2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第二講 講明不等式的基本方法專題檢測試卷 新人教A版選修4-5.docx

第二講 講明不等式的基本方法專題檢測試卷(二)(時(shí)間：90分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1已知abc0，Aa2ab2bc2c，Babcbcacab，則A與B的大小關(guān)系是()AABBABCABD不確定答案A解析a2abcb2bacc2cababacbc1，AB.2用反證法證明命題“如果ab，那么”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是()A.B.C.且D.或答案D解析與大小包括，三方面的關(guān)系，所以的反設(shè)應(yīng)為或.3使不等式1成立的正整數(shù)a的最大值為()A10B11C12D13答案C解析用分析法可證a12時(shí)不等式成立，a13時(shí)不等式不成立4“已知x10，x11且xn1(n1,2，)，試證：數(shù)列xn對(duì)任意正整數(shù)n都滿足xnxn1，或者對(duì)任意正整數(shù)n都滿足xnxn1”，當(dāng)此題用反證法否定結(jié)論時(shí)，應(yīng)為()A對(duì)任意的正整數(shù)n，都有xnxn1B存在正整數(shù)n，使xnxn1C存在正整數(shù)n，使xnxn1且xnxn1D存在正整數(shù)n，使(xnxn1)(xnxn1)0答案D解析命題的結(jié)論是“對(duì)任意正整數(shù)n，數(shù)列xn是遞增數(shù)列或遞減數(shù)列”，其否定是“存在正整數(shù)n，使數(shù)列xn既不是遞增數(shù)列，也不是遞減數(shù)列”故選D.5如果P，Q1，R，那么有()APQRBRPQCQRPDRQP答案D解析P217，Q2162，R2122，Q2P2210，R2P2250，P最小Q2R2242，又(24)276167616140，(2)2435140，224，Q2R2，QR，RQP.6設(shè)a，b，c是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是()A|ab|ac|bc|Ba2aC|ab|2D.答案C解析對(duì)于C：當(dāng)ab時(shí)，成立；當(dāng)ab時(shí)，不成立7設(shè)a，bR，且ab，ab2，則必有()A1abBab<1<Cab<<1D.<ab<1答案B解析因?yàn)閍b，所以(ab)2a2b22ab>4ab，ab<1.又>1，故B正確8若x>0，y>0，且a恒成立，則a的最小值是()A2B.C2D1答案B解析由a，得a，即a211.12，即a22，又由題意知a0，a，a的最小值為.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)9設(shè)nN，n1，則logn(n1)與logn1(n2)的大小關(guān)系為_答案logn(n1)logn1(n2)解析因?yàn)閚1，所以logn1(n2)logn1n2221，故logn(n1)logn1(n2)10若正數(shù)a，b滿足ab1，則的最大值是_答案解析2，由ab12知，ab，所以22，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，取最大值11設(shè)a，b，c，則a，b，c的大小順序是_答案abc解析ab()，而()282，()282，ab0，即ab.同理可知bc，abc.12若n為正整數(shù)，則2與2的大小關(guān)系是_答案22解析要比較2與2的大小，只需比較(2)2與2的大小，即比較4n4與4n4的大小因?yàn)閚為正整數(shù)，所以4n44n4.所以22.三、解答題(本大題共6小題，每小題10分，共60分)13已知|a|1，|b|1，求證：|ab|ab|2.證明當(dāng)ab與ab同號(hào)時(shí)，|ab|ab|abab|2|a|2；當(dāng)ab與ab異號(hào)時(shí)，|ab|ab|ab(ab)|2|b|2.|ab|ab|2.14已知a2b2c21，求證：abbcca1.證明因?yàn)?abc)20，所以a2b2c22(abbcca)0.又因?yàn)閍2b2c21，所以abbcca.因?yàn)閍b，bc，ac，所以abbccaa2b2c21.所以abbcca1.15已知a，b，c為三角形的三邊，求證：，也可以構(gòu)成一個(gè)三角形證明若xy0，則0，即，a，b，c為三角形的三邊，abc，.同理，也可以構(gòu)成一個(gè)三角形16設(shè)a，b，c為三角形的三邊，求證：3.證明設(shè)xbca，yacb，zabc，則abcxyz，a(yz)，b(xz)，c(xy)此時(shí)，原不等式等價(jià)于3.而3.原不等式成立17已知x1，x2均為正數(shù)，求證：.證明假設(shè)，兩邊平方，得1，即1x1x2.再將兩邊平方得1xxxx12x1x2xx，即xx2x1x2，這與xx2x1x2矛盾，所以原式成立18已知a，b，c均為正數(shù)，且abc1.求證：8.證明要證8成立，只需證8成立abc1，只需證8成立，即8，只需證8成立，而8顯然成立，8成立