2019高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布單元測(cè)試（二）新人教A版選修2-3.doc

第二章 隨機(jī)變量及其分布注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1設(shè)在一次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的概率為p，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)k次的概率為pk，則（ ）Ap1p21Bp0p1p21Cp0p1p20Dp1p212設(shè)隨機(jī)變量等可能取值1，2，3，n如果P(<4)0.3，那么（ ）An3Bn4Cn10Dn不能確定3甲、乙、丙三人參加某項(xiàng)測(cè)試，他們能達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的概率分別是0.8，0.6，0.5，則三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是（ ）A0.16B0.24C0.96D0.044設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（ ）ABCD5將一枚硬幣連擲5次，如果出現(xiàn)k次正面的概率等于出現(xiàn)k1次正面的概率，則k的值為（ ）A0B1C2D36設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的均值和方差分別為1和4，若(為非零常數(shù)，i1，2，10)，則y1，y2，y10的均值和方差分別為（ ）A，4B，C1，4D1，7某校14歲女生的平均身高為154.4 cm，標(biāo)準(zhǔn)差是5.1 cm，如果身高服從正態(tài)分布，那么在該校200個(gè)14歲女生中身高在164.6 cm以上的約有（ ）A5人B6人C7人D8人8已知隨機(jī)變量的分布列為123P0.20.5m則的數(shù)學(xué)期望是（ ）A2B2.1C2.3D隨m的變化而變化9張家的3個(gè)雞仔鉆進(jìn)了李家裝有3個(gè)雞仔的雞籠里，現(xiàn)打開(kāi)籠門(mén)，讓雞仔一個(gè)一個(gè)地走出來(lái)，若第一個(gè)走出的是張家的雞仔，那么第二個(gè)走出的也是張家的雞仔的概率是（ ）ABCD10某市教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)，甲、乙、丙三科考試成績(jī)的直方圖如下圖所示(由于人數(shù)眾多，成績(jī)分布的直方圖可視為正態(tài)分布)，則由圖中曲線(xiàn)可得下列說(shuō)法中正確的是（ ）A甲科總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小B乙科總體的標(biāo)準(zhǔn)差及平均數(shù)都居中C丙科總體的平均數(shù)最小D甲、乙、丙三科的總體的平均數(shù)不相同11一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為b，不得分的概率為，已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為1(不計(jì)其他得分情況)，則的最大值為（ ）ABCD12某個(gè)游戲中，一個(gè)珠子按如圖所示的通道，由上至下的滑下，從最下面的六個(gè)出口出來(lái)，規(guī)定猜中者為勝，如果你在該游戲中，猜得珠子從出口3出來(lái)，那么你取勝的概率為（ ）ABCD以上都不對(duì)二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線(xiàn)上）13甲、乙同時(shí)炮擊一架敵機(jī)，已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.6，乙擊中敵機(jī)的概率為0.5，敵機(jī)被擊中的概率為_(kāi)14從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七個(gè)不同的數(shù)，則這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是6的概率為_(kāi)15在等差數(shù)列中，現(xiàn)從的前10項(xiàng)中隨機(jī)取數(shù)，每次取出一個(gè)數(shù)，取后放回，連續(xù)抽取3次，假定每次取數(shù)互不影響，那么在這三次取數(shù)中，取出的數(shù)恰好為兩個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)的概率為_(kāi)(用數(shù)字作答)16甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是_(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào))P(B)；P(B|A1)；事件B與事件A1相互獨(dú)立；A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；P(B)的值不能確定，它與A1，A2，A3中究竟哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17（10分）從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽取2張，將其中1張放在驗(yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是假鈔，求2張都是假鈔的概率18（12分）甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為（1）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望EX；（2）求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率；（3）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率19（12分）下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天（1）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；（2）設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（3）由圖判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？(結(jié)論不要求證明)20（12分）在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表：作物產(chǎn)量(kg)300500概率0.50.5作物市場(chǎng)價(jià)格(元/kg)610概率0.40.6（1）設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤(rùn)，求X的分布列；（2）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤(rùn)不少于2000元的概率21（12分）袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：（1）取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；（2）隨機(jī)變量X的概率分布列；（3）計(jì)分介于20分到40分之間的概率22（12分）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一些質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：（1）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；（2）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(,2)，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差s2利用該正態(tài)分布，求P(187.8<Z<212.2)；某用戶(hù)從該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8，212.2)的產(chǎn)品件數(shù)利用的結(jié)果，求EX附：12.2若ZN(,2)，則P(<Z<)0.6826，P(2<Z<2)0.95442018-2019學(xué)年選修2-3第二章訓(xùn)練卷隨機(jī)變量及其分布（二）答 案一、選擇題1【答案】B【解析】由題意可知B(n,p)，由分布列的性質(zhì)可知k1故選B2【答案】C【解析】是等可能地取值，P(k)(k1，2，n)，P(<4)0.3，n10故選C3【答案】C【解析】三人都不達(dá)標(biāo)的概率是(10.8)(10.6)(10.5)0.04，故三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率為10.040.96故選C4【答案】D【解析】故選D5【答案】C【解析】由，即故選C6【答案】A【解析】給每個(gè)數(shù)據(jù)都加上常數(shù)后，均值也增加，方差不變，故選A7【答案】A【解析】設(shè)某校14歲女生的身高為X(cm)，則由于P(154.425.1<X154.425.1)0.9544，P(X>164.6)(10.9544)0.02282000.02284.56，身高在164.6 cm以上的約有5人故選A8【答案】B【解析】0.20.5m1，m0.3，E10.220.530.32.1故選B9【答案】A【解析】，故選A10【答案】A【解析】從甲、乙、丙三科曲線(xiàn)可知，它們總體的平均數(shù)相同，且甲科曲線(xiàn)“瘦高”，甲科標(biāo)準(zhǔn)差最小，只有A正確故選A11【答案】B【解析】由已知得，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取“等號(hào)”，故選B12【答案】A【解析】由于珠子在每個(gè)叉口處有“向左”和“向右”兩種走法，因而基本事件個(gè)數(shù)為25而從出口3出來(lái)的每條線(xiàn)路中有2個(gè)“向右”和3個(gè)“向左”，即共條路線(xiàn)，故所求的概率為故選A二、填空題13【答案】0.8【解析】14【答案】【解析】十個(gè)數(shù)中任取七個(gè)不同的數(shù)共有種情況，七個(gè)數(shù)的中位數(shù)為6，那么6只有處在中間位置，有種情況，于是所求概率15【答案】【解析】由，可得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為由題意，三次取數(shù)相當(dāng)于三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，在每次試驗(yàn)中取得正數(shù)的概率為，取得負(fù)數(shù)的概率為，在三次取數(shù)中，取出的數(shù)恰好為兩個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)的概率為16【答案】【解析】由題意知P(B)的值是由A1，A2，A3中某一個(gè)事件發(fā)生所決定的，故錯(cuò)誤；，故正確；由互斥事件的定義知正確，三、解答題17【答案】【解析】若A表示“抽到的2張都為假鈔”，B表示“抽到的2張中至少有1張為假鈔”，則所求概率為P(A|B)又；，18【答案】（1）1.5；（2）；（3）【解析】（1）X的概率分布列為X0123PEX01231.5或EX31.5（2）乙至多擊中目標(biāo)2次的概率為（3）設(shè)甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次為事件A，甲恰擊中目標(biāo)2次且乙恰擊中目標(biāo)0次為事件B1，甲恰擊中目標(biāo)3次且乙恰擊中目標(biāo)1次為事件B2，則AB1B2B1、B2為互斥事件，P(A)P(B1)P(B2)19【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，；（3）3月5日【解析】設(shè)Ai表示事件“此人于3月i日到達(dá)該市” 根據(jù)題意，P(Ai)，且（1）設(shè)B為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染”，則（2）由題意可知，X的所有可能取值為0，1，2，且，X的分布列為X012P故X的期望EX012（3）從3月5日開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大20【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）0.896【解析】（1）設(shè)A表示事件“作物產(chǎn)量為300 kg”，B表示事件“作物市場(chǎng)價(jià)格為6元/kg”，由題設(shè)知P(A)0.5，P(B)0.4，利潤(rùn)產(chǎn)量市場(chǎng)價(jià)格成本，X所有可能的取值為5001010004000，500610002000，3001010002000，30061000800，X的分布列為X40002000800P0.30.50.2（2）設(shè)Ci表示事件“第i季利潤(rùn)不少于2000元”(i1，2，3)，由題意知C1，C2，C3相互獨(dú)立，由（1）知，P(Ci)P(X4000)P(X2000)0.30.50.8(i1，2，3)，3季的利潤(rùn)均不少于2000元的概率為P(C1C2C3)P(C1)P(C2)P(C3)0.830.512；3季中有2季的利潤(rùn)不少于2000元的概率為，這3季中至少有2季的利潤(rùn)不少于2000元的概率為0.5120.3840.89621【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）【解析】（1）“取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A，則（2）由題意，X的可能取值為2，3，4，5；隨機(jī)變量X的概率分布列為X2345P（3）“一次取球所得計(jì)分介于20分到40分之間”的事件記為C，則P(C)P(X3)P(X4)22【答案】（1）, ；（2）0.6826；68.26【解析】（1）抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2分別為 ， （2）由（1）知，ZN(200,150)，從而P(187.8<Z<212.2)P(20012.2<Z<20012.2)0.6826由知，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)的概率為0.6826，依題意知XB(100,0.6826)，EX1000.682668.26