2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 解析幾何 第7講 拋物線課時(shí)作業(yè) 理.doc

第7講拋物線1已知點(diǎn)A(2,3)在拋物線C：y22px的準(zhǔn)線上，記C的焦點(diǎn)為F，則直線AF的斜率為()A B1 C D2(2013年新課標(biāo))O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y24 x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|4 ，則POF的面積為()A2 B2 C2 D43(2016年遼寧五校聯(lián)考)已知AB是拋物線y22x的一條焦點(diǎn)弦，|AB|4，則AB中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是()A2 B. C. D.4已知M是y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A在圓C：(x1)2(y4)21上，則|MA|MF|的最小值是()A2 B4 C8 D105(2016年新課標(biāo))設(shè)F為拋物線C：y24x的焦點(diǎn)，曲線y(k>0)與C交于點(diǎn)P，PFx軸，則k()A. B1 C. D26(2015年浙江)如圖X771，設(shè)拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，不經(jīng)過焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)A，B，C，其中點(diǎn)A，B在拋物線上，點(diǎn)C在y軸上，則BCF與ACF的面積之比是()圖X771A. B.C. D.7(2017年新課標(biāo))過拋物線C：y24x的焦點(diǎn)F，且斜率為的直線交C于點(diǎn)M(M在x軸上方)，l為C的準(zhǔn)線，點(diǎn)N在l上且MNl，則M到直線NF的距離為()A. B2 C2 D3 8(2017年江西南昌二模)已知拋物線C：y24x，過焦點(diǎn)F且斜率為的直線與C相交于P，Q兩點(diǎn)，且P，Q兩點(diǎn)在準(zhǔn)線上的投影分別為M，N兩點(diǎn)，則SMFN()A. B. C. D.9已知橢圓C1：1(a>b>0)的離心率為，焦距為4 ，拋物線C2：x22py(p>0)的焦點(diǎn)F是橢圓C1的頂點(diǎn)(1)求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若C2的切線交C1于P，Q兩點(diǎn)，且滿足0，求直線PQ的方程10(2017年北京)已知拋物線C：y22px過點(diǎn)P(1,1)過點(diǎn)作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，過點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點(diǎn)A，B，其中O為原點(diǎn)(1)求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；(2)求證：A為線段BM的中點(diǎn)第7講拋物線1C解析：由點(diǎn)A(2,3)在拋物線C：y22px的準(zhǔn)線上，得焦點(diǎn)F(2,0)，kAF.故選C.2C解析：假設(shè)P(x0，y0)在第一象限，則|PF|x04 .x03 .y4 x04 3 24.|y0|2 .F(，0)，SPOF|OF|y0|2 2 .3C解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|x1x2p4.又p1，所以x1x23.所以點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為.故選C.4B解析：如圖D134，拋物線的準(zhǔn)線l：y1，由拋物線定義可知，當(dāng)M為過C且與l垂直的直線與拋物線的交點(diǎn)時(shí)，|MC|MF|最小為5，|MA|MF|的最小值為514.故選B.圖D1345D解析：因?yàn)镕為拋物線y24x的焦點(diǎn)，所以F(1,0)又因?yàn)榍€y(k>0)與C交于點(diǎn)P，PFx軸，所以P(1,2)所以k2.故選D.6A解析：.7C解析：由拋物線定義知MNMF，顯然三角形MNF為正三角形，MNMFNF4，則點(diǎn)M到直線NF的距離為2 .故選C.8B解析：方法一，由題意，可得直線PQ：y(x1)與拋物線y24x聯(lián)立得：3x210x30.所以點(diǎn)P(3,2 )，Q，則MN2 .在MNF中，MN邊上的高h(yuǎn)2，則SMNF2.故選B.方法二，不妨設(shè)交點(diǎn)P在x軸上方，由拋物線焦點(diǎn)弦性質(zhì)，得|PF|PM|，|QF|QN|，且1, ，故|PF|4，|QF|.所以SMNF|MN|p2.故選B.9解：(1)設(shè)橢圓C1的焦距為2c，依題意有2c4 ，.解得a2 ，c2 ，又b2a2c2，則b2.故橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.又拋物線C2：x22py(p>0)開口向上，且F是橢圓C1的上頂點(diǎn)，F(xiàn)(0,2)p4.故拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x28y.(2)顯然直線PQ的斜率存在，設(shè)直線PQ的方程為ykxm，P(x1，y1)，Q(x2，y2)則(x1，y12)，(x2，y22)x1x2y1y22(y1y2)40.由此可得，(1k2)x1x2(km2k)(x1x2)m24m40.聯(lián)立消去y整理，得(3k21)x26kmx3m2120.依題意，得x1，x2是方程的兩根，144k212m248>0，x1x2，x1x2.將x1x2和x1x2代入，得m2m20，解得m1(m2不合題意，應(yīng)舍去)，聯(lián)立消去y整理，得x28kx80，令64k2320.解得k2，經(jīng)檢驗(yàn)k2，m1符合要求故直線PQ的方程為yx1.10(1)解：由拋物線C：y22px過點(diǎn)P(1,1)得p，所以拋物線C的方程為y2x.拋物線y2x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為x.(2)證明：設(shè)直線l的方程為ykx(k0)，直線l與拋物線的交點(diǎn)為M(x1，y1)，N(x2，y2)，由得4k2x2(4k4)x10，則因?yàn)辄c(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)，所以直線OP的方程為yx.則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x1，x1)因?yàn)橹本€ON的方程為yx，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為.因?yàn)閥12x10，所以y12x1.故A為線段BM的中點(diǎn)