2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題10 系列4選講 第2講 不等式選講增分強(qiáng)化練 理.doc

第2講不等式選講1請(qǐng)考生在下面兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))曲線C2：x2y24y0，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2，)(1)求曲線C2的極坐標(biāo)方程；(2)若C1與C2相交于M、N兩點(diǎn)，求的值解析：(1)因?yàn)樗郧€C2的極坐標(biāo)方程為4sin .(2)把曲線C1的參數(shù)方程代入曲線C2的方程得(2t)2(2t)24(2t)0，化簡(jiǎn)得t2t160，t1t2，t1t216，t1>0，t2>0.又點(diǎn)P(2，)的直角坐標(biāo)為(2，2)，故.選修45：不等式選講已知f(x)|2xm|(mR)(1)當(dāng)m0時(shí)，求不等式f(x)|x2|<5的解集；(2)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式|2x2|f(x)<m2成立，求m的取值范圍解析：(1)當(dāng)m0時(shí)，不等式|2x|x2|<5可轉(zhuǎn)化為或或整理得或或所以不等式的解集為x|1<x<(2)因?yàn)閨2x2|2xm|2x22xm|m2|，若|2x2|f(x)<m2恒成立只需|m2|<m2即可，從而解得m<1或m>2.2請(qǐng)考生在下面兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為sin()，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2cos()(1)寫(xiě)出曲線C1的普通方程和曲線C2的參數(shù)方程；(2)設(shè)M，N分別是曲線C1，C2上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最小值解析：(1)依題意，sin()sin cos ，所以曲線C1的普通方程為xy20.因?yàn)榍€C2的極坐標(biāo)方程為22cos()cos sin ，所以x2y2xy0，即(x)2(y)21，所以曲線C2的參數(shù)方程為(是參數(shù))(2)由(1)知，圓C2的圓心(，)圓心到直線xy20的距離d.又半徑r1，所以|MN|mindr1.選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|xm|x1|(mR)的最小值為4.(1)求m的值；(2)若a，b，c(0，)，且a2b3cm，求證：3.解析：(1)f(x)|xm|x1|(xm)(x1)|m1|，所以|m1|4，解得m5或m3.(2)證明：由題意，a2b3c3.于是(a2b3c)()(3)(32 2 2 )3，當(dāng)且僅當(dāng)a2b3c時(shí)等號(hào)成立，即a1，b，c時(shí)等號(hào)成立3(2018廈門(mén)第二次質(zhì)檢)請(qǐng)考生在下面兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：y21，曲線C2：(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求C1，C2的極坐標(biāo)方程；(2)射線l的極坐標(biāo)方程為(0)，若l分別與C1，C2交于異于極點(diǎn)的A，B兩點(diǎn)，求的最大值解析：(1)C1：x24y24，xcos ，ysin ，故C1的極坐標(biāo)方程：2(3sin21)4.C2的直角坐標(biāo)方程：(x2)2y24，xcos ，ysin ，故C2的極坐標(biāo)方程：4cos .(2)直線l分別與曲線C1，C2聯(lián)立，得到則|OA|2，則|OB|216cos2，4cos2(3sin21)(44sin2)(3sin21)，令tsin2，則(44t)(3t1)12t28t4，t，即sin 時(shí)，有最大值.選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x2|xa|，其中a>0.(1)求函數(shù)f(x)的值域；(2)對(duì)于滿足b2c2bc1的任意實(shí)數(shù)b，c，關(guān)于x的不等式f(x)3(bc)恒有解，求a的取值范圍解析：(1)a>0，a<2，f(x)故f(x)a2，a2(2)()2bc(bc)20，bc()2，(bc)2bc1，(bc)2()21，bc.當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)，(bc)max，3(bc)max2關(guān)于x的不等式f(x)3(bc)恒有解f(x)max3(bc)max即a22，故a22，又a>0，所以a22.4請(qǐng)考生在下面兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為cos()2.已知點(diǎn)Q為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OQ上，且滿足|OQ|OP|4.動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C2.(1)求C2的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2，)，點(diǎn)B在曲線C2上，求AOB面積的最大值解析：(1)設(shè)P的極坐標(biāo)為(，)(>0)，Q的極坐標(biāo)為(1，)(1>0)，由題設(shè)知，|OP|，|OQ|1，由|OQ|OP|4得C2的極坐標(biāo)方程2cos()(>0)，因此C2的直角坐標(biāo)方程為(x)2(y)21，但不包括點(diǎn)(0,0)(2)設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(B，)(B>0)，由題設(shè)知|OA|2，B2cos()，于是AOB面積為S|OA|BsinAOB2cos()|sin()|2|sin2|，當(dāng)0時(shí)，S取得最大值.所以AOB面積的最大值為.選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)x2|x|1.(1)求不等式f(x)2x的解集；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)|a|在0，)上恒成立，求a的取值范圍解析：(1)不等式f(x)2x等價(jià)于x2|x|2x10， 當(dāng)x0時(shí)，式化為x23x10，解得x或0x；當(dāng)x<0時(shí)，式化為x2x10，解得x<0，綜上所述，不等式f(x)2x的解集為x|x或x(2)不等式f(x)|a|在0，)上恒成立，f(x)af(x)在0，)上恒成立，x2x1ax2x1在0，)上恒成立，x2x1ax2x1在0，)上恒成立，由x2x1(x)2(當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)取等號(hào))，x2x1(x)2(當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)取等號(hào))，所以a，綜上所述，a的取值范圍是，