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(浙江專版)2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)(講).doc

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(浙江專版)2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)(講).doc

第01節(jié) 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)【考綱解讀】考 點(diǎn)考綱內(nèi)容5年統(tǒng)計分析預(yù)測1.任意角的概念、弧度制了解角、角度制與弧度制的概念,掌握弧度與角度的換算.無1.三角函數(shù)的定義; 2.扇形的面積、弧長及圓心角;3.在大題中考查三角函數(shù)的定義,主要考查:一是直接利用任意角三角函數(shù)的定義求其三角函數(shù)值;二是根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義確定終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)4.備考重點(diǎn): (1) 理解三角函數(shù)的定義;(2) 掌握扇形的弧長及面積計算公式.2.三角函數(shù)的定義理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義.2018年浙江卷18【知識清單】1象限角及終邊相同的角1任意角、角的分類:按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角按終邊位置不同分為象限角和軸線角(2)終邊相同的角:終邊與角相同的角可寫成k360(kZ)2.弧度制:1弧度的角:把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角規(guī)定:正角的弧度數(shù)為正數(shù),負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù),零角的弧度數(shù)為零,|,l是以角作為圓心角時所對圓弧的長,r為半徑用“弧度”做單位來度量角的制度叫做弧度制比值與所取的r的大小無關(guān),僅與角的大小有關(guān)3.弧度與角度的換算:3602弧度;180弧度2三角函數(shù)的定義1.任意角的三角函數(shù)定義: 設(shè)是一個任意角,角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y),那么角的正弦、余弦、正切分別是:sin y,cos x,tan ,它們都是以角為自變量,以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)2 三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號口訣是:一全正、二正弦、三正切、四余弦3.三角函數(shù)線設(shè)角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊與單位圓相交于點(diǎn)P,過P作PM垂直于x軸于M.由三角函數(shù)的定義知,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(cos_,sin_),即P(cos_,sin_),其中cos OM,sin MP,單位圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,單位圓在A點(diǎn)的切線與的終邊或其反向延長線相交于點(diǎn)T,則tan AT.我們把有向線段OM、MP、AT叫做的余弦線、正弦線、正切線.三角函數(shù)線有向線段MP為正弦線有向線段OM為余弦線有向線段AT為正切線3. 扇形的弧長及面積公式弧長公式:l|r,扇形面積公式:S扇形lr|r2.【重點(diǎn)難點(diǎn)突破】考點(diǎn)1 象限角及終邊相同的角【1-1】已知角45,(1)在7200范圍內(nèi)找出所有與角終邊相同的角;(2)設(shè)集合,判斷兩集合的關(guān)系【答案】(1)675或315.(2).【1-2】終邊在直線yx上的角的集合為_【答案】|k,kZ【解析】終邊在直線yx上的角的集合為|k,kZ【1-3】若角是第二象限角,試確定,的終邊所在位置【答案】角的終邊在第三象限或第四象限或軸的負(fù)半軸上,的終邊在第一象限或第三象限.【解析】角是第二象限角, ,(1), 角的終邊在第三象限或第四象限或軸的負(fù)半軸上(2),當(dāng)時, ,的終邊在第一象限當(dāng)時,的終邊在第三象限綜上所述,的終邊在第一象限或第三象限【領(lǐng)悟技法】1.對與角終邊相同的角的一般形式k360(kZ)的理解;(1)kZ;(2)任意角;(3)終邊相同的角不一定相等,但相等的角終邊一定相同.2.利用終邊相同角的集合可以求適合某些條件的角,方法是先寫出與這個角的終邊相同的所有角的集合,然后通過對集合中的參數(shù)k賦值來求得所需角3.已知角的終邊位置,確定形如k,等形式的角終邊的方法:先表示角的范圍,再寫出k、等形式的角范圍,然后就k的可能取值討論所求角的終邊位置【觸類旁通】【變式一】【浙江省杭州第二中學(xué)三角函數(shù)】若是第三象限的角, 則是 ( )A. 第一或第二象限的角 B. 第一或第三象限的角 C. 第二或第三象限的角 D.第二或第四象限的角【答案】B【變式二】【浙江省東陽中學(xué)3月月考】已知且,則角的終邊所在的象限是A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】依據(jù)題設(shè)及三角函數(shù)的定義可知角終邊上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零,縱坐標(biāo)大于零,所以終邊在第二象限,應(yīng)選答案B.考點(diǎn)2 三角函數(shù)的定義【2-1】【浙江省臺州中學(xué)期中】已知角的終邊過點(diǎn),且,則的值為( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:利用角的終邊過點(diǎn),結(jié)合,判斷所在象限,利用三角函數(shù)的定義,求出的值即可.詳解:由題意可知,是第三象限角,可得,即,解得,故選B. 【2-2】【浙江省嘉興市第一中學(xué)期中】已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn),則的值為( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可詳解:由三角函數(shù)的定義可得故選B【2-3】【福建省福州市期末】如圖,在直角坐標(biāo)系中,射線交單位圓于點(diǎn),若,則點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:直接由三角函數(shù)的定義得到結(jié)果即可.詳解:根據(jù)三角函數(shù)的定義得到點(diǎn)的坐標(biāo)為:.故答案為:A.【2-4】已知角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則角的最小正值為()A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意知點(diǎn)P在第四象限,根據(jù)三角函數(shù)的定義得cos sin ,故2k(kZ),所以的最小正值為.【領(lǐng)悟技法】1.已知角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo),則可先求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r,然后利用三角函數(shù)的定義求解2.已知角的終邊所在的直線方程,則可先設(shè)出終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo),求出此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,然后利用三角函數(shù)的定義求解相關(guān)的問題若直線的傾斜角為特殊角,也可直接寫出角的三角函數(shù)值【觸類旁通】【變式一】已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3a9,a2),且cos 0,sin >0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(2,3 B(2,3)C2,3) D2,3【答案】A【解析】cos 0,sin >0,角的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上2<a3.故選A.【變式二】已知角的終邊在射線上,則等于( )A. B. C. D. 【答案】A點(diǎn)睛:(1)本題主要考查直線的斜率和同角的三角函數(shù)關(guān)系,意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)在中,存在著“知一求二”的解題規(guī)律,即只要知道了其中一個,就可以求出另外兩個.考點(diǎn)3 扇形的弧長及面積公式【3-1】【浙江省諸暨中學(xué)2017-2018學(xué)年第二階段】已知扇形的周長是,面積是,則扇形的中心角的弧度數(shù)是( )A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】設(shè)扇形的半徑為,弧長為 ,則 解得 或 故選C【3-2】【2018屆黑龍江省齊齊哈爾八中8月月考】若扇形的圓心角,弦長,則弧長_ 【答案】【解析】畫出圖形,如圖所示.設(shè)扇形的半徑為rcm,由sin60=,得r=4cm,l=4= cm.【領(lǐng)悟技法】(1)弧度制下l|r,Slr,此時為弧度在角度制下,弧長l,扇形面積S,此時n為角度,它們之間有著必然的聯(lián)系(2)在解決弧長、面積及弓形面積時要注意合理應(yīng)用圓心角所在的三角形【觸類旁通】【變式一】【浙江省杭州第二中學(xué)三角函數(shù) 單元測試題】若扇形的面積為,半徑為1,則扇形的圓心角為 ()A. B. C. D. 【答案】B【解析】設(shè)扇形的圓心角為,則扇形的面積為,半徑為1, 故選B【變式二】【浙江省9+1高中聯(lián)盟期中聯(lián)考】如圖,以正方形中的點(diǎn)A為圓心,邊長AB為半徑作扇形EAB,若圖中兩塊陰影部分的面積相等,則的弧度數(shù)大小為_.【答案】;【解析】設(shè)正方形的邊長為,由已知可得 .【易錯試題常警惕】易錯典例:已知角的終邊過點(diǎn),求角的的正弦值、余弦值.易錯分析:學(xué)生在做題時容易遺忘的情況正確解析:當(dāng)時,;當(dāng)時,溫馨提醒:本題主要考察了三角函數(shù)的定義以及分類討論思想方法,這也是高考考查的一個重點(diǎn).【學(xué)科素養(yǎng)提升之思想方法篇】數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事休數(shù)形結(jié)合思想我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過:"數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事休。""數(shù)"與"形"反映了事物兩個方面的屬性。我們認(rèn)為,數(shù)形結(jié)合,主要指的是數(shù)與形之間的一一對應(yīng)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來,通過"以形助數(shù)"或"以數(shù)解形"即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合,可以使復(fù)雜問題簡單化,抽象問題具體化,從而起到優(yōu)化解題途徑的目的.向量的幾何表示,三角形、平行四邊形法則,使向量具備形的特征,而向量的坐標(biāo)表示和坐標(biāo)運(yùn)算又具備數(shù)的特征,因此,向量融數(shù)與形于一身,具備了幾何形式與代數(shù)形式的“雙重身份”.因此,在應(yīng)用向量解決問題或解答向量問題時,要注意恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,將復(fù)雜問題簡單化、將抽象問題具體化,達(dá)到事半功倍的效果.【典例】【2018年5月3日 三角函數(shù)線每日一題】作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線:(1);(2)【答案】(1)見解析.(2)見解析.【解析】(1)(,),作出角的終邊如圖所示,交單位圓于點(diǎn)P,作PMx軸于M,則有向線段MP=sin,有向線段OM=cos,設(shè)過A(1,0)垂直于x軸的直線交OP的反向延長線于T,則有向線段AT=tan,綜上所述,圖(1)中的有向線段MP、OM、AT分別為角的正弦線、余弦線、正切線;(2)(,),在第三象限內(nèi)作出角的終邊如圖所示,交單位圓于點(diǎn)P,用類似(1)的方法作圖,可得圖(2)中的有向線段MP、OM、AT分別為角的正弦線、余弦線、正切線

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