2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 保分專題一 三角函數(shù)與解三角形 第1講 三角函數(shù)圖象與性質(zhì)練習(xí) 理.doc

第1講 三角函數(shù)圖象與性質(zhì)A組小題提速練一、選擇題1已知函數(shù)f(x)sin(>0)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象()A關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B關(guān)于直線x對(duì)稱C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D關(guān)于直線x對(duì)稱解析：由函數(shù)f(x)sin(>0)的最小正周期為得2，由2xk(kZ)得，xk(kZ)，當(dāng)k1時(shí)，x，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故選A.答案：A2為了得到函數(shù)f(x)sin 2xcos 2x的圖象，可以將函數(shù)g(x)cos 2x的圖象()A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度解析：因?yàn)閒(x)sin 2xcos 2xsinsin 2，所以把g(x)cos 2xsin sin 2的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到f(x)sin 2xcos 2x的圖象，故選B.答案：B3將函數(shù)f(x)sin的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則()A.B.C. D.解析：將函數(shù)f(x)sin的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為ysinsin，由題知，該函數(shù)是偶函數(shù)，則2k，kZ，又0，所以，選項(xiàng)A正確答案：A4(2018呼和浩特調(diào)研)如圖是函數(shù)f(x)sin 2x和函數(shù)g(x)的部分圖象，則g(x)的圖象可能是由f(x)的圖象()A向右平移個(gè)單位得到的B向右平移個(gè)單位得到的C向右平移個(gè)單位得到的D向右平移個(gè)單位得到的解析：由題意可得，在函數(shù)f(x)sin 2x的圖象上，(，y)關(guān)于對(duì)稱軸x對(duì)稱的點(diǎn)為(，y)，而，故g(x)的圖象可能是由f(x)的圖象向右平移個(gè)單位得到的答案：B5將函數(shù)ycos xsin x(xR)的圖象向左平移m(m0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是()A. B.C. D.解析：ysin xcos x2sin(x)，將其圖象向左平移m個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y2sin(xm)，由題意得，mk，kZ，則mk，kZ，故取k0時(shí)，mmin，故選B.答案：B6(2018合肥模擬)要想得到函數(shù)ysin 2x1的圖象，只需將函數(shù)ycos 2x的圖象()A先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度解析：先將函數(shù)ycos 2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)sin 2x的圖象，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，即得ysin 2x1的圖象，故選B.答案：B7(2018貴陽(yáng)模擬)已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0,0)，其導(dǎo)數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f()的值為()A2 B.C D解析：依題意得f(x)Acos(x)，結(jié)合函數(shù)yf(x)的圖象可知，T4()，2.又A1，因此A.因?yàn)?，且f()cos()1，所以， ，f(x)sin(2x)，f()sin()，故選D.答案：D8.函數(shù)f(x)sin(x)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為()Af(x)sinBf(x)sinCf(x)sinDf(x)sin解析：由題圖可知，函數(shù)f(x)的周期T4，所以2.又函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以sin1，則2k(kZ)，解得2k(kZ)，又|，所以，即函數(shù)f(x)sin.答案：A9已知0,0，直線x和x是函數(shù)f(x)sin(x)圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則()A. B.C. D.解析：依題意，故T2，故1；結(jié)合三角函數(shù)的圖象可知，k，kZ，故k，kZ，因?yàn)?，故，故選A.答案：A10設(shè)函數(shù)f(x)sin xcos x，x0,2，若0a1，則方程f(x)a的所有根之和為()A. B2C. D3解析：f(x)2sin，x0,2，f(x)2,2，又0a1，方程f(x)a有兩根x1，x2，由對(duì)稱性得，x1x2，故選C.答案：C11(2018西安質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，且當(dāng)x1，x2，x1x2時(shí)，f(x1)f(x2)，則f(x1x2)()A. B.C. D1解析：由題意得，2k，kZ，k，kZ，|，又x1，x2，2x1(0，)，2x2(0，)，解得x1x2，f(x1x2)sin，故選C.答案：C12已知函數(shù)f(x)sin xcos x，如果存在實(shí)數(shù)x1，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f(x1)f(x)f(x12 015)成立，則的最小正值為()A. B.C. D.解析：依題意得函數(shù)f(x)sin在xx1處取得最小值，在xx12 015處取得最大值，因此2 015，即(kZ)，的最小正值為，故選B.答案：B二、填空題13已知函數(shù)f(x)2sin(0)的最小正周期為，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為_解析：由題意得T，2，即f(x)2sin，由2k2x2k(kZ)得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)答案：(kZ)14將函數(shù)f(x)cos xsin x的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，則的最小正值為_解析：將函數(shù)f(x)2cos的圖象向右平移個(gè)單位后得到f(x)2cos，其圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，則k，kZ，k，kZ，當(dāng)k0時(shí)，取得最小正值.答案：15設(shè)函數(shù)f(x)2sin(x)，xR，其中0，|.若f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，則、的值分別為_解析：f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，f(x)的最小正周期為43，f(x)2sin.2sin2，得2k，kZ.又|，取k0，得.答案：、16函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于_解析：因?yàn)閒(x)|sin 3x|，最小正周期T，所以圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于T.答案：B組大題規(guī)范練1(2018臨汾模擬)已知函數(shù)f(x)sin4xcos4xsin 2xcos 2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)當(dāng)x時(shí)，求f(x)的最值解析：(1)f(x)sin4xcos4xsin 2xcos 2x(sin2xcos2x)22sin2x cos2xsin 4x1sin22xsin 4x1sin 4xsin 4xcos 4xsin.T.(2)當(dāng)x時(shí)，4x，sin，則當(dāng)4x，即x時(shí)，函數(shù)f(x)取最大值；當(dāng)4x，即x時(shí)，函數(shù)f(x)取最小值.所以，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值是，最小值是.2已知函數(shù)f(x)4tan xsincos.(1)求f(x)的定義域與最小正周期；(2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性解析：(1)f(x)4tan xsincos4sin xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x2sin.定義域，最小正周期T.(2)x，2x，設(shè)t2x，因?yàn)閥sin t在t時(shí)單調(diào)遞減，在t時(shí)單調(diào)遞增由2x，解得x，由2x，解得x，所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減3已知函數(shù)f(x)sin(x)圖象的相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離為，且在x時(shí)取得最大值1.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)當(dāng)x時(shí)，若方程f(x)a恰好有三個(gè)根，分別為x1，x2，x3，求x1x2x3的取值范圍解析：(1)T2，所以sinsin1，所以2k，kZ，所以2k，kZ，因?yàn)?，所以，所以f(x)sin.(2)畫出該函數(shù)的圖象如圖，當(dāng)a<1時(shí)，方程f(x)a恰好有三個(gè)根，且點(diǎn)(x1，a)和(x2，a)關(guān)于直線x對(duì)稱，點(diǎn)(x2，a)和(x3，a)關(guān)于直線x對(duì)稱，所以x1x2，x3<，所以x1x2x3<.4已知向量a(sin x，cos x)，b(cos x，cos x)，函數(shù)f(x)ab.(1)求函數(shù)yf(x)圖象的對(duì)稱軸方程；(2)若方程f(x)在(0，)上的解為x1，x2，求cos(x1x2)的值解析：(1)f(x)ab(sin x，cos x)(cos x，cos x)sin xcos xcos2xsin 2xcos 2xsin，令2xk(kZ)，得x(kZ)，即yf(x)的對(duì)稱軸方程為x(kZ)(2)由條件知sinsin>0，且0<x1<<x2<，易知(x1，f(x1)與(x2，f(x2)關(guān)于x對(duì)稱，則x1x2，所以cos(x1x2)coscoscossin.