高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)15 空間向量的數(shù)量積運(yùn)算 新人教A版選修21

課時(shí)分層作業(yè)(十五) 空間向量的數(shù)量積運(yùn)算(建議用時(shí)：40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1設(shè)平面上有四個(gè)互異的點(diǎn)A，B，C，D，已知(2DA)()0，則ABC是()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等邊三角形B因?yàn)?()()所以(2)()()()220所以|，因此ABC是等腰三角形2若向量m垂直于向量a和b，向量nab(，R且，0)，則()AmnBmnCm不平行于n，m也不垂直于nD以上三種情況都有可能B由題意知，ma0，mb0，則mnm(ab)ma mb0.因此mn.3已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線的長都等于a，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，則的值為()Aa2 Ba2Ca2 Da2C()AD()a2.4已知空間四邊形ABCD中，ACDBDC90，且AB2，CD1，則AB與CD所成的角是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342143】A30B45C60D90C根據(jù)已知ACDBDC90，得0，()|2|21，cos，AB與CD所成的角為60.5.如圖3124，已知平行四邊形ABCD中，AD4，CD3，D60，PA平面ABCD，且PA6，則PC()圖3124A3B7C4D6B|2()2|2|2|22226242322|cos 12049.所以|7.二、填空題6已知|a|2，|b|1，a，b60，則使向量ab與a2b的夾角為鈍角的實(shí)數(shù)的取值范圍是_(1，1)由題意知即得222<0.1<<1.7.如圖3125，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各條棱長都相等，M是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是_圖312590不妨設(shè)棱長為2，則1，cos，0，故填90.8如圖3126所示，在一個(gè)直二面角AB的棱上有A，B兩點(diǎn)，AC，BD分別是這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)垂直于AB的線段，且AB4，AC6，BD8，則CD的長為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342144】圖31262，2()2222222163664116，|2.三、解答題9如圖3127，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為AC與BD的交點(diǎn)，G為CC1的中點(diǎn)求證：A1O平面BDG.圖3127證明設(shè)a，b，C則ab0，ac0，bc0.而()c(ab)，ba，()(ab)C(ba)c(ba)(ab)(ba)cbca(b2a2)(|b|2|a|2)0.A1OBD同理可證.A1OOG.又OGBDO且A1O平面BDG，A1O平面BDG.10已知長方體ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD4，E為側(cè)面AB1的中心，F(xiàn)為A1D1的中點(diǎn)，試計(jì)算：(1)；(2)；(3). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342145】解如圖所示，設(shè)a，b，c，則|a|c|2，|b|4，abbcca0.(1)()b|b|24216.(2)()()()(ac)|c|2|a|222220.(3)()()(abc)|a|2|b|22.能力提升練1已知邊長為1的正方體ABCDA1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心為O1，則的值為()A1B0C1D2C()()，而，則(22)1，故選C2已知a，b是兩異面直線，A，Ba，C，Db，ACb，BDb且AB2，CD1，則直線a，b所成的角為()A30B60C90D45B由于，則()21.cos，得，60.3已知正三棱柱ABCDEF的側(cè)棱長為2，底面邊長為1，M是BC的中點(diǎn)，若直線CF上有一點(diǎn)N，使MNAE，則_.設(shè)m，由于，m，又0，得114m0，解得m.4已知在正四面體DABC中，所有棱長都為1，ABC的重心為G，則DG的長為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342146】如圖，連接AG并延長交BC于點(diǎn)M，連接DM，G是ABC的重心，AGAM，()()，而()22222221112(cos 60cos 60cos 60)6，|.5如圖3128，正四面體VABC的高VD的中點(diǎn)為O，VC的中點(diǎn)為M.圖3128(1)求證：AO，BO，CO兩兩垂直；(2)求，解(1)證明：設(shè)a，b，c，正四面體的棱長為1，則(abc)，(bc5a)，(ac5b)，(ab5c)，所以(bc5a)(ac5b)(18ab9|a|2)(1811cos 609)0，所以，即AOBO.同理，AOCO，BOCO.所以AO，BO，CO兩兩垂直(2)(abc)c(2a2bc)，所以|.又|，(2a2bc)(bc5a)，所以cos，.又，(0，)，所以，.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375