2019高考數(shù)學三輪沖刺 大題提分 大題精做11 圓錐曲線：存在性問題 理.docx

大題精做11 圓錐曲線：存在性問題 2019株洲一模已知，分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，且軸，的周長為6（1）求橢圓的標準方程；（2）過點的直線與橢圓交于，兩點，設(shè)為坐標原點，是否存在常數(shù)，使得恒成立？請說明理由【答案】（1）；（2）當時，【解析】（1）由題意，的周長為6，橢圓的標準方程為（2）假設(shè)存在常數(shù)滿足條件當過點的直線的斜率不存在時，當時，；當過點的直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立，化簡得，解得，即時，；綜上所述，當時，12019宜昌調(diào)研已知橢圓的離心率為，短軸長為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點的直線與橢圓交于、兩點，是橢圓的上焦點問：是否存在直線，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由22019江西聯(lián)考已知點為拋物線的焦點，拋物線上的點滿足(為坐標原點)，且（1）求拋物線的方程；（2）若直線與拋物線交于不同的兩點，是否存在實數(shù)及定點，對任意實數(shù)，都有？若存在，求出的值及點的坐標；若不存在，請說明理由32019哈三中期末在圓上取一點，過點作軸的垂線段，為垂足，當點在圓上運動時，設(shè)線段中點的軌跡為（1）求的方程；（2）試問在上是否存在兩點，關(guān)于直線對稱，且以為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由1【答案】（1）；（2）存在直線或【解析】（1），且有，解得，橢圓的方程為（2）由題可知的斜率一定存在，設(shè)為，設(shè)，聯(lián)立，為線段的中點，將代入解得將代入得將代入解得將式代入式檢驗成立，即存在直線或合題意2【答案】（1）；（2）存在及點，對任意實數(shù)，都有【解析】（1）由得點橫坐標為，由拋物線定義及得，所以，所以拋物線的方程為（2）假設(shè)存在實數(shù)及定點，對任意實數(shù)，都有，設(shè)，聯(lián)立，得，則，由，得，所以，當時不滿足題意，所以，即存在及點，對任意實數(shù)，都有3【答案】（1）；（2）存在，【解析】（1）設(shè)，則點，將代入圓，可得，的方程為（2）顯然，直線存在斜率，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去并整理得，化為，設(shè)，則，依題意，可得，又，解得，由的中點在直線上，化為，把代入化為，解得（舍去）或，解得，滿足，即滿足，在上存在兩點，關(guān)于直線對稱，且以為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點，直線的方程為