2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第2課時(shí) 參數(shù)方程練習(xí) 理.doc

第2課時(shí) 參數(shù)方程第一次作業(yè)1直線(t為參數(shù))的傾斜角為()A70B20C160 D110答案B解析方法一：將直線參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式：(t為參數(shù))，則傾斜角為20，故選B.方法二：tantan20，20.另外，本題中直線方程若改為，則傾斜角為160.2若直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則直線的斜率為()A. BC. D答案D3參數(shù)方程(為參數(shù))表示的曲線上的點(diǎn)到坐標(biāo)軸的最近距離為()A1 B2C3 D4答案A解析參數(shù)方程(為參數(shù))表示的曲線的普通方程為(x3)2(y4)24，這是圓心為(3，4)，半徑為2的圓，故圓上的點(diǎn)到坐標(biāo)軸的最近距離為1.4(2018皖南八校聯(lián)考)若直線l：(t為參數(shù))與曲線C：(為參數(shù))相切，則實(shí)數(shù)m為()A4或6 B6或4C1或9 D9或1答案A解析由(t為參數(shù))，得直線l：2xy10，由(為參數(shù))，得曲線C：x2(ym)25，因?yàn)橹本€與曲線相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，解得m4或m6.5(2014安徽，理)以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位已知直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程是4cos，則直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為()A. B2C. D2答案D解析由題意得直線l的方程為xy40，圓C的方程為(x2)2y24.則圓心到直線的距離d，故弦長(zhǎng)22.6(2017北京朝陽(yáng)二模)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為4sin()，則直線l和曲線C的公共點(diǎn)有()A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D無(wú)數(shù)個(gè)答案B解析直線l：(t為參數(shù))化為普通方程得xy40；曲線C：4sin()化成普通方程得(x2)2(y2)28，圓心C(2，2)到直線l的距離為d2r.直線l與圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)，故選B.7在直角坐標(biāo)系中，已知直線l：(s為參數(shù))與曲線C：(t為參數(shù))相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|_答案解析曲線C可化為y(x3)2，將代入y(x3)2，化簡(jiǎn)解得s11，s22，所以|AB|s1s2|.8(2017人大附中模擬)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程為2sin0，若在圓C上存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線l的距離最小，則點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為_答案(，)解析由已知得，直線l的普通方程為yx12，圓C的直角坐標(biāo)方程為x2(y1)21，在圓C上任取一點(diǎn)P(cos，1sin)(0，2)，則點(diǎn)P到直線l的距離為d.當(dāng)時(shí)，dmin，此時(shí)P(，)9(2018衡水中學(xué)調(diào)研)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2sin2cos.(1)求曲線C的參數(shù)方程；(2)當(dāng)時(shí)，求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)答案(1)(為參數(shù)) (2)(2，)，(2，)解析(1)由2sin2cos，可得22sin2cos.所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22y2x，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)22.曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)當(dāng)時(shí)，直線l的方程為化為普通方程為yx2.由解得或所以直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為(2，)，(2，)10(2016課標(biāo)全國(guó))在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為(x6)2y225.(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；(2)直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|，求l的斜率答案(1)212cos110 (2)或解析(1)由xcos，ysin可得圓C的極坐標(biāo)方程為212cos110.(2)在(1)中建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為(R)設(shè)A，B所對(duì)應(yīng)的極徑分別為1，2，將l的極坐標(biāo)方程代入C的極坐標(biāo)方程得212cos110.于是1212cos，1211.|AB|12|.由|AB|得cos2，tan.所以l的斜率為或.11(2017江蘇，理)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為(s為參數(shù))設(shè)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值答案解析直線l的普通方程為x2y80.因?yàn)辄c(diǎn)P在曲線C上，設(shè)P(2s2，2s)，從而點(diǎn)P到直線l的距離d.當(dāng)s時(shí)，smin.因此當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，4)時(shí)，曲線C上點(diǎn)P到直線l的距離取到最小值為.12(2018湖南省五市十校高三聯(lián)考)在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)傾斜角為的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l與曲線C：(為參數(shù))相交于不同的兩點(diǎn)A，B.(1)若，求線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)；(2)若直線l的斜率為2，且過(guò)已知點(diǎn)P(3，0)，求|PA|PB|的值答案(1)(，)(2)解析(1)由曲線C：(為參數(shù))，可得曲線C的普通方程是x2y21.當(dāng)時(shí)，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，代入曲線C的普通方程，得t26t160，設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t26，所以線段AB的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的t3，故線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(，)(2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程，化簡(jiǎn)得(cos2sin2)t26tcos80，則|PA|PB|t1t2|，由已知得tan2，故|PA|PB|.13(2018東北三省四市二模)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系曲線C1的極坐標(biāo)方程為4cos，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))(1)求曲線C1的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程；(2)若曲線C2的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線C1上的點(diǎn)P的極角為，Q為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ的中點(diǎn)M到直線l的距離的最大值答案(1)x2y24x0，x2y30(2)解析(1)由4cos得24cos，又x2y22，xcos，ysin，所以曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x2y24x0，由直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t得直線l的普通方程為x2y30.(2)因?yàn)辄c(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2，)，直角坐標(biāo)為(2，2)，點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為(2cos，sin)，所以M(1cos，1sin)，點(diǎn)M到直線l的距離d|sin()|，當(dāng)k(kZ)，即k(kZ)時(shí)，點(diǎn)M到直線l的距離d的最大值為.14(2018天星大聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos()，若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)(1)若P(0，1)，求|PA|PB|；(2)若點(diǎn)M是曲線C上不同于A，B的動(dòng)點(diǎn)，求MAB的面積的最大值答案(1)(2)解析(1)2cos()可化為2cos2sin，將代入，得曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x1)2(y1)22.將直線l的參數(shù)方程化為(t為參數(shù))，代入(x1)2(y1)22，得t2t10，設(shè)方程的解為t1，t2，則t1t2，t1t21，因而|PA|PB|t1|t2|t1t2|.(2)將直線l的參數(shù)方程化為普通方程為2xy10，設(shè)M(1cos，1sin)，由點(diǎn)到直線的距離公式，得M到直線AB的距離為d，最大值為，由(1)知|AB|PA|PB|，因而MAB面積的最大值為.1(2018山西5月聯(lián)考改編)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0，)，直線l與C：x2y22x2y0交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求弦長(zhǎng)|MN|的取值范圍答案，4解析將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程中得，(2tcos)2(tsin)22(2tcos)2(tsin)0，整理得，t22tcos30，設(shè)M，N兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t22cos，t1t23，|MN|t1t2|，0，cos，1，|MN|，42(2018陜西省西安地區(qū)高三八校聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2sin，0，2)(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)在曲線C上求一點(diǎn)D，使它到直線l：(t為參數(shù)，tR)的距離最短，并求出點(diǎn)D的直角坐標(biāo)答案(1)x2y22y0(或x2(y1)21)(2)(，)解析(1)由2sin，0，2)，可得22sin.因?yàn)?x2y2，siny，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22y0(或x2(y1)21)(2)因?yàn)橹本€l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，tR)，消去t得直線l的普通方程為yx5.因?yàn)榍€C：x2(y1)21是以(0，1)為圓心，1為半徑的圓，設(shè)點(diǎn)D(x0，y0)，且點(diǎn)D到直線l：yx5的距離最短，所以曲線C在點(diǎn)D處的切線與直線l：yx5平行，即直線CD與l的斜率的乘積等于1，即()1.因?yàn)閤02(y01)21，由解得x0或x0，所以點(diǎn)D的直角坐標(biāo)為(，)或(，)由于點(diǎn)D到直線yx5的距離最短，所以點(diǎn)D的直角坐標(biāo)為(，)3(2014課標(biāo)全國(guó))已知曲線C：1，直線l：(t為參數(shù))(1)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；(2)過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值思路(1)利用橢圓1(a>0，b>0)的參數(shù)方程為(為參數(shù))，寫出曲線C的參數(shù)方程消去直線l的參數(shù)方程中的參數(shù)t可得直線l的普通方程(2)設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)的參數(shù)形式求出點(diǎn)P到直線l的距離d，則|PA|.轉(zhuǎn)化為求關(guān)于的三角函數(shù)的最值問(wèn)題，利用輔助角公式asinbcossin()求解答案(1)C：(為參數(shù))，l：2xy60(2)|PA|max，|PA|min解析(1)曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))直線l的普通方程為2xy60.(2)曲線C上任意一點(diǎn)P(2cos，3sin)到l的距離為d|4cos3sin6|，則|PA|5sin()6|，其中為銳角，且tan.當(dāng)sin()1時(shí)，|PA|取得最大值，最大值為.當(dāng)sin()1時(shí)，|PA|取得最小值，最小值為.4(2015福建)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))在極坐標(biāo)系(與平面直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸)中，直線l的方程為sin()m(mR)(1)求圓C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)圓心C到直線l的距離等于2，求m的值答案(1)(x1)2(y2)29，xym0(2)m32解析(1)消去參數(shù)t，得到圓C的普通方程為(x1)2(y2)29.由sin()m，得sincosm0.所以直線l的直角坐標(biāo)方程為xym0.(2)依題意，圓心C到直線l的距離等于2，即2，解得m32.5已知曲線C1：(為參數(shù))，C2：(為參數(shù))(1)分別求出曲線C1，C2的普通方程；(2)若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C3：(t為參數(shù))距離的最小值及此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)答案(1)C1：(x4)2(y3)21C2：1 (2)，(，)解析(1)由曲線C1：(為參數(shù))，得(x4)2(y3)21，它表示一個(gè)以(4，3)為圓心，以1為半徑的圓；由C2：(為參數(shù))，得1，它表示一個(gè)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為8，短半軸長(zhǎng)為3的橢圓(2)當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，4)，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(8cos，3sin)，PQ的中點(diǎn)M(24cos，2sin)C3：C3的普通方程為x2y70，d，當(dāng)sin，cos時(shí)，d的最小值為，Q點(diǎn)坐標(biāo)為(，)第二次作業(yè)1(2018衡水中學(xué)調(diào)研卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：(為參數(shù))，曲線C2：x2y22y0，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線l：(0)與曲線C1，C2分別交于點(diǎn)A，B(均異于原點(diǎn)O)(1)求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；(2)當(dāng)0<<時(shí)，求|OA|2|OB|2的取值范圍答案(1)2，2sin(2)(2，5)解析(1)(為參數(shù))，曲線C1的普通方程為y21，由得曲線C1的極坐標(biāo)方程為2.x2y22y0，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2sin.(2)由(1)得|OA|22，|OB|224sin2，|OA|2|OB|24sin24(1sin2)4，0<<，1<1sin2<2，6<4(1sin2)<9，|OA|2|OB|2的取值范圍為(2，5)2(2018皖南八校聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(a>0，為參數(shù))以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為cos().(1)若曲線C與l只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的值；(2)A，B為曲線C上的兩點(diǎn)，且AOB，求OAB面積的最大值答案(1)a1(2)解析(1)由題意知，曲線C是以(a，0)為圓心，以a為半徑的圓，直線l的直角坐標(biāo)方程為xy30.由直線l與圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)，可得a，解得a1，a3(舍)所以a1.(2)曲線C是以(a，0)為圓心，以a為半徑的圓，且AOB，由正弦定理得2a，所以|AB|a.又|AB|23a2|OA|2|OB|22|OA|OB|cos|OA|OB|，所以SOAB|OA|OB|sin3a2，所以O(shè)AB面積的最大值為.3(2018福建質(zhì)檢)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：2sin，曲線C3：(>0)，A(2，0)(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)C3分別交C1，C2于點(diǎn)P，Q，求APQ的面積答案(1)4cos(2)解析(1)曲線C1的普通方程為(x2)2y24，即x2y24x0，所以C1的極坐標(biāo)方程為24cos0，即4cos.(2)方法一：依題意，設(shè)點(diǎn)P，Q的極坐標(biāo)分別為(1，)，(2，)將代入4cos，得12，將代入2sin，得21，所以|PQ|12|21，點(diǎn)A(2，0)到曲線(>0)的距離d|OA|sin1.所以SAPQ|PQ|d(21)1.方法二：依題意，設(shè)點(diǎn)P，Q的極坐標(biāo)分別為(1，)，(2，)將代入4cos，得12，得|OP|2，將代入2sin，得21，即|OQ|1.因?yàn)锳(2，0)，所以POA，所以SAPQSOPASOQA|OA|OP|sin|OA|OQ|sin2221.4(2018河北保定模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線C1上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到曲線C2.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為2.(1)求曲線C2的參數(shù)方程；(2)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O且關(guān)于y軸對(duì)稱的兩條直線l1與l2分別交曲線C2于A，C和B，D，且點(diǎn)A在第一象限，當(dāng)四邊形ABCD的周長(zhǎng)最大時(shí)，求直線l1的普通方程答案(1)(為參數(shù))(2)yx解析(1)由2，得24，因?yàn)?x2y2，xcos，ysin，所以曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x2y24.由題可得曲線C2的方程為y21.所以曲線C2的參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)設(shè)四邊形ABCD的周長(zhǎng)為l，點(diǎn)A(2cos，sin)，則l8cos4sin4(cossin)4sin()，其中cos，sin.所以當(dāng)2k(kZ)時(shí)，l取得最大值，最大值為4.此時(shí)2k(kZ)，所以2cos2sin，sincos，此時(shí)A(，)所以直線l1的普通方程為yx.5(2018湖北鄂南高中模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的極坐標(biāo)方程為2sin.(1)求直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)圓C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，)，求|PA|PB|.答案(1)yx3，x2(y)25(2)3解析(1)由直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))得直線l的普通方程為yx3.由2sin，得x2y22y0，即圓C的直角坐標(biāo)方程為x2(y)25.(2)通解：由得x23x20，解得或不妨設(shè)A(1，2)，B(2，1)，又點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，)故|PA|PB|3.優(yōu)解：將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得(3t)2(t)25，即t23t40.由于(3)2442>0，故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，所以又直線l過(guò)點(diǎn)P(3，)，故|PA|PB|t1|t2|t1t23.6(2017江西南昌一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1過(guò)點(diǎn)P(a，1)，其參數(shù)方程為(t為參數(shù)，aR)以O(shè)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為cos24cos0.(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)已知曲線C1與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，且|PA|2|PB|，求實(shí)數(shù)a的值答案(1)xya10，y24x(2)或解析(1)曲線C1的參數(shù)方程為其普通方程為xya10.曲線C2的極坐標(biāo)方程為cos24cos0，2cos24cos20，x24xx2y20，即曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y24x.(2)設(shè)A，B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，由得2t22t14a0.(2)242(14a)>0，即a>0，由根與系數(shù)的關(guān)系得根據(jù)參數(shù)方程的幾何意義可知|PA|2|t1|，|PB|2|t2|，又|PA|2|PB|可得2|t1|22|t2|，即t12t2或t12t2.當(dāng)t12t2時(shí)，有，解得a>0，符合題意當(dāng)t12t2時(shí)，有，解得a>0，符合題意綜上所述，實(shí)數(shù)a的值為或.