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2020高考數學刷題首選卷 第五章 不等式、推理與證明、算法初步與復數 考點測試34 一元二次不等式及其解法 理(含解析).docx

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2020高考數學刷題首選卷 第五章 不等式、推理與證明、算法初步與復數 考點測試34 一元二次不等式及其解法 理(含解析).docx

考點測試34一元二次不等式及其解法高考概覽考綱研讀1會從實際問題的情境中抽象出一元二次不等式模型2通過函數圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的聯系3會解一元二次不等式一、基礎小題1不等式2x2x30的解集是()A,1B(,1),C1,D,(1,)答案B解析2x2x30可因式分解為(x1)(2x3)0,解得x或x1,不等式2x2x30的解集是(,1),故選B2若不等式ax2bx2<0的解集為,則ab()A28 B26 C28 D26答案C解析2,是方程ax2bx20的兩根,ab283不等式x2ax4<0的解集不是空集,則實數a的取值范圍是()A4,4 B(4,4)C(,44,) D(,4)(4,)答案D解析不等式x2ax4<0的解集不是空集,只需a216>0,a<4或a>4故選D4關于x的不等式x22ax8a2<0(a>0)的解集為(x1,x2),且x2x115,則a()A B C D答案A解析由x22ax8a20的兩個根為x12a,x24a,得6a15,所以a5若函數f(x)的定義域為R,則實數k的取值范圍是()Ak|0k1 Bk|k0或k1Ck|0k1 Dk|k1答案C解析當k0時,80恒成立;當k0時,只需即則0k1綜上,0k16不等式|x2x|<2的解集為()A(1,2) B(1,1) C(2,1) D(2,2)答案A解析由|x2x|<2,得2<x2x<2,即由,得1<x<2由,得xR所以解集為(1,2)故選A7某商場若將進貨單價為8元的商品按每件10元出售,每天可銷售100件,現準備采用提高售價來增加利潤已知這種商品每件銷售價提高1元,銷售量就要減少10件那么要保證每天所賺的利潤在320元以上,銷售價每件應定為()A12元 B16元C12元到16元之間 D10元到14元之間答案C解析設銷售價定為每件x元,利潤為y,則y(x8)10010(x10),依題意有(x8)10010(x10)>320,即x228x192<0,解得12<x<16,所以每件銷售價應定為12元到16元之間8如果二次函數y3x22(a1)xb在區(qū)間(,1上是減函數,那么a的取值范圍是()A(,2) B(2,)C(,2 D2,)答案C解析二次函數y3x22(a1)xb在區(qū)間(,1上是減函數,1,解得a2故選C9設函數f(x)若f(4)f(0),f(2)0,則關于x的不等式f(x)1的解集為()A(,31,)B3,1C3,1(0,)D3,)答案C解析當x0時,f(x)x2bxc且f(4)f(0),故其對稱軸為x2,b4又f(2)48c0,c4當x0時,令x24x41,有3x1;當x>0時,f(x)21顯然成立,故不等式的解集為3,1(0,)10設aR,關于x的不等式ax2(12a)x2>0的解集有下列四個命題:原不等式的解集不可能為;若a0,則原不等式的解集為(2,);若a<,則原不等式的解集為;若a>0,則原不等式的解集為,(2,)其中正確命題的個數為()A1 B2 C3 D4答案C解析原不等式等價于(ax1)(x2)>0當a0時,不等式化為x2>0,得x>2當a0時,方程(ax1)(x2)0的兩根分別是2和,若a<,解不等式得<x<2;若a,不等式的解集為;若<a<0,解不等式得2<x<;若a>0,解不等式得x<或x>2故為假命題,為真命題11若不等式3x22axa2有唯一解,則a的值是()A2或1 BC D2答案A解析令f(x)x22axa,即f(x)(xa)2aa2,因為3x22axa2有唯一解,所以aa22,即a2a20,解得a2或a1故選A12已知三個不等式:x24x3<0,x26x8<0,2x29xm<0要使同時滿足的所有x的值滿足,則m的取值范圍為_答案m9解析由得2<x<3,要使同時滿足的所有x的值滿足,即不等式2x29xm<0在x(2,3)上恒成立,即m<2x29x在x(2,3)上恒成立,又2x29x在x(2,3)上大于9,所以m9二、高考小題13(經典浙江高考)已知函數f(x)x3ax2bxc,且0<f(1)f(2)f(3)3,則()Ac3 B3<c6 C6<c9 Dc>9答案C解析由得解得則有f(1)c6,由0<f(1)3,得6<c914(2015廣東高考)不等式x23x4>0的解集為_(用區(qū)間表示)答案(4,1)解析不等式x23x4>0等價于x23x4<0,解得4<x<115(經典江蘇高考)已知函數f(x)x2mx1,若對于任意xm,m1,都有f(x)<0,則實數m的取值范圍是_答案解析由題可得f(x)<0對于xm,m1恒成立,等價于解得<m<016(經典四川高考)已知f(x)是定義域為R的偶函數,當x0時,f(x)x24x那么,不等式f(x2)<5的解集是_答案(7,3)解析當x0時,f(x)x24x<5的解集為0,5),又f(x)為偶函數,所以f(x)<5的解集為(5,5)所以f(x2)<5的解集為(7,3)三、模擬小題17(2018溫州九校聯考)已知不等式ax25xb>0的解集為x|3<x<2,則不等式bx25xa>0的解集為()AxxBxx或xCx|3x2Dx|x3或x2答案A解析由題意得解得a1,b6,所以不等式bx25xa0為6x25x10,即(3x1)(2x1)0,所以解集為xx故選A18(2018貴陽一模)已知函數f(x)ln (x24xa),若對任意的mR,均存在x0使得f(x0)m,則實數a的取值范圍是()A(,4) B(4,)C(,4 D4,)答案D解析依題意得函數f(x)的值域為R,令函數g(x)x24xa,則函數g(x)的值域取遍一切正實數,因此對方程x24xa0,有164a0,解得a4故選D19(2018湖南湘潭一中模擬)若不等式(m1)x2(m1)x3(m1)<0對任意實數x恒成立,則實數m的取值范圍是()A(1,)B(,1)C,D,(1,)答案C解析當m1時,不等式化為2x6<0,即x<3,顯然不對任意實數x恒成立當m1時,由題意得所以m<故選C20(2018河北石家莊二中月考)在R上定義運算:abab2ab,則滿足x(x2)<0的實數x的取值范圍為()A(0,2) B(2,1)C(,2)(1,) D(1,2)答案B解析根據定義得x(x2)x(x2)2x(x2)x2x2<0,解得2<x<1,所以實數x的取值范圍為(2,1),故選B21(2018湖北沙市中學月考)已知函數f(x)mx2mx1若對于任意的x1,3,f(x)<5m恒成立,則實數m的取值范圍是()A, B(,1)C(1,5) D(1,)答案A解析因為f(x)<m5m(x2x1)<6,而x2x1>0,所以將不等式變形為m<,即不等式m<對于任意x1,3恒成立,所以只需求在1,3上的最小值即可記g(x),x1,3,記h(x)x2x1x2,顯然h(x)在x1,3上為增函數所以g(x)在1,3上為減函數,所以g(x)ming(3),所以m<故選A22(2018江西八校聯考)已知定義域為R的函數f(x)在(2,)上單調遞減,且yf(x2)為偶函數,則關于x的不等式f(2x1)f(x1)>0的解集為()A,(2,)B,2C,(2,)D,2答案D解析yf(x2)為偶函數,yf(x)的圖象關于x2對稱又f(x)在(2,)上單調遞減,由f(2x1)f(x1)>0得f(2x1)>f(x1),|2x12|<|x12|,(2x3)2<(x1)2,即3x210x8<0,(x2)(3x4)<0,解得<x<2,故選D23(2018福建漳州八校聯考)對于問題:“已知關于x的不等式ax2bxc0的解集為(1,2),解關于x的不等式ax2bxc0”,給出如下一種解法:由ax2bxc0的解集為(1,2),得a(x)2b(x)c0的解集為(2,1),即關于x的不等式ax2bxc0的解集為(2,1)參考上述解法,若關于x的不等式0的解集為2,1,則關于x的不等式0的解集為_答案3,(1,2)解析由0的解集為2,1,且0,即0,得2或1,即3x或1x2,故不等式0的解集為3,(1,2)一、高考大題本考點在近三年高考中未涉及此題型二、模擬大題1(2018黑龍江虎林一中模擬)已知f(x)2x2bxc,不等式f(x)<0的解集是(0,5)(1)求f(x)的解析式;(2)若對于任意的x1,1,不等式f(x)t2恒成立,求t的取值范圍解(1)f(x)2x2bxc,不等式f(x)<0的解集是(0,5),0和5是方程2x2bxc0的兩個根,由根與系數的關系知,5,0,b10,c0,f(x)2x210x(2)f(x)t2恒成立等價于2x210xt20恒成立,2x210xt2的最大值小于或等于0設g(x)2x210xt2,則由二次函數的圖象可知g(x)2x210xt2在區(qū)間1,1上為減函數,g(x)maxg(1)10t,10t0,即t10t的取值范圍為(,102(2018湖北宜昌月考)已知拋物線y(m1)x2(m2)x1(xR)(1)當m為何值時,拋物線與x軸有兩個交點?(2)若關于x的方程(m1)x2(m2)x10的兩個不等實根的倒數平方和不大于2,求m的取值范圍解(1)根據題意,m1且>0,即(m2)24(m1)(1)>0,得m2>0,所以m1且m0(2)在m0且m1的條件下,因為m2,所以2(m2)22(m1)2得m22m0,所以0m2所以m的取值范圍是m|0<m<1或1<m23(2018遼寧沈陽月考)已知二次函數f(x)滿足f(2)0,且2xf(x)對一切實數x都成立(1)求f(2)的值;(2)求f(x)的解析式解(1)2xf(x)對一切實數x都成立,4f(2)4,f(2)4(2)設f(x)ax2bxc(a0)f(2)0,f(2)4,ax2bxc2x,即ax2x24a0,14a(24a)0,即(4a1)20,得a,同理f(x)對一切實數x都成立,也解得a,當a,滿足2xf(x),a,c24a1,故f(x)x14(2018江西八校聯考)已知二次函數f(x)mx22x3,關于實數x的不等式f(x)0的解集為1,n(1)當a>0時,解關于x的不等式:ax2n1>(m1)x2ax;(2)是否存在實數a(0,1),使得關于x的函數yf(ax)3ax1(x1,2)的最小值為5?若存在,求實數a的值;若不存在,說明理由解(1)由不等式mx22x30的解集為1,n知關于x的方程mx22x30的兩根為1和n,且m>0,由根與系數關系得解得所以原不等式化為(x2)(ax2)>0當0<a<1時,原不等式化為(x2)x>0且2<,解得x<2或x>;當a1時,原不等式化為(x2)2>0,解得xR且x2;當a>1時,原不等式化為(x2)x>0且2>,解得x<或x>2;綜上所述,當0<a1時,原不等式的解集為x;當a>1時,原不等式的解集為x(2)假設存在滿足條件的實數a,由(1)得m1,f(x)x22x3,yf(ax)3ax1a2x(3a2)ax3,令axt(a2ta),則yt2(3a2)t3(a2ta),對稱軸為t,因為a(0,1),所以a2<a<1,1<<,所以函數yt2(3a2)t3在a2,a單調遞減,所以當ta時,y的最小值為ymin2a22a35,解得a(負值舍去)

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