2020版高考數(shù)學一輪復習 課時規(guī)范練44 直線的傾斜角、斜率與直線的方程 理 北師大版.doc

課時規(guī)范練44直線的傾斜角、斜率與直線的方程基礎(chǔ)鞏固組1.(2018甘肅武威二模,1)把直線x-y+3-1=0繞點(1,3)逆時針旋轉(zhuǎn)15后,所得直線l的方程是()A.y=-3xB.y=3xC.x-3y+2=0D.x+3y-2=02.直線l的方程為Ax+By+C=0,若直線l過原點和第二、四象限,則()A.C=0,B>0B.A>0,B>0,C=0C.AB<0,C=0D.AB>0,C=03.設(shè)直線ax+by+c=0的傾斜角為,且sin +cos =0,則a,b滿足()A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=04.(2018寧夏育才中學四模,6)過點A(1,2),且與原點距離最大的直線方程是()A.2x+y-4=0B.x-2y+3=0C.x+3y-7=0D.x+2y-5=05.經(jīng)過點P(1,4)的直線在兩坐標軸上的截距都是正的,且截距之和最小,則直線的方程為()A.x+2y-6=0B.2x+y-6=0C.x-2y+7=0D.x-2y-7=06.已知點(3,1)和點(-4,6)在直線3x-2y+m=0的兩側(cè),則()A.m<-7或m>24B.-7<m<24C.m=-7或m=24D.-7m247.在等腰三角形MON中,|MO|=|MN|,點O(0,0),M(-1,3),點N在x軸的負半軸上,則直線MN的方程為()A.3x-y-6=0B.3x+y+6=0C.3x-y+6=0D.3x+y-6=08.一條直線經(jīng)過點A(2,-3),并且它的傾斜角等于直線y=13x的傾斜角的2倍,則這條直線的一般式方程是.9.(2018陜西黃陵中學期中, 14)不論m為何值,直線(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒過定點.10.直線l過點(-2,2)且與x軸、y軸分別交于點(a,0),(0,b),若|a|=|b|,則直線l的方程為.11.若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三點共線,則ab的最小值為.12.根據(jù)所給條件求直線的方程:(1)直線過點(-4,0),傾斜角的正弦值為1010;(2)直線過點P(4,1),且在兩坐標軸上的截距相等;(3)直線過點(5,10),到原點的距離為5.綜合提升組13.(2018重慶一中期中,6)已知直線方程為cos 300x+sin 300y=3,則直線的傾斜角為()A.60B.60或300C.30D.30或33014.(2018河南適應性考試,4)已知函數(shù)f(x)=ex在點(0,f(0)處的切線為l,動點(a,b)在直線l上,則2a+2-b的最小值是()A.4B.2C.22D.215.設(shè)mR,過定點A的動直線x+my=0和過定點B的動直線mx-y-m+3=0交于點P(x,y),則|PA|PB|的最大值是.16.已知直線l過點M(1,1),且與x軸、y軸的正半軸分別相交于A,B兩點,O為坐標原點.當|MA|2+|MB|2取得最小值時,則直線l的方程為.創(chuàng)新應用組17.(2018陜西西安八校一聯(lián),11)曲線y=x3上一點B處的切線l交x軸于點A,OAB(O為原點)是以A為頂點的等腰三角形,則切線l的傾斜角為()A.30B.45C.60D.12018.(2018天津耀華中學20172018學年高二上學期中,14)過點P(2,1)作直線l分別交x軸、y軸的正半軸于A,B兩點,則使|PA|PB|的值最小時直線l的方程為.參考答案課時規(guī)范練44直線的傾斜角、斜率與直線的方程1.B已知直線的斜率為1,則其傾斜角為45,繞點逆時針旋轉(zhuǎn)15后,則直線l的傾斜角=45+15=60,直線l的斜率為tan =tan 60=3,直線l的方程為y-3=3(x-1),即y=3x.2.D由題意,化直線l的方程為斜截式方程y=-ABx+-CB,因為直線過原點和第二、四象限,所以-AB<0,且-CB=0,所以AB>0,C=0,故選D.3.D由sin +cos =0,得sincos=-1,即tan =-1.又因為tan =-ab,所以-ab=-1.即a-b=0,故應選D.4.D過點A(1,2),且與原點距離最大的直線即為過點A且與OA垂直的直線.kOA=2,利用垂直的條件,可以求直線的斜率為-,所以直線方程為y-2=- (x-1),整理得x+2y-5=0.故選D.5.B解法一:直線過點P(1,4),代入選項,排除A,D,又在兩坐標軸上的截距均為正,排除C.解法二:設(shè)所求直線方程為xa+yb=1(a>0,b>0),將(1,4)代入得1a+4b=1,a+b=(a+b)1a+4b=5+ba+4ab9,當且僅當b=2a,即a=3,b=6時等號成立,此時截距之和最小,所以直線方程為x3+y6=1,即2x+y-6=0.6.B因為點(3,1)和點(-4,6)在直線3x-2y+m=0的兩側(cè),所以(33-21+m)3(-4)-26+m< 0,即(m+7)(m-24)<0,解得-7<m<24.故選B.7.C因為|MO|=|MN|,所以直線MN的斜率與直線MO的斜率互為相反數(shù),所以kMN=-kMO=3,所以直線MN的方程為y-3=3(x+1),即3x-y+6=0.故選C.8.3x-y-33=0因為直線y=13x的傾斜角為,所以所求直線的傾斜角為3,即斜率k=tan 3=3.又該直線過點A(2,-3),故所求直線為y-(-3)=3(x-2),即3x-y-33=0.9.(9, -4)直線方程為(m-1)x+(2m-1)y=m-5,直線方程可化為(x+2y-1)m+(-x-y+5)=0.不論m為何值,直線(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒過定點,x+2y-1=0,-x-y+5=0,x=9,y=-4.10.x+y=0或x-y+4=0若a=b=0,則直線l過(0,0)與(-2,2)兩點,直線l的斜率k=-1,直線l的方程為y=-x,即x+y=0.若a0,b0,則直線l的方程為xa+yb=1,由題意知-2a+2b=1,|a|=|b|,解得a=-4,b=4,此時,直線l的方程為x-y+4=0.故直線l的方程為x+y=0或x-y+4=0.11.16根據(jù)A(a,0),B(0,b)確定直線的方程為+=1,又C(-2,-2)在該直線上,故-2a+-2b=1,所以-2(a+b)=ab.又ab>0,故a<0,b<0.根據(jù)基本不等式ab=-2(a+b)4ab,從而ab0(舍去)或ab4,故ab16,當且僅當a=b=-4時等號成立.即ab的最小值為16.12.解 (1)由題設(shè)知,該直線的斜率存在,故可采用點斜式.設(shè)傾斜角為,則sin =1010(0<<),從而cos =31010,則k=tan =13.故所求直線方程為y=13(x+4),即x+3y+4=0或x-3y+4=0.(2)設(shè)直線l在x,y軸上的截距均為a.若a=0,即l過(0,0)及(4,1)兩點,l的方程為y=14x,即x-4y=0.若a0,則設(shè)l的方程為xa+ya=1,l過點(4,1),4a+1a=1,a=5,l的方程為x+y-5=0.綜上可知,直線l的方程為x-4y=0或x+y-5=0.(3)當斜率不存在時,所求直線方程為x-5=0;當斜率存在時,設(shè)其為k,則所求直線方程為y-10=k(x-5),即kx-y+(10-5k)=0.由點到直線的距離公式,得|10-5k|k2+1=5,解得k=34.故所求直線方程為3x-4y+25=0.綜上可知,所求直線方程為x-5=0或3x-4y+25=0.13.C由直線方程為cos 300x+sin 300y=3,知k=-cos 300sin 300=-cos(360-60)sin(360-60)=-cos(-60)sin(-60)=cos 60sin 60=33.因為直線傾斜角的范圍為0,180),所以其傾斜角為30,故選C.14.D由題得f(x)=ex,f(0)=e0=1,k=f(0)=e0=1.切線方程為y-1=x-0,即x-y+1=0,a-b+1=0,a-b=-1,2a+2-b22a2-b=22a-b=22-1=2(當且僅當a=-,b=時取等號),故選D.15.5易知A(0,0),B(1,3),且PAPB,|PA|2+|PB|2=|AB|2=10,|PA|PB|PA|2+|PB|22=5(當且僅當|PA|=|PB|時等號成立).16.x+y-2=0設(shè)直線l的斜率為k,由題意k<0,直線l的方程為y-1=k(x-1),則A1-,0,B(0,1-k),所以|MA|2+|MB|2=1-1+1k2+12+12+(1-1+k)2=2+k2+1k22+2k21k2=4,當且僅當k2=1k2,即k=-1時等號成立,此時直線l的方程為y-1=-(x-1),即x+y-2=0.17.C對y=x3求導得y=3x2,設(shè)切點B(x0,x03),則B點處的切線l的斜率為3x02.切線l的方程為y-x03=3x02(x-x0).令y=0,得A23x0,0.OAB是以A為頂點的等腰三角形,|OA|=|AB|,即23x0=x032+(x03)2.x04=13.切線l的斜率為3x02=3.切線l的傾斜角為60.故選C.18.x+y-3=0如圖所示,設(shè)BAO=,0<<90,|PA|=1sin,|PB|=2cos,|PA|PB|=2sincos=4sin2,當2=90,即=45時,|PA|PB|取最小值,此時直線的傾斜角為135,斜率為-1,直線的方程為y-1=-1(x-2),即x+y-3=0.