2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3章 導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用 第1課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算練習(xí) 理.doc

第1課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算1yln的導(dǎo)函數(shù)為()AyByCylnx Dyln(x)答案A解析ylnlnx，y.2(2018東北師大附中摸底)曲線y5xlnx在點(diǎn)(1，5)處的切線方程為()A4xy10 B4xy10C6xy10 D6xy10答案D解析將點(diǎn)(1，5)代入y5xlnx成立，即點(diǎn)(1，5)為切點(diǎn)因?yàn)閥5，所以y56.所以切線方程為y56(x1)，即6xy10.故選D.3曲線y在點(diǎn)(3，2)處的切線的斜率是()A2 B2C. D答案D解析y，故曲線在(3，2)處的切線的斜率ky|x3，故選D.4一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過t秒后的位移為st3t22t，那么速度為零的時(shí)刻是()A0秒 B1秒末C2秒末 D1秒末和2秒末答案D解析st3t22t，vs(t)t23t2.令v0，得t23t20，t11或t22.5(2018鄭州質(zhì)量檢測(cè))已知曲線y3lnx的一條切線的斜率為2，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A3 B2C1 D.答案A解析設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，且x0>0，由yx，得kx02，x03.6(2018衡水調(diào)研卷)設(shè)f(x)xlnx，若f(x0)2，則x0的值為()Ae2 BeC. Dln2答案B解析由f(x)xlnx，得f(x)lnx1.根據(jù)題意知lnx012，所以lnx01，因此x0e.7(2018山西名校聯(lián)考)若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)的解析式可能為()Af(x)3cosx Bf(x)x3x2Cf(x)1sin2x Df(x)exx答案C解析A項(xiàng)中，f(x)3sinx，是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不關(guān)于y軸對(duì)稱；B項(xiàng)中，f(x)3x22x3(x)2，其圖像關(guān)于直線x對(duì)稱；C項(xiàng)中，f(x)2cos2x，是偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；D項(xiàng)中，f(x)ex1，由指數(shù)函數(shù)的圖像可知該函數(shù)的圖像不關(guān)于y軸對(duì)稱故選C.8(2018安徽百校論壇聯(lián)考)已知曲線f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處切線的斜率為1，則實(shí)數(shù)a的值為()A. BC D.答案D解析由f(x)，得f(1)1，解得a.故選D.9(2018衡水中學(xué)調(diào)研卷)已知函數(shù)f(x)x2sinxxcosx，則其導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖像大致是()答案C解析由f(x)x2sinxxcosx，得f(x)xsinxx2cosxcosxxsinxx2cosxcosx.由此可知，f(x)是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，排除選項(xiàng)A，B.又f(0)1，故選C.10f(x)與g(x)是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若f(x)，g(x)滿足f(x)g(x)，則f(x)與g(x)滿足()Af(x)g(x)Bf(x)g(x)0Cf(x)g(x)為常數(shù)函數(shù)Df(x)g(x)為常數(shù)函數(shù)答案C11(2017高考調(diào)研原創(chuàng)題)設(shè)函數(shù)f(x)在(0，)內(nèi)可導(dǎo)，且f(ex)xex，則f(2 017)()A1 B2C. D.答案D解析令ext，則xlnt，所以f(t)lntt，故f(x)lnxx.求導(dǎo)得f(x)1，故f(2 017)1.故選D.12(2018河南息縣高中月考)若點(diǎn)P是曲線yx2lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線yx2距離的最小值為()A1 B.C. D.答案B解析當(dāng)過點(diǎn)P的直線平行于直線yx2且與曲線yx2lnx相切時(shí)，切點(diǎn)P到直線yx2的距離最小對(duì)函數(shù)yx2lnx求導(dǎo)，得y2x.由2x1，可得切點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，故點(diǎn)(1，1)到直線yx2的距離為，即為所求的最小值故選B.13(2018重慶一中期中)已知函數(shù)f(x)exaex為偶函數(shù)，若曲線yf(x)的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于()Aln2 B2ln2C2 D.答案A解析因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(x)f(x)，即exaexexae(x)，解得a1，所以f(x)exex，所以f(x)exex.設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，則f(x0)ex0ex0.設(shè)tex0(t>0)，則t，解得t2，即ex02，所以x0ln2.故選A.14已知yx3x11，則其導(dǎo)函數(shù)的值域?yàn)開答案2，)15已知函數(shù)f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，則f(0)_答案120解析f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，所以f(0)(1)(2)(3)(4)(5)120.16(2018重慶巴蜀期中)曲線f(x)lnxx2ax存在與直線3xy0平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(，1解析由題意，得f(x)xa，故存在切點(diǎn)P(t，f(t)，使得ta3，所以3at有解因?yàn)閠>0，所以3a2(當(dāng)且僅當(dāng)t1時(shí)取等號(hào))，即a1.17設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x2.(1)求x<0時(shí)，f(x)的表達(dá)式；(2)令g(x)lnx，問是否存在x0，使得f(x)，g(x)在xx0處的切線互相平行？若存在，求出x0的值；若不存在，請(qǐng)說明理由答案(1)f(x)2x2(x<0)(2)存在，x0解析(1)當(dāng)x<0時(shí)，x>0，f(x)f(x)2(x)22x2.當(dāng)x<0時(shí)，f(x)的表達(dá)式為f(x)2x2.(2)若f(x)，g(x)在x0處的切線互相平行，則f(x0)g(x0)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x0)4x0g(x0)，解得，x0.故存在x0滿足條件18(2018河北卓越聯(lián)盟月考)已知函數(shù)f(x)x3x16.(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(2，6)處的切線方程；(2)直線l為曲線yf(x)的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)答案(1)y13x32(2)直線l的方程為y13x，切點(diǎn)坐標(biāo)為(2，26)解析(1)根據(jù)題意，得f(x)3x21.所以曲線yf(x)在點(diǎn)(2，6)處的切線的斜率kf(2)13，所以要求的切線的方程為y13x32.(2)設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則直線l的斜率為f(x0)3x021，所以直線l的方程為y(3x021)(xx0)x03x016.又直線l過點(diǎn)(0，0)，則(3x021)(0x0)x03x0160，整理得x038，解得x02，所以y0(2)3(2)1626，l的斜率k13，所以直線l的方程為y13x，切點(diǎn)坐標(biāo)為(2，26)1曲線y在點(diǎn)M(，0)處的切線的斜率為()A B.C D.答案B解析ycosx(sinxcosx)sinx(cosxsinx)，y|x，ky|x.2(2017山東東營一模)設(shè)曲線ysinx上任一點(diǎn)(x，y)處切線的斜率為g(x)，則函數(shù)yx2g(x)的部分圖像可能為()答案C解析根據(jù)題意得g(x)cosx，所以yx2g(x)x2cosx為偶函數(shù)又x0時(shí)，y0.故選C.3(2017山東煙臺(tái)期末)若點(diǎn)P是函數(shù)yexex3x(x)圖像上任意一點(diǎn)，且在點(diǎn)P處切線的傾斜角為，則的最小值是()A. B.C. D.答案B解析由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，kyexex3231，當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)等號(hào)成立即tan1，0，)，又tan<0，所以的最小值為，故選B.4(2015課標(biāo)全國)已知函數(shù)f(x)ax3x1的圖像在點(diǎn)(1，f(1)處的切線過點(diǎn)(2，7)，則a_答案1解析因?yàn)閒(x)ax3x1，所以f(x)3ax21，所以f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線斜率為k3a1，又f(1)a2，所以切線方程為y(a2)(3a1)(x1)，因?yàn)辄c(diǎn)(2，7)在切線上，所以7(a2)3a1，解得a1.5.(2017浙江十二校聯(lián)考)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖像是如圖所示的一條直線l，l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，則f(0)與f(3)的大小關(guān)系為()Af(0)<f(3) Bf(0)>f(3)Cf(0)f(3) D無法確定答案B解析由題意知f(x)的圖像是以x1為對(duì)稱軸，且開口向下的拋物線，所以f(0)f(2)>f(3)選B.6(2013江西，文)若曲線yxa1(aR)在點(diǎn)(1，2)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則a_答案2解析由題意yx1，在點(diǎn)(1，2)處的切線的斜率為k，又切線過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以2.7(2017河北邯鄲二模)曲線ylog2x在點(diǎn)(1，0)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積等于_答案log2e解析y，k.切線方程為y(x1)三角形面積為S1log2e.8若拋物線yx2xc上的一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2，拋物線過點(diǎn)P的切線恰好過坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的值為_答案4解析y2x1，y|x25.又P(2，6c)，5.c4.9若曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線方程為2xy10，則()Af(x0)>0 Bf(x0)<0Cf(x0)0 Df(x0)不存在答案B解析切線方程為y2x1，f(x0)2<0，故選B.10若P，Q是函數(shù)f(x)x2x(1x1)圖像上任意不同的兩點(diǎn)，則直線PQ的斜率的取值范圍是()A(3，1) B(1，1)C(0，3) D(4，2)答案A解析f(x)2x1，當(dāng)x1時(shí)，f(1)3.當(dāng)x1時(shí)，f(1)1，結(jié)合圖像可知，3<kPQ<1.11設(shè)函數(shù)yxsinxcosx的圖像上的點(diǎn)(x0，y0)處的切線的斜率為k，若kg(x0)，則函數(shù)kg(x0)的圖像大致為()答案A解析yxcosx，kg(x0)x0cosx0，由于它是奇函數(shù)，排除B，C；當(dāng)0<x<時(shí)，k>0，排除D，答案為A.12(2017人大附中月考)曲線ylgx在x1處的切線的斜率是()A. Bln10Clne D.答案A解析因?yàn)閥，所以y|x1，即切線的斜率為.13下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的是_(3x)3xlog3e；(log2x)；(sin)cos；()x.答案14(2016天津文)已知函數(shù)f(x)(2x1)ex，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f(0)的值為_答案3解析f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex，f(0)3.15(2016課標(biāo)全國，理)已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)ln(x)3x，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1，3)處的切線方程是_答案y2x1解析由題意可得當(dāng)x>0時(shí)，f(x)lnx3x，則f(x)3，f(1)2，則在點(diǎn)(1，3)處的切線方程為y32(x1)，即y2x1.16(2015課標(biāo)全國)已知曲線yxlnx在點(diǎn)(1，1)處的切線與曲線yax2(a2)x1相切，則a_答案8解析由y1可得曲線yxlnx在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為2，故切線方程為y2x1，與yax2(a2)x1聯(lián)立得ax2ax20，顯然a0，所以由a28a0a8.17yxtanx的導(dǎo)數(shù)為y_答案tanx解析y(xtanx)xtanxx(tanx)tanxx()tanxxtanx.18已知函數(shù)f(x)f()cosxsinx，所以f()的值為_答案1解析因?yàn)閒(x)f()sinxcosx，所以f()f()sincos，所以f()1.故f()f()cossin1.19(2018山西太原期中)設(shè)曲線y在點(diǎn)(1，1)處的切線與曲線yex在點(diǎn)P處的切線垂直，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_答案(0，1)解析由y得y，所以曲線y在點(diǎn)(1，1)處的切線的斜率k1，所以曲線yex在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線的斜率為1.由yex，得yex，所以ex01，解得x00，y01，即點(diǎn)P(0，1)20若直線yxb是曲線ylnx的一條切線，則實(shí)數(shù)b_.答案ln21解析切線斜率k，y，x2，yln2.切線方程為yln2(x2)即yxln21，bln21.21已知曲線C：y3x42x39x24.(1)求曲線C上橫坐標(biāo)為1的切線方程；(2)第(1)問中的切線與曲線C是否還有其他公共點(diǎn)答案(1)y12x8(2)還有兩個(gè)交點(diǎn)(2，32)，(，0)解析(1)把x1代入C的方程，求得y4.切點(diǎn)為(1，4)，又y12x36x218x，切線斜率為k1261812.切線方程為y412(x1)，即y12x8.(2)由得3x42x39x212x40，即(x1)2(x2)(3x2)0.x1，2，. 代入y3x42x39x24，求得y4，32，0，即公共點(diǎn)為(1，4)(切點(diǎn))，(2，32)，(，0)除切點(diǎn)處，還有兩個(gè)交點(diǎn)(2，32)，(，0)