,保存網(wǎng)頁到桌面,就可以正常下載了。
3、本站不支持迅雷下載,請使用電腦自帶的IE瀏覽器,或者360瀏覽器、谷歌瀏覽器下載即可。
4、本站資源下載后的文檔和圖紙-無水印,預(yù)覽文檔經(jīng)過壓縮,下載后原文更清晰。
5、試題試卷類文檔,如果標(biāo)題沒有明確說明有答案則都視為沒有答案,請知曉。

2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第四講 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式專題檢測試卷 新人教A版選修4-5.docx

第四講 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式專題檢測試卷(四)(時間:90分鐘滿分:120分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1如果命題P(n)對nk成立,那么它對nk2成立,又若P(n)對n1成立,則P(n)對所有()A正整數(shù)n成立B正偶數(shù)n成立C正奇數(shù)n成立D大于1的自然數(shù)n成立答案C2若等式122232n2(5n27n4),則()An為任何正整數(shù)時都成立B僅當(dāng)n1,2,3時成立C當(dāng)n4時成立,n5時不成立D僅當(dāng)n4時不成立答案B解析分別用n1,2,3,4,5驗證即可3用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式12(n2,nN)時,第一步應(yīng)驗證不等式()A12B12C12D12答案A解析第一步驗證n2時不等式成立,即12.4已知數(shù)列an中,a11,a22,an12anan1(nN),用數(shù)學(xué)歸納法證明a4n能被4整除,假設(shè)a4k能被4整除,然后應(yīng)該證明()Aa4k1能被4整除Ba4k2能被4整除Ca4k3能被4整除Da4k4能被4整除答案D解析假設(shè)當(dāng)nk(k1,kN)時,即a4k能被4整除,然后應(yīng)證明當(dāng)nk1時,即a4(k1)a4k4能被4整除5設(shè)f(n)1,則f(k1)f(k)等于()A.B.C.D.答案D解析當(dāng)nk(k1,kN)時,f(k)1,當(dāng)nk1時,f(k1)1,所以f(k1)f(k).6用數(shù)學(xué)歸納法證明“42n13n1(nN)能被13整除”的第二步中,當(dāng)nk1時為了使用歸納假設(shè),對42k13k2變形正確的是()A16(42k13k1)133k1B442k93kC(42k13k1)1542k123k1D3(42k13k1)1342k1答案A解析假設(shè)當(dāng)nk(k1,kN)時,42n13n1能被13整除,則當(dāng)nk1時,42k13k21642k133k116(42k13k1)133k1.7已知123332433n3n13n(nab)c對一切nN都成立,那么a,b,c的值為()Aa,bcBabcCa0,bcDa,b,c不存在答案A解析令n等于1,2,3,得解得a,bc.8已知n為正偶數(shù),用數(shù)學(xué)歸納法證明:12時,若已假設(shè)nk(k2且為偶數(shù))時,等式成立,則還需要用歸納假設(shè)再證()Ank1時等式成立Bnk2時等式成立Cn2k2時等式成立Dn2(k2)時等式成立答案B解析偶數(shù)k的后繼偶數(shù)為k2,故應(yīng)再證nk2時等式成立二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)9用數(shù)學(xué)歸納法證明coscos3cos(2n1)(sin0,nN),在驗證當(dāng)n1時,等式右邊的式子是_答案cos解析當(dāng)n1時,右邊cos.10仔細觀察下列不等式:>,>,>,>,則第n個不等式為_答案>(nN)11觀察下列不等式:1>,1>1,1>,1>2,1>,由此猜測第n個不等式為_答案1>(nN)解析1211,3221,7231,15241,31251,歸納第n個式子為1>(nN)12設(shè)nN,f(n)5n23n11,通過計算n1,2,3,4時f(n)的值,可以猜想f(n)能被數(shù)值_整除答案8三、解答題(本大題共6小題,每小題10分,共60分)13用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)nN時,.證明(1)當(dāng)n1時,左邊,右邊,左邊右邊,所以等式成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(k1,kN)時,等式成立,即.則當(dāng)nk1時,.即當(dāng)nk1時,等式也成立由(1)(2)可知,對一切nN等式都成立14用數(shù)學(xué)歸納法證明:f(n)352n123n1(nN)能被17整除證明(1)當(dāng)n1時,f(1)353243911723,故f(1)能被17整除(2)假設(shè)當(dāng)nk(k1,kN)時,命題成立即f(k)352k123k1能被17整除,則當(dāng)nk1時,f(k1)352k323k452352k15223k15223k123k425f(k)1723k1.由歸納假設(shè)可知,f(k)能被17整除,又1723k1顯然可被17整除,故f(k1)能被17整除綜合(1)(2)可知,對任意正整數(shù)n,f(n)能被17整除15設(shè)an1(nN),是否存在關(guān)于n的整式q(n),使得等式a1a2a3an1q(n)(an1)對于大于1的一切正整數(shù)n都成立?證明你的結(jié)論解假設(shè)q(n)存在,探索q(n)當(dāng)n2時,由a1q(2)(a21),即1q(2),得q(2)2.當(dāng)n3時,由a1a2q(3)(a31),即1q(3),得q(3)3.當(dāng)n4時,由a1a2a3q(4)(a41),即1q(4),得q(4)4.由此猜想q(n)n(n2,nN)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)n2且nN時,等式a1a2a3an1n(an1)成立當(dāng)n2時,左邊a11,右邊2(a21)21,結(jié)論成立假設(shè)當(dāng)nk(k2,kN)時結(jié)論成立,即a1a2a3ak1k(ak1),則當(dāng)nk1時,a1a2a3ak1akk(ak1)ak(k1)akk(k1)ak(k1)1(k1)(k1)(ak11),所以當(dāng)nk1時結(jié)論也成立由可知,對于大于1的一切正整數(shù)n,都存在q(n)n使得等式a1a2a3an1q(n)(an1)成立16如果數(shù)列an滿足條件:a14,an1(n1,2,),證明:對任何正整數(shù)n,都有an1an且an0.證明(1)由于a14,a2a1.且a10,因此,當(dāng)n1時不等式成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(k1)時,ak1ak且ak0,即ak10,ak2ak10.所以當(dāng)nk1時不等式也成立,由(1)(2)知,不等式對任何正整數(shù)n都成立因此,對任何正整數(shù)n,都有an1an且an0.17在數(shù)列an,bn中,a12,b14,且an,bn,an1成等差數(shù)列,bn,an1,bn1成等比數(shù)列(nN)(1)求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜測an,bn的通項公式,并證明你的結(jié)論;(2)證明:<.(1)解由條件得2bnanan1,abnbn1.由此可得a26,b29,a312,b316,a420,b425.猜測ann(n1),bn(n1)2.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)n1時,由以上知結(jié)論成立假設(shè)當(dāng)nk(k1,kN)時,結(jié)論成立,即akk(k1),bk(k1)2,那么當(dāng)nk1時,ak12bkak2(k1)2k(k1)(k1)(k2),bk1(k2)2.所以當(dāng)nk1時,結(jié)論也成立由可知,ann(n1),bn(n1)2對一切正整數(shù)都成立(2)證明<.當(dāng)n2且nN時,由(1)知anbn(n1)(2n1)>2(n1)n.故<<.故原不等式成立18已知a,bR,nN.求證:n.證明(1)當(dāng)n1時,顯然成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(k1,kN)時,不等式成立,即k.要證nk1時,不等式成立,即證k1.在k的兩邊同時乘以,得k1.要證k1,只需證,因為2(ak1bk1)(ab)(akbk)2(ak1bk1)(ak1abkakbbk1)0ak1abkakbbk10(ab)(akbk)0.又ab與(akbk)同正負(fù)(或同時為0),所以不等式(ab)(akbk)0顯然成立所以當(dāng)nk1時,不等式成立綜合(1)(2)可知,對任何nN,不等式恒成立

注意事項

本文(2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第四講 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式專題檢測試卷 新人教A版選修4-5.docx)為本站會員(xt****7)主動上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng)(點擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

溫馨提示:如果因為網(wǎng)速或其他原因下載失敗請重新下載,重復(fù)下載不扣分。




關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號:ICP2024067431-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺,本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!