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2019高考數(shù)學三輪沖刺 大題提分 大題精做11 圓錐曲線:存在性問題 理.docx

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2019高考數(shù)學三輪沖刺 大題提分 大題精做11 圓錐曲線:存在性問題 理.docx

大題精做11 圓錐曲線:存在性問題 2019株洲一模已知,分別為橢圓的左、右焦點,點在橢圓上,且軸,的周長為6(1)求橢圓的標準方程;(2)過點的直線與橢圓交于,兩點,設(shè)為坐標原點,是否存在常數(shù),使得恒成立?請說明理由【答案】(1);(2)當時,【解析】(1)由題意,的周長為6,橢圓的標準方程為(2)假設(shè)存在常數(shù)滿足條件當過點的直線的斜率不存在時,當時,;當過點的直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為,設(shè),聯(lián)立,化簡得,解得,即時,;綜上所述,當時,12019宜昌調(diào)研已知橢圓的離心率為,短軸長為(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)過點的直線與橢圓交于、兩點,是橢圓的上焦點問:是否存在直線,使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由22019江西聯(lián)考已知點為拋物線的焦點,拋物線上的點滿足(為坐標原點),且(1)求拋物線的方程;(2)若直線與拋物線交于不同的兩點,是否存在實數(shù)及定點,對任意實數(shù),都有?若存在,求出的值及點的坐標;若不存在,請說明理由32019哈三中期末在圓上取一點,過點作軸的垂線段,為垂足,當點在圓上運動時,設(shè)線段中點的軌跡為(1)求的方程;(2)試問在上是否存在兩點,關(guān)于直線對稱,且以為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由1【答案】(1);(2)存在直線或【解析】(1),且有,解得,橢圓的方程為(2)由題可知的斜率一定存在,設(shè)為,設(shè),聯(lián)立,為線段的中點,將代入解得將代入得將代入解得將式代入式檢驗成立,即存在直線或合題意2【答案】(1);(2)存在及點,對任意實數(shù),都有【解析】(1)由得點橫坐標為,由拋物線定義及得,所以,所以拋物線的方程為(2)假設(shè)存在實數(shù)及定點,對任意實數(shù),都有,設(shè),聯(lián)立,得,則,由,得,所以,當時不滿足題意,所以,即存在及點,對任意實數(shù),都有3【答案】(1);(2)存在,【解析】(1)設(shè),則點,將代入圓,可得,的方程為(2)顯然,直線存在斜率,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立,消去并整理得,化為,設(shè),則,依題意,可得,又,解得,由的中點在直線上,化為,把代入化為,解得(舍去)或,解得,滿足,即滿足,在上存在兩點,關(guān)于直線對稱,且以為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點,直線的方程為

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